集合与常用逻辑用语 多选题-新高考数学二轮复习攻破新题型

（1）集合与常用逻辑用语多选题——新高考数学二轮复习攻破新题型1.已知集合，集合，则下列说法正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是()A. B. C. D.3.设全集，集合和，则下列结论正确的是()A.B.C.D.4.下列命题中，是真命题的是()A.B.C.至少有一个实数x，使D.两个无理数的和必是无理数5.已知全集，集合或，集合，下列集合运算正确的是()A.或或B.或C.或D.或或6.对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和.给定集合，定义集合，则下列说法正确的是()A. B.C.集合T中有10个元素 D.集合T中有11个元素7.我们已经学过了集合的并、交、补等几种基本运算，而集合还有很多其他的基本运算.设A，B为两个集合，称由所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合为集合A与集合B的差集，记为，即.下列表达式一定正确的是()A. B.C. D.8.下列说法中，正确的是()A.设，则“”是“”的必要不充分条件B.“”是“二次方程有两个不相等的实数根”的充分不必要条件C.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“”的充要条件D.设平行四边形的对角线分别为，，则“四边形为矩形”是“”的既不充分也不必要条件9.下列各题中，p是q的充要条件的是()A.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分B.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例C.D.是一元二次方程的一个根，10.下列说法正确的是().A.“，方程有实数根”为真命题B.若等比数列的公比为q，则“”是“为递增数列”的充要条件C.在中，“”D.命题“，方程有实数根”的否定是“，方程没有实数根”

答案以及解析1.答案：ABD解析：本题考查集合和集合的关系及其运算.当时，，故A项正确；若，则集合B仅能取到元素-3，故B项正确；若，则，所以，C项不正确；若，则，所以，故D项正确.2.答案：BC解析：本题考查必要条件的应用.p：，即或.q：，即.由p是q的必要不充分条件，可知或，解得或.3.答案：CD解析：因为，，所以，，故A，B不正确；又，，，故C，D正确.4.答案：AC解析：对选项A，因为，所以是真命题；对选项B，当时，，故该命题为假命题；对选项C，当时，0成立，所以是真命题；对选项D，因为，所以是假命题.故选AC.5.答案：BC解析：对于选项A，因为全集，集合或，所以或或，故错误；对于选项B，因为全集，集合，所以或，故正确；对于选项C，因为集合或，或，所以或，故正确；对于选项D，因为或或，，所以或或，故错误.6.答案：AC解析：因为且.所以①当A为单元素集合时，集合A可取可取1，2，3，4；②当A中的元素个数为2时，集合A可取可取3，4，5，6，7；③当A中的元素个数为3时，集合A可取可取6，7，8，9；④当时，.综上所述，，故A，C选项正确，B，D选项错误.7.答案：ACD解析：对于A，，故A正确；对于B，，故B不正确；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，因为，所以，故D正确.8.答案：ABC解析：A.令，满足，而，充分性不成立；若，当时，则，当时，因为，则，所以必要性成立，故正确.B.当时，，方程有两个不相等的实数根，故充分性成立当方程有两个不相等的实数根时，，则，故必要性不成立，故正确.C.在中，大角对大边，大边对大角，所以“”是“”的充要条件，故正确.D.若四边形ABCD为矩形，则，所以充分性成立，故错误.9.答案：BD解析：A选项，p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分，因为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，所以q推不出p，所以p不是q的充要条件.B选项，p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例，因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即p，q能等价互推，所以p是q的充要条件.C选项，，因为时，不一定成立，也可能，所以p推不出q，所以p不是q的充要条件.D选项，是一元二次方程的一个根，将代入方程，得，即“若p，则q”为真命题；若，则时，方程左式，即适合方程，是一元二次方程的一个根，即“若q，则p”为真命题，即p，q能等价互推，所以p是q的充要条件.所以中，p是q的充要条件.10.答案：ACD解析：对于A，由得，因为，所以当时，方程有实数根，故A正确；对于B，数列-1，-2，-