《复变函数》习题及答案

第PAGE第3页共10页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！《复变函数》习题及答案一、判断题1f(z)f(z)z0的某个邻域内可导（）2

是f(z)的本性奇点，则limf(z)一定不存在。（）zz03、若函数f(z)u(x,y)iv(x,y)在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续( )4、cosz与sinz在复平面内有界。（）5

f(zm

是1/f(z)的m阶极点。（）06f(z)f(z)z0（）0z7、若limf(z存在且有限，则z0

是函数的可去奇点。（）zz08、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有C

f(z)dz0（）9、若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数（ ）10、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于数（ ）f(z)z0f(z)z0（）12、有界整函数必为常数（）13、若{z

}收敛，则{Rezn

}与{Imzn

}都收敛( )14f(z)Dfz)0f(z)C（常数（）15f(z)z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数（）16、若f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件。（）17f(z)z0f(z)z0（）18、若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析。（）19、若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析（ ）20、cosz与sinz的周期均为（ ）21f(z)z0f(z)z0处满足Cauchy-Riemann（）22、若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0连续（ ）23、函数sinz与cosz在整个复平面内有界（）24、存在整函数f(z)将复平面映照为单位圆内部（ ）1、若函数f(z)在z0

处满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0

（）4、若函数)在是区域Df'(z)0(zD（）7、函数sinz与cosz在整个复平面内有界（）1 1 18、存在一个在零点解析的函数)使f

)0且f( ) ,n1,2,...（）n1 2n 2n9Dz:|z上解析，且|f(zz|，则|f(zz。（ ）二、填空题1、函数ez的周期。2、幂级数n03f(z

nzn的和函数。1z21，则f(z)的定义域。4、n0

nzn的收敛半径。5、Resezzn

,0 。6

dz|zz|1(zz)n0

。7f(z

1z21

，则f(z)的孤立奇点。8、若函数f(z)在复平面上处处解析，则称它。9、sin2zcos2z 。10若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析则称它是D内。、设f(z)(x22xy)sin(x2y2),xiyC，则limf(z) 。zz013、幂级数n0

nxn的收敛半径 0 14、若z是f(z)的m阶零点且m>0，则z是f'(z)的 0 15、函数f(z)z|的不解析点之集。16、Resezzn

,0)

，其中n为自然数。17、公式eixcosxisinx称为 .n2 118、若z

)n，则limz

。n 1n n

n n19、若C是自然数，则20、函数sinz的周期。

1C(zz0

dz 。 zz...z21、若limz n n

，则lim1 2 n 。n n22、方程2z5z3