学校怎样建立一个概念体系

28/28HYPERLINK"/"建立一个概念体系——（美）兰本达《小学科学教育“探究—研讨”教学法》亲身进行各种各样的实际活动是建立概念的必要条件，然而仅仅如此还不够。集体研讨也一样，光靠讨论也不能建立起概念。专门可能一个小孩看到了所有的合适的内容，然而他的思想上却没有建立起任何预期的从属概念。这种情况不仅在小学里发生，在更高水平的教育中也有。我们遇到过一个专门攻读物理博士学位的年轻人。他承认，尽管他能极其精确地做量子论和相对论的所有作业题，他依旧无法想象出它们的概念。他并没有进展起对有关的概念体系的理解；他学到了一些技术性的技能，但没有探究过建立起概念的那些抽象的相互作用。同样的困难也在使一些小学教师感到苦恼。我们觉得不能责备他们。我们希望本书会关心他们沿着他们各自不同的概念箭头前进，并使他们能完成所有的概念体系中一些重要的部分。假如教师没有一个概念的框架，他班上的小孩就专门少会有机会发觉科学概念体系的头绪去指引自己建立起概念。小孩们就会在各种信息中徘徊，找不到概念箭头。我们仿佛在问“是谁给第一个博士授予博士称号的？幸好，人们常讲的大夫，治治你自己吧！跟在科学上得出概念体系的情形专门类似。我们在前面差不多讲过，谁也不能把一个概念教给另一个人。不人只能制造出一个概念，关心“学习者”自己——在他自己的脑子里--建立起一个概念。正如给自己治病的大夫需要一个卫生的环境、护士细心的照料以及最新的医学刊物一样——小孩需要一个敏感和有智慧的教师。我们关于书本在科学课领域中的作用讲得还不多。书籍也是经验：书本是对小孩已有某些发觉的某个领域的进一步探究——是他通过探究材料和集体研讨学到的事实和概念的扩充。书本确实有着重要的意义，尽管我们主张用跟一般做法不同的顺序来使用书本(见第七章)。那么，一个人到底是如何样一步一步获得概念的呢？为了举例讲明，我们向大伙儿介绍罗伯特?福瑟林古先生。鲍勃?福瑟林吉的概念鲍勃?福瑟林古是一所郊区小学五年级的教师，朝气蓬勃，受人喜爱。他总是能成功地引导小孩们用一个杠杆尺得出平衡时两边的重量和距离之间的数学关系来。他甚至让他的学生们用吊在横梁上的滑轮进行试验；他曾让他的班使用各种各样的杠杆结构，鼓舞他们预言他们必须用多大的力才能撬动巨石。他发觉，小孩们(在他的关心下)一般能发觉决定摆来同摆动一次所需时刻的是摆的长度而不是摆锤的重量。他有一个有味的方法引导小孩们发觉摆的长度是从悬挂点到整个摆的重心的距离。他预备了一对摆：一个摆锤是小的圆球形的，另一个摆锤则是一把尺。问题是要让这两个摆以同样的节奏同时摆动。他在对自己的这一单元作出评价时感到专门中意，大部分小孩能正确地计算出各种机械的机械利益，假如给予小孩们必要的数据，他们能找出一个新的摆长，使得它来回摆动一次所需的时刻是原来的二倍。后来有一年，福瑟林古先生注意到，新发下来的科学教科书谈到了需要把所有的科学教学跟概念或概念体系联系起来。不人能做到，他也能做到。他看了看类似本书第252页的表，问自己：“我的摆和机械属于表上的哪一格呢？”确实，应该在哪一格呢？他发觉，表里有几格大概跟他的教学都有点儿关系。因此他开始感到惊异：到底什么是概念体系呀？他自己的思维是概念思维吗？他只是在教给学生们事实和正确的答案呢？依旧在进展他们的概念呢？