2020届高考数学理总复习微专题5 高考中的圆锥曲线问题

22222222微专题

高考中圆曲线问一、选择题每小题分共20分.知双曲线:-=0)过点,其轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角则双曲线的准方程()A.-y=1B=1-=1D-=.,是曲线-=a>0,b>0)左、右焦点P为曲线右支上若∠1FPF=90,=则双曲线的两条渐近线的夹角为()1B.C..知椭圆+=1(的中心为O一焦点为F若以O圆,为半径的圆与椭圆恒有公共点,椭圆的离心率的取值范围是

()A.[B(0,]C.[,1)D].知MN为曲线-y=关于坐标原点O对称的两,P双曲线上异于,N点若直线PM的率的取值范围[,2],则线PN的率的取值范围是,)B.[-,-]C.[,]--][,]二、填空题每小题分共10分

().知离心率为

的椭圆:+=1(0<b<)与y轴的正半轴交于A点P为圆上任意一点则|PA|的最大值为

.平面直角坐标系中抛线Γ:x点为F准为lA是上个不同的动点且∠θ(θ为数),2

=+,点作l垂垂足为,若

,数的最小值为

则tanθ的为

三、解答题共分)222222.分)图5-已知椭圆:+=1(0)的离心率为

且过点(2,1)求椭圆C的准方程;设点Q在圆上且PQx轴行,P点两条直线分别交椭圆于(x,y),B,y)122两点若直线平∠APB,求:直线的率是定,并求出这个定值.图5.分)知椭圆C:+=1(的一个焦点为F-1

,0),且过点(,)求椭圆C的程;设(0,1),线l与椭圆C交两且|PA|=|PB|.OAB(O为标原)面积取值范围..分)图5-为物线

=2py0)的弦,以AB为径的圆恒过原点O(A,B均与O重合eq\o\ac(△,,)AOB面的最小值为16求抛物线的方程;设过点,切线的交点为试问点M是在某定直线在求出该直线的方;若不在请说明理.图510.(12分)已知圆x+2)=36的心为(2,0),C为圆上任意一线段的垂直平分线l与线段的点为求点的轨迹Γ方;已知为线Γ上一动点,过(为坐标原点)线段的垂线交曲线Γ于,D两点求答案

的取值范围22222222222222222222222222.由题意得=60°=又曲线C过(,),以

-=联立方程得解得

所以双曲线C的标准方程是-=故选B.由意知|=2=2所以1,b=1

化简得|)=4,结合图形(图略)可得12=,以渐近线方程为y=±,以双曲线的两条渐近线的夹角为故选..A由于以O为,以为半径的圆内切于椭,以要使以O为圆心以c为径的圆与椭圆恒有公共点,满足则c

=a所以c≥a所以≥

故选.C设Mxy),N-x),P≠±x则k==因点P,M,均在双曲线00PN-y

=,所以

=1,-=两式相减得

-(n-yn+y)=0,化简得0

=,k=,又≤≤2,即≤≤2,得≤k≤,选PMPNPN.由椭圆C的半轴长,离心率e===知所b==1,以椭圆C的方程为+y=所以(0,1).设(xy),两点间的距离公式可得取得最大值

==,因1所以当1.

因为=+所以

=,以为段的中.设|AF|=x,|BF|=y根据抛物线的定义,,因为|AB|=x-2cosθ,且

,以22222222222222222222λ=()===4(1

)-)=2-当且仅当=时取等号.为λ的小为所以θ=,所以tanθ=

所以22cos()解cosθ=

又0θ≤π,.(1)为椭圆C的心率为=,以

=,a

2

=

2所以椭圆的程可化为

+y=b

2又椭圆过P-1),所以+4=b解b=2,=8,所以椭圆的准方程为+=1.(4分)由题意知直线PAPB的斜率均存在且不为0,直线的程为y+=k2)(≠0),联立方程得消去y得(1+4kx)x+k+16=分)所以x=即x=11因为直线PQ平∠APB且与x轴,以直线PA与直线PB的率互为相反设直线PB方程为y+1=-kx-2)(k同可得=分)2又即y(x)k=k11

所以y-y=kx)k,12-x-x=.1所以直线的率===-为定值.(12分AB2222222222222222222222.(1)法一依意得

解得

分所以椭圆的程为+=(4分)解法二依题意得a=+=

(2分)所以2

于是b=a=所以椭圆的程为+=(4分)由题意知,线l的率存在设线l的率为①当k=0时可直线l的程为y=y(-<y<,且y≠0),(-xy),B(x,y),则+=1,0000所以|x||y|=|x||y|=200

≤2·

=当仅当=2-,即y|=取等0号此时≤2(6分②当k时可直线l的方程为y=kx+m,A,y),B(xy)112联立得

消去y,理得1+4k)x+kmx+m=(7分)由(8km

-4(1+4k

m

-2)>得8k

+>m

(*),则x=-x=,所以可得AB的中点M-,))112因为|,所以PM⊥,以k=PM

=-化简得+k=结合(*可得<m<又点O到线l的离,|AB|=|x-x|=,122222222222222所以d=分即=.所以当m=,得最大值即0<S.综上eq\o\ac(△,,)OAB(O为标原点的面积的取值范围(0,2].(12).(1)妨设点A在第二象限,点B在第一象限.设直线:(k<与抛物线方程联化简得2解得x=2,则pk由于以AB直径的圆恒过原点,以⊥OB所以直线OB的率为-同可得B().分)所以=|OA||OB|==

),

≥4

当仅当1时等号成立.所以p=p=即物线的方程=(6分由(1)知y=,则,k=k,k=-MAMB所以直线MA方程为k=2(4直MB的程为=-(x+),(9分联立两直线方程,

解得,y=-4,由于

∈R,所以点M在直线y=-4(x∈上(12分)10.如-连接图D5-1由于l是段AC的直平分,所以|PC|=|PA|22222222222222222222222222所以|PB|+|PA|=|PB|+|PC|=6>分所以点P的轨迹是以B,A为焦,以为轴长的椭设其方程为+=则2c=从而得a==a

-c

=故点P的迹Γ的程为+=1.分由题意知,线QM的率存在.当直线的率为时6,DE为圆Γ的轴,则所以

==(5分)当直线的率不为时设直线QM的程为(x-3),Q(x,y00故直线DE的程为y=-,由

得(5+9k

)x

-

81k-=Δ=-

)

-4(5+k

k