吉林省吉林市2022届高三上学期期末考试 市赛获奖

吉林市普通中学2022—2022学年度高中毕业班上学期期末教学质量检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟.注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上；2、答案请使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚；3、请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式，其中为样本的平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中S为底面面积，h为高其中R表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则RA的子集有 个 个 个 个2．已知是第四象限角，且，则A. B. C. D.3．下列函数中，在区间（0,1）上为增函数的是A. B. C. D.4．圆过点（4,2）的最短弦所在直线的斜率为ABCD 2 C. D.ABCD5．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A. B.AB与CD相交C. D.AB与CD所成的角为6．a频率/组距总成绩(分)试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在［400，500）内共抽出A.100人 B.90人 C.65人 D.50人开始M=1k=0开始M=1k=0k=k+1M=3Mk<4？否输出M结束是8．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为 B. C. D.9．为了得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位10．已知函数的极大值点和极小值点都在区间内， 则实数a的取值范围是 A．（0，2] B．（0，2） C.[，2） D.11．有下列四个命题：①函数和函数的图象关于x轴对称；②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；③曲线与所围成的图形的面积是；④件.其中真命题的个数有 B.2 12．过抛物线的焦点的直线l交抛物线C于两点，若点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为A. B. C. D.12正视图112正视图12侧视图22俯视图二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。13．是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为.14．已知，且满足，则的最小值为.15．右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是.16．已知以为渐近线的双曲线的左、右焦点分别为，若为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）11yxO·11yxO· · （Ⅰ）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；（Ⅱ）若点为平面区域M中任意一点，求直线的图象经过一、二、四象限的概率.18.（本小题满分12分）在某海岸A处，发现北偏东方向，距离A处nmile的B处有一艘走私船ACB··在A处北偏西的方向，距离A处nmile的C处的缉私船奉命以nmile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以5nmile/h的速度从B处按照北偏东方向ACB··19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，为PC的中点.APCBDEAPCBDEF（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）数列各项均为正数，其前项和为，且满足.（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和，并求使对所有的都成立的最大正整数m的值.21.（本小题满分12分）ABxOy如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，ABxOy （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）当时，过原点的直线与函数的图象相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，设函数，若对于]，[0，1]使≥成立，求实数b的取值范围.（是自然对数的底，）命题、校对：马辉孙忠臣凌志勇张英才董英武代彤孙长青吉林市普通中学2022—2022学年度高中毕业班上学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：每小题5分题号123456789101112答案CBCDDBCAADCD12．提示：直线QM必过抛物线的准线与x轴的交点，且与抛物线相交二、填空题：每小题5分13.-114.315.16.（0，]三、解答题(a)11yxO· · ABC(b(a)11yxO· · ABC(b)∴平面区域M的面积为 （5分）（Ⅱ）要使直线的图象经过一、二、四象限，则，（6分）又点的区域为M，故使直线的图象经过一、二、四象限的点的区域为第二象限的阴影部分（8分）故所求的概率为（10分）18.解：设缉私船至少经过th可以在D点追上走私船，则，（1分）在△ABC中，由余弦定理得，,∴（3分）ACB··ACB··D∴， （5分）∴点B在C的正东方向上， （7分）又在△DBC中，由正弦定理得,∴，∴ （9分）∴，∴，即，∴， （11分）又故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东.（12分）APCBDEFxyz19.解：建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，APCBDEFxyz（Ⅰ）设平面AEC的一个法向量为，∵，∴由得，令，得 （4分）又∴，（5分），平面AEC∴平面AEC （7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一个法向量为，又为平面ACD的法向量，（8分）而，（11分）故二面角的余弦值为（12分）20．解：（Ⅰ）∵，∴当n≥2时，，整理得，（n≥2），（2分）又，（3分）∴数列为首项和公差都是1的等差数列.（4分）∴，又，∴（5分）∴n≥2时，，又适合此式（6分）∴数列的通项公式为（7分）（Ⅱ）∵（8分）∴=（10分）∴，依题意有，解得，故所求最大正整数的值为3 （12分）21.解：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为，由已知得，∴，∵与共线，∴，又（3分）∴，∴椭圆E的标准方程为 （5分）（Ⅱ）设,把直线方程代入椭圆方程，消去y，得，,∴, （7分）(*)（8分）∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴，即（9分）又由得，依题意且满足(*)（11分）故实数m的取值范围是（12分）22.函数的定义域为，（2分）（Ⅰ）设点，当时，，则，，∴（3分）解得，故点P的坐标为（4分）（Ⅱ）∵∴ （5分）∴当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为，（7分）（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数在