哎呀，答案太明显了。他的学生们是“明白”得许多，但这些知识跟整个宇宙的图景有什么关系呢？鲍勃?福瑟林吉明白了，他需要先掌握适当的概念体系，然后才能把它们转达给学生们。情况比他想象的要艰巨得多，他花了好几天——事实上将近两个星期——才做到这一点。因为成人能够进行概念思维，而上过大学的人至少不时有过一定的这方面的经验，相对而言，他们能较快地建立起概念来，因此并不是总那么不费事。他们建立概念的步骤和小孩们专门相似。成人也可能是从混合思维进展到复合思维，沿概念箭头进展为全概念思维，最后掌握各种概念体系。成人做到这一点的速度取决于许多可变因素，也取决于他们需要的关心。罗伯特?福瑟林吉的经验讲明了一种方法和速度。然而他取得成功的型式——他沿概念箭头前进的路——却具有一定的普遍意义。一天下课后，天下起了雪。因为雪还在下，鲍勃觉得这时去扫车道上的雪并没有用(过一小时后路仍会被埋掉)，因此坐在书房里开始回忆一下他对简单机械的了解。他写下了几条无疑的事实：功是拉力或推力乘以距离。输入的呎磅等于输出的呎磅。(他又加上了“几乎”一词)作用力克服物体的阻力。机械是对加给它们的功作出反应而做功的装置。能量是做功的能力。突然，他感到浑身无力！词，词，一个个的词不断地飞速通过他的头脑，一个挤一个，跌成了一团，使他来不及重复那些他熟知的定义：输入、负荷、阻力、输出、功、能最、支点、呎-磅、作用力、距离、运动、能量、阻力、能量、阻力、能量、阻……最后几个词开始跳动起来。鲍勃想，也许喝杯咖啡能使头脑清醒下来，也许他该和小儿子雅梅厄玩一会儿。雅梅厄今年三岁。他爸爸进来时，他正不快乐地坐在楼下游戏室里的跷跷板。显然他想要玩跷跷板。鲍勃坐上跷板空着的那一头，把大笑的小家伙跷得老高。思想突然闯入了那个欢乐的场面。我的体重是雅梅厄的六倍，因此我坐的地点离支点的距离是雅梅厄离支点距离的六分之一。两者的重量和距离之积相等。他突然想起了雅梅厄的哥哥：“胖小孩们在学校里没多少乐趣。”雅梅厄一定要坐在他父亲肩上，鲍勃依小孩妈妈的话让他坐在肩上把他带到浴室。专门幸运，支点的事被临时忘掉了。吃晚饭的时候，福瑟林古家三个大小孩快乐地议论着白天的事。母亲认真地听着他们的话，因此鲍勃又进到了他的梦幻世界——那有许多清晰的事实却没有清晰的联系的机械的世界。“是什么把它们全都联系了起来呢？”他问自己。“你有什么不舒服吗，友爱的？”他眨了瞬间睛摇摇头，忘了使他头痛的事，提出饭后帮九岁的女儿复习历史。因为晚饭吃得专门好，他有点睏。但是和劳拉讨论起爱斯基摩人的食物来，他的睏意全没了。直到妻子宣布她累了，该睡觉了，这才罢休；因此他又一次安下心来去考虑藏在那些机械背后的概念的问题。这次他从解决几个问题着手。这使他感到比较顺手，能把握住自己。然后，他决定看看他手头的教师手册：那上面有许多专门好的建议。他又看了几本不的书，有两本专门为小孩们写的，然后又想起了他的大学物理考试。他大概什么都明白。他确实明白。那么，问题何在呢？概念？他在一个各部分都一清二楚的领域里查找概念。不知如何回事，概念和他的相应的操作总是对不上号。他打了一个呵欠，决定第二天再讲。那个星期剩下的几天里他的精力都花在处理生活中的一些急事上，他的思想一直忙于世事。也许他是为了让白己的脑筋放松一下，不情愿老去琢磨关于他那些熟悉的杠杆后面的概念体系那个烦人的问题。