（4）平面向量 多选题-新高考数学二轮复习攻破新题型

（4）平面向量多选题——新高考数学二轮复习攻破新题型1.已知，，下列计算正确的是().A. B.C. D.2.瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离的一半”，这就是著名的欧拉线定理.设中，O，H，G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是().A. B.C. D.3.下列命题中是假命题的为().A.已知向量，则a，b可以作为某一平面内所有向量的一个基底B.若a，b共线，则C.已知是平面的一个基底，若，则也是该平面的一个基底D.若P，A，B三点共线，则4.已知向量，是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，当时，则称有序实数对为点P的广义坐标.若点A，B的广义坐标分别为，，则关于下列说法正确的是().A.线段AB的中点的广义坐标为B.A，B两点间的距离为C.向量平行于向量的充要条件是D.向量垂直于的充要条件是5.已知在中，，，，则下列结论中正确的是().A.B.若，则为锐角三角形C.若，则为直角三角形D.若，则为直角三角形6.如图，已知点O为正十边形ABCDEFGHIJ的中心，且，则下列结论正确的有().A. B.C. D.7.如图，直角三角形ABC中，D，E是边AC上的两个三等分点，G是BE的中点，直线AG分别与BD，BC交于点F，H.设，，则()A. B.C. D.8.已知是半径为2的圆O的内接三角形，则().A.若，则B.若，则AB为圆O的一条直径C.若，则，的夹角D.若，则9.已知向量，，，，则()A.若，则B.若，则C.的最小值为D.若向量与向量的夹角为锐角，则的取值范围是10.如图，在中，，D，E是BC的三等分点，且，则()A. B.C. D.

答案以及解析1.答案：AB解析：因为，，所以，故A正确；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选AB.2.答案：BC解析：如图，根据欧拉线定理可知，点O，H，G共线，且，对于A，因为，所以，故A错误；对于B，取BC的中点为D，则，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，显然不正确.故选BC.3.答案：AB解析：对于A，向量构成平面的基底需满足向量不共线，故A为假命题.对于B，若a，b共线，则，故B为仳命题.对于C，因为a，b不共线，所以也是平面的一个基底，故C为真命题.对于D，P，A，B三点共线，则，故D为真命题.故选AB.4.答案：AC解析：由中点坐标公式知A正确；只有在，互相垂直时，两点间的距离公式才正确，B错误；由向量平行的充要条件知C正确；只有在，互相垂直时，与垂直的充要条件为，D错误.故选AC.5.答案：ACD解析：在中，因为，，，所以，故A正确.，则只能判定是锐角，不能判定是锐角三角形，故B错误.，则，所以为直角三角形，故C正确.，即，所以，又因为，所以，所以，则为直角三角形，故D正确.故选ACD.6.答案：ABD解析：如图，连接EH，由正十边形的性质知，则，所以A正确；取AB的中点M，连接OM，则，，，所以，所以，所以B正确；由向量加法的几何意义，得，所以C不正确；连接OB，OD，由题意可知，，，所以，所以D正确.故选ABD.7.答案：ACD解析：本题考查平面向量线性运算及平面向量基本定理.连接DG（图略），因为D，G分别是AE，BE的中点，所以，，则，选项A正确；易知F为的重心，所以，选项B错误；，选项C正确；设，又B，H，C三点共线，所以，则，所以，选项D正确.故选ACD.一题多解：以A为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系.设，，则，，，，，.又F为的重心，则.直线AG的方程为，直线BC的方程为，联立解得，则，，，.因为，，所以，，，.故选ACD.8.答案：AC解析：对于A，由正弦定理，得，过点O作于点D，如图所示，则，所以，故A正确；对于B，，所以，所以BC为圆O的一条直径，故B不正确；对于C，由，两边平方，得，解得或，易知，则，所以，故C正确；对于D，由，得，所以O是线段BC的中点，所以，故D不正确.故选AC.9.答案：ABC解析：对于A，因为，，，所以，解得，所以A正确.对于B，由，得，则解得故，所以B正确.对于C，因为，所以，则当时，取得最小值，为，所以C正确.对于D，因为，，向量与向量的夹角为锐角，所以，解得；当向量与向量共线时，，解得.所以的取值范围是，所以D不正确.综上可知，选ABC.10.答案：BCD解析：对于A，，故选项A不正确；对于B，由题意得D为BE