【公开课课件】《231直线与平面垂直的判定》

2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定问题：直线与平面的位置关系有哪几种？线面位置关系温故知新线面相交αaA

线在面内αa

线面平行αa问题：直线与平面的位置关系有哪几种？线面温故生活中的线面垂直1.线面垂直定义的形成生活中的线面垂直1.线面垂直定义的形成生活中的线面垂直1.线面垂直定义的形成生活中的线面垂直1.线面垂直定义的形成

生活中的线面垂直1.线面垂直定义的形成生活中的线面垂直1.线面垂直定义的形成一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．

与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．

直线AB垂直于平面α内的任意一条直线．1.线面垂直定义的形成一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题AαBB1C1CB旗直线与平面垂直的定义

如果直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直，记作：a⊥α.1.线面垂直定义的形成直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.直线与平面的一条边垂直直线与平面垂直的定义1.线面垂直定义的形成直线a叫做判断正误①若一条直线与一个平面垂直，那么直线与平面内任意一条直线都垂直（）②若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直（）反例：1.线面垂直定义的形成判断正误反例：1.线面垂直定义的形成在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂直。观察BB1与AB、BC的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？D1C1BACDB1A1猜想定理2.线面垂直判定定理的探究在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面

实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.DCBA验证定理2.线面垂直判定定理的探究实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻问题1折痕AD一定与桌面垂直吗？

实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.问题2如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题3如果一条直线与平面内的一条直线垂直，能判断此直线与平面垂直吗？验证定理2.线面垂直判定定理的探究问题1折痕AD一定与桌面垂直吗？实验：过△ABC直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。mnPl线不在多,重在相交线线垂直⇒线面垂直直线与平面垂直的判定定理mnPl线不在多,重在相交线线垂直⇒例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ABCDABCD3.线面垂直判定定理的运用例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子例2正方体ABCD-A’B’C’D’中，求证（2）AB⊥B’C（3）B’C⊥面ABC’D’3.线面垂直判定定理的运用（1）AB⊥面BB’C’C例2正方体ABCD-A’B’C’D’中，求证（2）AB⊥B例3求证：如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与该平面垂直（3）bamn已知：a∥b，a⊥α，求证：b⊥α3.线面垂直判定定理的运用例3求证：如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法:3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。线线垂直⇒线面垂直小结“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定作业布置PABCO

1.如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC2.课本P67练习13.思考题P66探究题作业布置PABCO1.如图，圆O所在一平面为请多提宝贵意见，谢谢！请多提宝贵意见，谢谢！2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定问题：直线与平面的位置关系有哪几种？线面位置关系温故知新线面相交αaA

线在面内αa

线面平行αa问题：直线与平面的位置关系有哪几种？线面温故生活中的线面垂直1.线面垂直定义的形成生活中的线面垂直1.线面垂直定义的形成生活中的线面垂直1.线面垂直定义的形成生活中的线面垂直1.线面垂直定义的形成

生活中的线面垂直1.线面垂直定义的形成生活中的线面垂直1.线面垂直定义的形成一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．

与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．

直线AB垂直于平面α内的任意一条直线．1.线面垂直定义的形成一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题AαBB1C1CB旗直线与平面垂直的定义

如果直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直，记作：a⊥α.1.线面垂直定义的形成直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.直线与平面的一条边垂直直线与平面垂直的定义1.线面垂直定义的形成直线a叫做判断正误①若一条直线与一个平面垂直，那么直线与平面内任意一条直线都垂直（）②若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直（）反例：1.线面垂直定义的形成判断正误反例：1.线面垂直定义的形成在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂直。观察BB1与AB、BC的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？D1C1BACDB1A1猜想定理2.线面垂直判定定理的探究在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面

实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.DCBA验证定理2.线面垂直判定定理的探究实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻问题1折痕AD一定与桌面垂直吗？

实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.问题2如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题3如果一条直线与平面内的一条直线垂直，能判断此直线与平面垂直吗？验证定理2.线面垂直判定定理的探究问题1折痕AD一定与桌面垂直吗？实验：过△ABC直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。mnPl线不在多,重在相交线线垂直⇒线面垂直直线与平面垂直的判定定理mnPl线不在多,重在相交线线垂直⇒例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ABCDABCD3.线面垂直判定定理的运用例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子例2正方体ABCD-A’B’C’D’中，求证（2）AB⊥B’C（3）B’C⊥面ABC’D’3.线面垂直判定定理的运用（1）AB⊥面BB’C’C例2正方体ABCD-A’B’C’D’中，求证（2）AB⊥B例3求证：如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与该平面垂直（3）bamn已知：a∥b，a⊥α，求证：b⊥α3.线面垂直判定定理的运用例3求证：如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法:3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。线线垂直⇒线面垂直小结“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判