直到星期六，他才重新想起那个烦人的问题来。他陪老二老三去科学博物馆。老大参加童子军远足去了。雅梅厄在游戏室里和幼儿园的一个小朋友玩积木。他和两个小孩在一幅逼确实立风光前停了下来。一个爱斯基摩人在一个气眼旁边钓海豹。劳拉问这问那没有个完，她弟弟却希望海豹能出来被爱斯基摩人打中。小孩们专门快发觉爸爸在出神，到另一个世界去了。他们因此开始互相讲述刚才看到的一切。突然劳拉看到一个通知，能够租借听筒，听听对各样展品的介绍。小孩们不用讲专门多话就使鲍勃同意他们去上这种一美元一次的课。模拟的“登月旅行”和小孩们在质量各不相同的行星上不同的相对体重，又勾起了他的考虑。“我明白这些机械背后的共同的东西了。是重力！所有的机械将物体举起来，那是克服了重力；滑轮则利用了重力；打桩机的夯自由落下是因为重力。我敢确信那张概念表上确信有什么关于万有引力的内容”。他舒了一口气，微笑起来，由着小孩们把他拖到下一幅新的立体画前，去听一个新录制好的介绍。一棵树上有一只剥制的松鼠标本。“胡桃夹子！”他突然冒出一句。他的小孩莫明其妙地抬起头看看他。“胡桃夹子和重力没有关系。那只是一个老式的第二类杠杆罢了！而且齿轮、轮轴跟重力也没有关系。”从博物馆出来去公共汽车站的路上，劳拉在一块冰上滑了一下，摔倒了。鲍勃发觉抚慰女儿使自己解脱了苦恼的考虑。星期天的大部分时刻，鲍勃忙于预备下星期的课，改本子。幸运的是，要上的科学课是讲半融雪的温度和冰块融化后重量不变的。“这些活动背后有没有一个概念体系呢？”他想了一会儿，但是，专门快又对自己讲：“不管它了！”下一个星期四，福瑟林古夫妇被他们的朋友阿尔契克夫妇请去吃饭。伊万?阿尔契克是鲍勃任教的那个小学的副校长。伊万原来学的是数学，也兼修过哲学硕士课。伊万称鲍勃是老朋友了。两家的小孩也常常互相来往。饭后，两位妻子去安排阿尔契克家的小孩上床，鲍勃让他的朋友帮他考虑他一直在琢磨着的问题。他讲了一下问题的大概，立即引起了伊凡的兴趣。进行概括正是他的本行，而且他行政的责任之一确实是为同事们提供关心。“你能不能举个具体的例子讲明你的问题，鲍勃？”“举小孩们喜爱的那次实验为例：用***簧秤将一只四轮滑冰鞋吊起来，或将它拖上不同的斜坡。小孩们先将它吊起来。假定冰鞋的重量为4磅。然后他们把它拖上一个坡度为2：1的斜坡，孩了们惊奇地发觉，***簧秤上指示的拉力只有2磅。然后我算给他们看，假如把拉力和距离乘一下，做的功依旧一样，4呎磅。小孩们反驳讲，沿着斜坡拉冰鞋时做的功比吊起来时少。因此我对他们解释清晰科学家所讲的功和小孩们对那个词的看法有什么不同。”“也许你该提示我一下，我也不太清晰。”“功的意义是用力(推或垃)使某物体移动一定的距离，我让一个小孩用劲地推一堵墙。我挑了班上力气最大的学生，他十分卖力，脖子上的青筋都暴了出来。他在做功吗？有的小孩讲在做。他自己也这么认为。但是他并没有做功，在科学家看来他没有做功。随后我又让一个专门瘦小的女小孩翻动一页书。她在做功吗？……喏，你明白了吧。”“这些实验不错……”“好吧，现在我进一步向你讲讲我的问题。我们把那个斜坡再放平一些。每放下一点，距离就增加一点，拉力却减少一点。”“如此下去，到水平的时候，拉力就没有了，冰鞋就会永久向前了！”伊万讲。“你们哲学家太逻辑化了！在一个理想的情况下，你可能是对的。