奇偶函数图像的对称性

奇偶函数图像的对称性一、选择题（共20小题）1、对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：则关于函数f（x）=sinx*cosx正确的命题是（） A、函数f（x）值域为[﹣1，1] B、当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值1 C、函数f（x）的对称轴为x=（k∈Z） D、当且仅当2kπ＜x＜2kπ+（k∈Z）时，函数f（x）＜02、设函数y=f（x）与函数g（x）的图象关于x=3对称，则g（x）的表达式为（） A、 B、g（x）=f（3﹣x） C、g（x）=f（﹣3﹣x） D、g（x）=f（6﹣x）3、函数图象上关于原点对称点共有（） A、0对 B、1对 C、2对 D、3对4、数学老师给出一个函数f（x），甲是、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲；在（﹣∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：f（0）不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为谁说的是错误的（） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁5、已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2﹣x）成立，且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设，则a、b、c三者的大小关系是（） A、a＜b＜c B、c＜a＜b C、c＜b＜a D、b＜c＜a6、已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（） A、（3，7） B、（9，25） C、（13，49） D、（9，49）7、若函数y=f（x）（f（x）不恒为零）的图象与函数y=﹣f（x）的图象关于原点对称，则函数y=f（x）（） A、是奇函数而不是偶函数 B、是偶函数而不是奇函数 C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数设函数8、已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（）①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值 A、①② B、①③ C、②④ D、②③9、将奇函数y=f（x）的图象沿x轴的正方向平移2个单位，所得的图象为C，又设图象C'与C关于原点对称，则C'对应的函数为（） A、y=﹣f（x﹣2） B、y=f（x﹣2） C、y=﹣f（x+2） D、y=f（x+2）10、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2﹣x）成立，则f（2022）的值为（） A、0 B、1 C、﹣1 D、211、函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），且具有以下性质：①f（﹣x）﹣f（x）=0；②f（x+2）•f（x）=1；③y=f（x）在[0，2]上为单调增函数，则对于下述命题：（1）y=f（x）的图象关于原点对称（2）y=f（x）为周期函数且最小正周期是4（3）y=f（x）在区间[2，4]上是减函数正确命题的个数为（） A、0 B、1 C、2 D、312、王老师给出一道题：定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=﹣f（x），且在区间[﹣1，0]上是增函数，学生甲、乙、丙、丁各给出关于函数的一条性质：甲：f（x+2）=f（x）乙：f（x）在区间[1，2]上是减函数丙：f（x）的图象关于直线x=1对称丁：f（x）在R上有最大（小）值王老师看后说：“其中恰有三条正确，一条不正确”，请问是谁给出了错误的性质？（） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁13、若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，都有，则f（x）的解析式可以是（） A、f（x）=cos2x B、 C、f（x）=cos6x D、14、函数的图象（） A、关于原点对称 B、关于直线y=x对称 C、关于x轴对称 D、关于y轴对称15、定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（） A、y=x2+1 B、y=|x|+1 C、y= D、y=16、】设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在（0，3）内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（） A、f（）＜f（）＜f（） B、f（）＜f（）＜f（） C、f（）＜f（）＜f（） D、f（）＜f（）＜f（）17、与曲线关于原点对称的曲线为（） A、 B、 C、 D、18、函数f（x）=的图象关于（）对称． A、x轴 B、y轴 C、原点 D、y=x19、函数图象的对称中心为（） A、（0，0） B、（0，1） C、（1，0） D、（1，1）20、已知函数f（x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f（x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（） A、1 B、2 C、3 D、0二、填空题（共5小题）21、函数f（x）=x2+ax+5对x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x），若x∈[m，0]（m＜0）时，f（x）的值域为[1，5]，则实数m的取值范围是_________．22、定义g（x）表示如下函数：若，则g（x）=m．给出下列关于函数f（x）=|x﹣g（x）|的四个命题：（1）函数y=f（x）的定义域是R，值域是；（2）函数y=f（x）是R上的奇函数；（3）函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；（4）函数y=f（x）的图象关于直线对称．其中正确命题的序号是_________．（把你认为正确的命题序号都填上）23、已知函数y=f（x）的图象与曲线C关于y轴对称，把曲线C向左平移1个单位后，得到函数y=log2（﹣x﹣a）的图象，且f（3）=1，则实数a=_________．24、已知f（x）是定义域在R上的函数，且有下列三个性质：①函数图象的对称轴是x=1；②在（﹣∞，0）上是减函数；③有最小值是﹣3；请写出上述三个条件都满足的一个函数_________．25、若函数f（x）=x2+mx+1的图象关于y轴对称，则f（x）的递增区间是_________．三、解答题（共5小题）26、已知奇函数f（x）在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）请补全函数f（x）的图象（2）求函数f（x）的表达式，（3）写出函数f（x）的单调区间．27、已知二次函数f（x）=﹣x2+4x+3（1）指出其图象对称轴，顶点坐标；（2）说明其图象由y=﹣x2的图象经过怎样的平移得来；（3）若x∈[1，4]，求函数f（x）的最大值和最小值．28、给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上有函数．（1）求的值；（2）对于函数f（x），现给出如下一些判断：①函数y=f（x）是偶函数；②函数y=f（x）是周期函数；③函数y=f（x）在区间上单调递增；④函数y=f（x）的图象关于直线对称；请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；（3）若﹣206＜x≤207，试求方程的所有解的和．29、已知定义在R上的函数f（x）=x2|x﹣a|（a∈R）．（1）判定f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当a≠0时，是否存在一点M（t，0），使f（x）的图象关于点M对称，并说明理由．30、对于定义在R上的函数f（x），可以证明点A（m，n）是f（x）图象的一个对称点的充要条件是f（