高中一年级数学第二学期期末考试试卷

高中一年级数学第二学期期末考试一试卷高中一年级数学第二学期期末考试一试卷11/11高中一年级数学第二学期期末考试一试卷高中一年级数学第二学期期末考试一试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第

1页至第

2页，第Ⅱ卷第3页至第6页，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷

(选择题

满分

60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上；2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能够答在试卷上；3．考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并回收。一.选择题：本大共12小题,每题5分,在每题的四个选项中只有一个是正确的.1、时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是( )A、2400B、400C、400D、24002、半径为3的圆中有一条弧的长度是2，则此弧所对的圆周角是()A、300B、150C、400D、200rrx，3rr3、若a2，1，b，a//b，则x()3B、2C、6D、1A、3624、以下函数中，周期为1的奇函数是()A、y12sin2xB、ycos2x3C、ysinxcosxD、ycotxrrr25、若、b、c为任意向量，mR，则以低等式不用然成立的是()arrrrrrrrrrrrrA、abcacbcB、abcabcrrrrrrrrrrC、mabmambD、abcabc6、函数y6cot3x的图象的一个对称中心的坐标是()4A、3，B、4，C、，0D、，0403026rrrrrrr、设a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，给出以下三个命题：①abpab；7rrrrrrrrrrrr2r2②bcacab不与c垂直；③3a2b3a2b9a4b其中真命题的个数是()A、0B、1C、2D、38、已知sinp0，cosp0，则以下不等关系中必然成立的是（）A、sinfcosB、sinpcosC、tanfcotD、tanpcot221，且2222229、已知sin6为锐角，则cos()3126123A、6B、4C、10、已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：则ABC的形状是( )

1261236D、4uuuruuuruuuruuuruuur0，ABAC2ADBDCDA、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、斜三角形11cos2x2sinx2a10，内有解，则实数a的取值范在区间、已知关于x的方程2围是( )A、1，1B、1，1C、0，1D、1，0r12、将函数①可取

y3x的图象按向量a平移后获取函数y3x9的图象，给出以下四个结论：rrr3，0或0，9；④可取a3，0；②可取a0，9；③可取ar无数个a；其中正确的选项是( )A、①B、①②C、①②③D、①②③④_____________题______________________________答____________________________得_名__姓________________不____________________________内_____号__考_________________线____________________________封___级__班__________密___________