然而还存在着摩擦力。摩擦力越大，冰鞋能走的距离越小，而***簧秤上指示的拉力就越大。”“那么，刚才也应该有摩擦力。***簧秤指示的读数乘起来也可不能那么吻合。”“不十分精确，可差不多。”“和什么差不多？”“能证明功的输入和输出相等：拉力乘以距离的呎磅数。”“讲输出的能量不可能大于输入的能量，不是更正确吗？”“你明白，鲍勃从座位上跳起来。”这听上去象那些概念体系里的一个。但是你看，我想的依旧正确的。让我再进一步讲一下摩擦力的事。有一天，我的小劳拉走到一块冰上，滑倒了。我突然想起，她只用了一点儿力，她的脚却向前滑得专门快。要是她没有失去平衡——比方讲她的脚象冰鞋似的全滑了出去——她能够滑出去专门远。假如有人量一下当时使她前进的推力或拉力——比如用一只***簧秤——刻度将几乎是零。”“你的学生们在不同的斜坡上拉冰鞋时看到重量明显地降低感到困惑吗？”“那可不。这时我就解释重量和质量的不同。”“你解释了？小孩们明白了吗？”鲍勃停了一会儿。“你瞧，他们大概没有明白。这是一个专门难讲清晰的概念。但是劳拉和彼得在博物馆的月亮秤上“失去体重”时丝毫也没有不明白。只是，那是一个不平常的经验——不是确实，不象拉冰鞋……只是，你听着，我想起了什么。”“讲下去。”“在宇宙空间，在轨道上，一只密封舱是永久运行的。或者讲它能够一直运行；因为没有摩擦力。这时你有了一个完美的数学关系：推力接近于零，而距离接近无限大。牛顿的惯性！”“好！现在你在摆脱具体的事物了。讲下去。”鲍勃确实兴奋了起来。他一手托着烟斗挪到椅子的扶手旁边。“当宇航员在太空行走时，他正以每秒五英里左右的速度飘动，然而自己并不感受到。但是当他略微一拉空间缆绳，他就‘呼’的一下进了飞船舱。开始他处于一种平衡状态；仿佛全然没有在运动。他拉绳子产生了拉力，他做的功等于拉力乘以他相关于原来的位置所移动的距离——即他向飞船运动的距离。因为没有重力，也没有摩擦力，他用的力气全变成运动、用于改变他的位置了。他‘呼’的一下飞过去——就象劳拉在冰上摔倒时的脚那样。”鲍勃舒了一口气，往椅子上一靠，又抽起烟斗来。“你明白吗？”他过了一会儿讲道。“用宇航员的失重来对小孩们讲明重量和质量的区不是一个专门好的例子。宇航员们的质量显然都不小！”“假如你向小孩们提出那个问题，他们自己会琢磨出来的。”“你是讲象我刚才想的那样？”“什么缘故不呢？”门外传来脚步声，是两位妻子回到起居室去。“我依旧不十分明白，”鲍勃讲，处于既苦恼又松了一口气的复杂的感情之中。第二天吃午饭时，鲍勃和伊万正巧坐到一张餐桌旁。“我还想讲讲我的概念体系的问题，你嫌烦吗？”鲍勃问。“不嫌烦，你讲吧。我挺感兴趣的。”“我开始想，关键的概念是能量。正如你提醒我的，也正如那张概念体系表上讲的。从一个机械所能得到的能量不可能超过向那个机械输入的能最。能量是做功的能力。但是当想到能量做功时，输入给某个机械的能量等于它输出的有用的能量加上无用的能量之和。那些无用的能量是因为摩擦产生热，以及其它由于使某物体移动所损失的少量的能量。但是，我没法联系起来的是各种各样的运动。功等于拉力或推力乘以距离，而距离能够是极大的，象在太空行走的宇航员；运动能够是停止一个动作，如带手套接住棒球，也能够用以增加速度或改变方向。这些差不多上具体的事件。我不明白如何将它们联系起来。”