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WinniethePooh解题报告中山一中齐小熊很喜欢蜂蜜。但是大千世界上有很多种蜂蜜。吃一罐蜂蜜需要应付下面一些事件:一、发现新蜂蜜!姑且暂时给它一个。所有种类蜂蜜按出现时间依次1,2,…二、说,说他吃A1罐第1类的蜂蜜,吃A2罐第二类的蜂蜜,…,吃Ak罐第k类的蜂蜜(假设现在知道的蜂蜜有k种吧),要从星期S到星期E…三、计划吃A1罐第1类的蜂蜜,吃A2罐第二类的蜂蜜,…,吃Ak罐k类的蜂蜜,现在是星期SAddLearnA0A1A2AkSE,EatA0A1A2AkS对每个Eat询问输出一行,表示要吃到星期几。如果不确定则输出know,如果前面说的话已经了则输出Alreadycrazy输输9Don'tAlready52SaturdayEat3094FridayEat063210SaturdayEat411TimusOnlineJudge,Problem1561,Winniethei类蜂蜜要xi天,对每个LearnA1x1+A2x2+…+Akxk=B(mod不同于一般方程组的是,本题中所考虑的所有方程组均是在模7意义上的。1)2)一个方3)对方程操作,直接完求一个多项式的值时,首先枚举它的值,接着将该多项式连同枚举的值作为一个方程加入,尝试高斯消元,如果存在解则表示当前枚举的值合法。最后,通过解的数目回答问题。但是该实现方法的第三个操作的时间复杂度是O(N3)事实上,每一次都进行高斯消元,其中的浪费是相当大的。设当前有A11x1+A12x2+…+A1kxk=B1(mod7)A21x1+A22x2+…+A2kxk=B2(mod7)A31x1+A32x2+…+A3kxk=B3(mod…Am1x1+Am2x2+…+Amkxk=Bm(mod若当前方程组已经是经过高斯消元的,即对j<i有Aij=0,那么新一个方程,要想当前方程组的性质,需要对新的方程进行消元。该步骤可以在O(N2)0系数项,那么如果新方程的值B0AlreadyCrazy,不然该方程是没有意义的,不管他。否则的话,将该方程加到这样,每一次 操作可在O(N2)的时间内完成断可行性。但是这样的代价太高,试图优化冗余运算。A1x1+A2x2+…+Akxk=p(mod7)0系数项是iAiixi+…+Aikxk=(A1*Aii)x1+(A2*Aii)x2+…+(Ai*Aii-Aii*Ai)xi+…+(Ak*Aii-Aik*Ai)xk=p*Aii-xp值无关,而常数项(等式右边)最终结果必能表示为ap+b的形式。在判断可行性时,可以姑且设出初始的p值,ap+b的p,如果存在多个则询问有多解,如果存在一个则有唯该操作同样经历了对一个方程的消元过程,时间复杂度仍然是O(N2)。消元问题至此已经基本解决。虽然算法的时间复杂度为O(N3),但可以分析比起一次询问,一次方程的操作会使程序整体运行时间更长,那不妨设有t次未知数操作,1000-t次方程的操作。则总运算
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