高中一年级第二学期期末考试一试卷数学答题卷一．选择题：本大共12小题,每题5分,在每题的四个选项中只有一个是正确的.题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。rrrrrrrrrr13、已知a6ij，b2i2j，若单位向量c与2a3b同向，则向量c的坐标是______________.00014、计算：sin10sin20cos30，其值为___________________.cos100sin200sin30015、函数yr1平移后，图象的剖析式是______________.sin3x的图象按向量a，616、观察sin2200cos2500sin200cos5003；sin2150cos2450sin150cos4503；44请写出一个与以上两式规律相同的等式：__________________________________.三．解答题:本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)在直角坐标系xoy中，已知点P2cosx1，2cos2x2和点Qcosx，1，其中xuuuruuur，，若向量OP与OQ垂直，求x的值。18.(本题满分12分)已知sin233p，函数fxsinx2cossinx5p42（）求cos的值；（）若f1x表示fx在，上的反函数，试求f110的值。12210219.(本题满分12分)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2acbc求：（1）角A的值；（2）bsinB的值。c20.(本题满分12分)r00r00rrr设向量，，，uatb。rrr（1）求ab；（2）求u的模的最小值。21.(本题满分12分)已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0t24，单位：小时）的函数，记作：ft，下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1经长远观察，yft的曲线可近似地看作函数yAcostbAf0的图象。（1）依照以上数据，求出函数yAcostb的函数表达式；（2）依照规定，当海浪高于1米时才对冲浪爱海好者开发，请依照（1）的结论，判断一天内的上午8：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动。22.(本题满分14分)____________设0，，函数fx的定义域为01，，且f00，f11；当xy时，2有fxysinfx1sinfy，2求：（1）f1、f1、f3关于的表达式；244（2）的值（3）函数gxsin2x的单调递加区间。高中一年级第二学期期末考试一试卷数学参照答案一．选择题：题号123456789101112答案DBCCDACDCBAD1、解：4036002400602、解：l26300圆周角为1150rR3r2rrx33、解：a2，1，bx，3，a//bx6212sin24、解：y1xcos2xT1，但为偶函数；ycos2x3f00非奇函数；ysinxcosx1sin2xT1，且为奇函数；ycotxT22rrrrrr25、解：由向量的数量积不满足结合律得：abcabc不用然成立6、解：由ycotx的对称中心为k，kZ知：代入使3的值为整数倍的成立2042rrrrrrr7、解：因a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，则由三角形三边关系得①abpabrrrrrrrrrrrrrrrrrr成立；②取a=b=c=0，则由bcacab0知bcacab不与c垂直不成立；rrrrr2r2r2r2③由向量运算知：3a2b3a2b9a4b9a4b成立8、解：由sinp0sinf0；cosp0cosf0得：第一象限2k，k4tanpcot成立229、解：sin61cos622coscos6622311126uuur3uuur3uuuruuur32326uuuruuuruuur0uuur0uuuruuuruuur10、解：ABAC2ADBDCDCBABACCBABAC以AB、AC为边的平行四边形为菱形AB=ACABC为等腰三角形11、解：cos2x2sinx2a1012sin2x2sinx2a10sin2xsinxa10sinx114a414a5，又∵x，∴sinx01，∴sinx14a522022代a0成立，代a1成立，从而选Ar12、解：将函数y3x图象上任意点平移后获取函数y3x9图Px，y按向量a，kh象上对应点P/x/，y/，则：y/3x/9①及x/xhxx/h，代入y3x得y/ykyy/ky/k3x/h，即y/3x/3hk②，比较①②得3hk9h3h9，故：rh，3h9，从而应选Da二．填空题：34rrrrrrrr13、解：a6ij，，b2i2j2，22a3b，，55rrr，34与2a3b同向的单位向量c6282，553010014、3解：sin100sin200cos300sin102sin50sin10sin100sin500cos100sin200sin3001cos100cos500cos100cos500100cos22sin300cos200sin30032cos300cos200cos300315、ysin3x按向量ar，1平移后得ysin3x61，即ycos3x1616、解：sin2200cos2500sin200cos5003sin2200sin2400sin200sin400344sin2150cos2450sin150cos4503sin2150sin2450sin150sin4503；60044观察得规律：化为正弦后两角和为即可；如：sin2100sin2500sin100sin5003sin2100cos2400sin100cos4003三．解答题：4417．解：∵P2cosx1，2cos2x2，Qcosx，1uuuruuur∴OP2cosx，2cos2x2，OQcosx，1uuuruuuruuuruuur0又∵OPOQ∴OPOQ即：2cosx1cosx2cos2x2102cos2xcosx2cos2x202cos2xcosx22cos2x120，2cos2xcosx0，cosx0或cosx12又∵x，∴x2或x或x或x32318．解1：（1）∵

3sincosp0，∴sinpcosp0cosp042sin28210又∵sin2

3

∴sincossincos3555

2sincos21052sinsincos5cos5∴两式相加得：10102coscos510（2）∵fxsinx2cossinxsincosxcossinx2cossincosxcosxsinx即fx2cos2sinxcos10∴10又由（1）得：cos10fx21sinx10∴当fx10时有121sinx1sinx102又∵x2，∴xarcsin16∴由反函数性质得：f11062210解2：（1）∵3，∴23，422又∵sin23∴cos2455又∵3，∴cos1cos2x1021042（2）∵fxsinx2cossinxsincosxcossinx2cossincosxcosxsinx即fx2cos2sinxcos设yfx，则y2cos1sinx∴1sinxy，sinx1y110y2cos2cos2∴xarcsin110y故：f1xarcsin10x122∴f110arcsin10101arcsin16102102191、b、c成等比数列∴b2ac．解：（）∵a又∵a2c2acbc∴a2c2b2bc1又∵a2b2c2bccosA∴2cosA1cosA2又∵A0，∴A3bsinCb2（2）∵由bc知：∴bsinBbbsinCsinCacasinBsinCsinBcccc22sinCsinCccc又∵由ac知：asinCsinA∴bsinBsinA3sinAsinCcrc2r00，0020．解：（1）∵ab，，rrcos230cos680cos670cos220sin670cos680cos670sin680∴absin670680sin1350sin4502rrr000020000（2）∵，，，uatbcos23tcos68cos23tcos68tcos22r2cos67cos22cos67cos230tcos6802cos670tcos2202cos230tsin2202sin230tcos2202∴ucos2230sin2230t2sin2220cos22202tcos230sin220sin230cos2202r212022t1t211t2tsin45t∴u2222r2，此时t2故：u的模的最小值为2221．解：（1）依题意得：Abb1∴yft的表达式为：y1cost1bAA262126（2）1cost11得：cost0266∵t2k，2kkZ；t312k，312kkZ622又∵k8，20∴k1∴9t151596故：一天内的上午8：00至20：00之间，有6时间可供冲浪爱好者进行运动。22．解：（1）f1f10sinf11sinf0sin11sin0sin22