“我在想一个问题。我们在物理课上用的是‘力’那个词，而你用的是‘拉力’或‘推力’，这是什么缘故？小孩们容易明白？”“哦，那倒不是。力是一个牛顿词汇。我是想要关心小孩们，让他们用当代的物理名词考虑--用新的名词来表达旧的概念。这确实是什么缘故我自己也在为那些机械后而的概念体系伤脑筋的缘故。”“但是物理学家们自己也是用‘力’那个词的呀？”“只是口头上用。现代的物理学家能够用他们想用的任何术语，因为他们的思维和解释差不多上现代化的。他们在写研究报告时一般不写力的事。但是小孩们没有那个概念。他们每天都讲的‘力’那个词，并不叫人想起现代的概念。因此我宁可尽最幸免用那个词。‘拉力’和‘推力’蛮好的。”“那么不用重力了？”“没有必要。我用的是同一个系统的内部作用那个方法，这并不是我心血来潮。你们哲学家应该明白得术语的意义的重要性！你看看那个。”鲍勃从口袋里掏出一张折好的纸，上面用打字机打着如此一段话：牛顿关于重力的定律指的是“力”，含义是讲，落体的加速度是由那个力造成的。但是力到底是什么呢？我们如何把它勾画出来呢？我们是不是能够想象，有什么看不见他精灵在进行一场持续的拔河竞赛呢？假如我们认真地想--想那个讲法，我们确信会承认，我们没有任何理由把同我们肌肉所发出的拉力一样的力加到某个奇妙的媒介上去。伊万想要把纸还给鲍勃肘，鲍勃没有注意到。他的眼睛正盯着宇宙空间什么地点，而他的思想则在概念体系的矩阵上猛飞，想找出一个箭头来。他开始讲出他的思想来。“关于改变方向还有点事，比如火箭和喷气飞机——诸如回动火箭等。我将永久记得安得森太太提出的那项打算……那时她在教三年级，小孩们在谈论飞向月球的火箭……那是向双子座的第一次飞行，我想起来了……是格里森和杨……嗯，安德森太太演奏了一些关于天体的音乐——从霍尔斯特的《行星》开始--我想是。那些小孩们都冲到台上，成了‘喷气飞机’。他们想要改变方向或速度时就把手叉在腰里，用手指指明喷气飞机要拐弯的角度。他们因此是各自朝不同的方向运动，一面大声地叫着。‘哧——’。那但是十分有味。我特不记得有一个男小孩驾着一艘回动火箭重返大气层。他飞速地在台上后退着，两只手从裤子口袋往后伸，活象鸟的尾巴，一面减慢速度一面学火箭发出‘哧——’的声音。”“不错，我也想起了那次课。吉妮?安德森但是一个全面进展的小姐，能把所有的课都串起来。现在她正在二年级上关于生态学的课。”“这和方向或速度的改变有关……啊哈，那是矢量！矢量和能量。这确实是所有机械背后的概念体系！”突然两个人都明白了。他们不用再往下讨论了。成人的概念箭头各人沿概念箭头通向概念、进而通向概念体系的路是独特的。我们每个人都有自己的方式。所有的概念建立者一个共同的特点是在浩瀚的事实中探求意义，探寻一个概括的体系，把一个问题所有可能的特性都包括到里面去。因此，我们首先必须尽可能明白各种事实；那些不合适的东西(如胡桃夹子)使我们识不和排除掉不适当的体系。鲍勃?福瑟林古明白许多类型的机械，这就使他能改变最初认为重力是约束它们的概念的看法。建立概念的过程中还有一个共同的特点：即长时期地在混沌中漂移；这是考虑者在许多概念箭头组成的矩阵中探寻一条条道路的过程。这时候的问题是要找出一条路，把各个概念联系起来，从而形成一个概念体系。但是常常会退回到具体的结果上去，再从另外的点动身去查找。那之后还有酝酿的时期。也有些时候，共它活动占据了我们明显的注意力。最后，还必须有一个表达的过程，能够是在讨论会上，能够是向一个情愿听的朋友讲述，也能够试着把自己的方法写出来。也有如此的时候，思想里涌现出大量无关的事实--但是，它们是不是确实不相干呢？随后突然顿悟开了窍，也许是由一个词或一个符号为标志，“矢量！”这以后能够松一口气了。等后来空下来的时候，能够进一步进展新发觉的概念系统的各种应用和其意义的衍生。这确实是建立概念的过程。至于其意义，我们再讲一遍，各人是不一样的。因此鲍勃?福瑟林吉所得到的见解就可不能和你的方法恰好一致。现在我们略微详细地谈一下他得出这一意义的路子。鲍勃是从大部分教科书关于简单机械那一章的内容里所讲的各种杠杆、滑轮、螺丝和楔子等大量具体的实验开始考虑的。他也有能力解决各种变量之间的数学关系问题。他对每个术语都有专门恰当的定义。作为一名教师，鲍勃完全能够把牛顿在十七世纪进展的关于简单机械的方法教给小孩们。不仅如此，他还同意“概念是在变化着的，随着概念的变化语言也有所变化”这种见解。他看到过用相互作用取代因果关系的讲法；他读到了并同意了如此的讲法，即“力”是一个陈旧的术语，而“某系统中的相互作用”那个新的讲法提供了更好的参照系统。当他认识到科学教学的新趋向是要强调概念时，他希望把这一目标纳入自己的教学打算中去。因此他着手调查他最喜爱的那个科学单元同一个更大的概念体系之间的关系。在如此做的过程中他意识到，他教给了小孩们许多数据和信息，然而却没有概念，和他自己的卷入一样。在研究的初期，鲍勃得出结论讲，“能量”是推力和拉力的真正来源，书上常常称为“作用”或“力”。他从他常用的公式明白，一个机械输出的能量永久可不能大于输入给它的能量。尽管那个公式强调的是输入和输出的相等，然而在实际情况里，假如光测最有用的能量(即人们要查找的作用，如用撬棍能将石块撬多高)，而不去测量因摩擦转化成热量和由于物体在运动中克服空气阻力而损失的能量，其输出总是少一些。后来，当他在往考虑他的概念体系中的能量因素时，他意识到，他能够让小孩们考虑一下所涉及到的各种类型的能。在使用杠杆时，肌肉发出的能量变成了机械能，或动能--举力。一个人向下拉滑轮，以便克服重力举起草捆，他的肌肉发出了能量。那个地点还要加上由于滑轮受的重力而需要的机械能。(滑轮关心人使用他的肌肉，仿佛使它们变得更强壮了。)因此那个地点还有一个差不多的概念，即能量是守恒的。鲍勃总是让小孩们考虑用滑轮组合时，拉了专门长的绳子，草捆却只移动了专门短的距离，因而所用的总的能量并没有少。他教的下一个单元是光合作用。他打算讲一下太阳能在绿色植物制造淀粉中的作用，而供批滑轮的人吃了后，那个能量又转化成了他肌肉发出的能量，然后才转为举起草捆的机械能。他在查找和形成概念的中途遇到了重力那个环节时感到困惑，因为重力仿佛是一种能量的形式在起作用。但是他在什么书上看到过，重力的性质及其在整个能量的谱系中的关系仍然是科学上一个没有解决的问题。爱因斯坦花了好几年时刻研究这一点，但未能找出一个关系来。从爱因斯坦以后，有好几百名物理学家在研究能量的电磁现象。然而即使现在，也专门少有人集中研究重力。把科学上还没有解决的那个问题告诉小孩们也是好的。鲍勃?福瑟林吉感到，最棘手的方面依旧把通过施以拉力或推力而表现出来的各种运动联系起来，把所做功的各种迹象联系起来。功能够用严格的科学意义表现出来：使一个静止的物体开始运动，使一个缓慢运动的物体加快速度或使一个快速运动的物体放慢速度，使朝某个方向运动的物体朝另一个方向运动。他在考虑各种形式的运动时，突然记起了小孩们扮作喷气飞机的形象，这使他突然开了窍，那些漂移着的概念和数据、信息突然咔擦一声对上了号。对鲍勃来讲，“改变方向”和“矢量”之间有一个内在的相似之处一个例子:矢量的概念什么是矢量？矢最是含有两个因素的量：既包括量的大小，也包括方向。“一个人以每小时四英里的速度步行。”（这不是矢量；那个地点只有量的大小。）“一个人以每小时四英里的速度朝房子走去。”(这是矢量，它既有量的大小，也有方向。)“那个小孩搬动了一个十五磅重的包裹。”(不是矢量)“那个小孩把包裹举了起来。”（不是矢量）“那个小孩把十五磅重的包裹举了起来。”(矢量)假如一个人想要考虑改变方向，或不改变原来方向而改变运动方式，矢量是一个有用的概念。比如用一定的速度打出一颗***子(这是矢量)，它碰击另一颗在运动着的或静止的***子；它们相撞时同接触点的切线成一定的角度。相撞后两颗***子会朝什么方向、以什么样的速度移动呢？或者，我们能够问，两颗***子相撞以后以什么样的矢量运动呢?小孩们在玩***子的时候直觉地感受到这种矢量。操纵输入的能量从而使之输出一定的能量是一种动觉的经验。矢量也是如此。鲍勃?福瑟林吉是在考虑宇宙空间相对运动时，而不是在考虑机械时，突然悟出矢量的概念是各种机械的内作的相似之处这一点的。他之因此会想起宇宙空间那个参照系统，是因为他要设想出一个输入的能量等于输出的能量的情形；换句话讲，他要查找一个情况，摩擦力只占有用能量的专门小专门小的一部分。宇宙空间的方法使他想起了吉妮?安德森上的合班课。一个绕着轨道飞行的宇宙飞船提供了应用矢量概念的一个有味的例子。我们假定飞船在离地球表面五十英里高的轨道上飞行。这条轨道是两个具有方向和速度的运动，也确实是两个矢量的结果。发射火箭的推力使飞船以每秒钟五英里的速度沿着一个平行于地球表面的切线的方向(一个矢量)飞行。而与重力的相互作用却使飞船每秒向地球落下十六英尺(另一个矢量)。这两个矢量结果成为一个圆形的轨道。只要运动本身不改变，这两个矢量就保持平衡。这种平衡传达到宇宙飞船内的宇航员身上，就成为失重。假如飞船发动本身的火箭，离开原来的运动方向，这就会增加速度——增加平行于地球表面切线的矢量。那个新的矢量和代表同地球之间相互作用的另一个矢量会造成一个椭圆形的轨道。宇宙空间的矢量和机械中的矢量的内在的相似之处把两个概念联系起来，接近了一个概念体系。在机械中，鲍勃在跷跷板一头往下按，会使雅梅厄往上跷起来。这两个矢量与鲍勃和雅梅厄两个人离支点的距离及上下运动距离有关。输入的功等于输出的功。转动打蛋机或手钻的把，水平方向的转动成了打蛋机叶片或钻头垂直方向的转动。胡桃夹子的把手移动的距离专门大，而夹胡桃的部位移动的距离专门小，把胡桃壳夹开——这也是一个矢量的变化。打蛋机的汽锤使静止的桩朝地下运动专门小的距离。机械后面的两个概念同能量和矢量有关。现在我们能够看到那张表上概念体系B下面那一格里能量的方面。其前概念讲：从一个机械得到的能量可不能超过输入给它的能量。这是最明显的，但是这只是下面那个更广义的概念的一个部分：能量从一种形式转变为另一种形式时其总能量是守恒的。肌肉的能量成为机械能；燃烧燃料的能量转化成动能。一个小孩在复合思维的水平层次，从推力、拉力、点火或一个落体想起能量时，其概念为：能量不是用于使物体运动，确实是用于使它停止运动。运动的改变含有矢量的概念，当运动和功(其定义为抗力或推力乘以表示方向和量的距离)有关时更是如此。一些互相关联的概念可能会涉及到另一个概念体系。概念体系C讲：生物和其环境互相交换物质和能量。在我们举的例子里，环境用的是人的肌肉，因此，人的肌肉的能量的来源能够追溯到太阳的能量，概念体系C表示了另一个有关的前概念的陈述：[绿色植物]从太阳汲取辐射能是一切生物生长和生存的差不多。这些确实是和机械有关的能量及矢量跟和人在太空中有关的能量和矢量之间的内在的相似之处。矢量能够进展成特不复杂的数学(四元数)，但是在简单的形式上，能够成为二年级小学生的思维的一部分。本书的附录二有小孩们进展矢量概念的一些例子。现在轮到你了设法找出一个概念系统，使之能包括考察摆的时候观看到的下述各种现象，是测验你能否建立起一个包括能量和矢量的概念的一个方法。观看摆的运动，设法就你看到的现象提出关于矢量和能量的概念。做一个至少长一码的摆，最好固定在一个有坐标的板架上。把摆锤拉到A的位置。放手时，摆锤在另一侧会升高多少？在B点插一个木塞，摆绳运动时会受阻，把摆锤仍然拉到A的位置，再放手时摆锤又会升到什么位置？把木塞从B点拨出，塞到C点，重复刚才的做法，然后再把木塞换到D点进行试验，会发生什么情况？设法构思一个模型，用矢量和能量解释这些现象。吉妮?安德森的概念吉妮?安德森经历了一个不同的过程得到概念体系。学校的教员每周碰头会之前，阿切克先生安排让教师们休息一会儿，喝喝茶，吃点点心。那是鲍勃?福瑟林吉领悟出自己的概念体系问题之后的那个星期一下午，他找到了安德森太太，感谢她上的合班课为他解决科学问题提供了启发。他解释了所发生的一切。“我明白你经历的过程，”她回答讲，使他有点吃惊。“我去年夏天有过一个类似的经历。”“你也有过？””你记得我参加了一个训练班去学习新的教授科学的方法吗？”“记得，你还做过一次报告呢！”“在有一次听讲时，我明白了我只给了小孩们生物方面极有限的经验，本来在同样的时刻里，花同样的精力，能够使他们的思想丰富得多。”“我一直认为生物是你的拿手好戏。我到你房间去时曾绊在豚鼠上过，还帮你在走廊里抓过鸭子。我还记得去年劳拉在你班上上课时多么地快乐。你同意她把装有蝴蝶的笼子带回来，观看大蝴蝶从蛹里钻出来。”“尽管有这么多经验，我在那个训练班上才意识到，尽管我让小孩们经受了许许多多的经历，他们也知通了许多事实……”“他们还把这些都编成舞蹈，写进诗歌，画进图面……”“尽管如此……但是……专门少有什么思维！”“噢？”“一切差不多上孤立的，除了感情上以外。因此和其它的课扯不到一块。”“那差不多够多的了。”“是的，但是我仍然只是用了一种拟人的方法——可能有一点儿从感情动身。我确实相信孵蛋的鸟爱护自己的蛋。小鹅天生可怕老鹰，有的动物明白贮藏食物预备过冬，那差不多上本能在起作用。”“等一等。鸟没有孵窝的本能？”“看来，研究的动物越多，环境在理解它们的全面进展方面的重要性就越大。”“和小孩们一样。”“正是