图形的全等练习题

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一、填空题

1.如图，BC平分∠ABD，AB=DB，P为BC上一点，要证∠CAP=∠CDP，应先证_________≌___________；得__________=____________，___________=___________；继而有△PAC≌__________，理由是___________.2.如图，△ABD≌△ACE，AE=3cm，AC=5cm，则CD=___________cm.3.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、__________或__________与另一个三角形完全重合。

4．如图，在△ABC和△DEF，若AB=DE，BE=CF,要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件（只要写出一个就可以）是_________.5.已知：如图，AB6.已知：如图AB7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠DAE，D为BE上一点，且∠ADE+∠AEC=180°，则AD=_______.8.在△ABC与△MNP中，①AB=MN，②BC=NP，③AC=MP，④∠A=∠M，⑤∠B=∠N，⑥∠C=∠P，从这六个条件中任选三个条件，能判定△ABC与△MNP全等的方法共有__________种.

9.铁路上A，B两站（视为直线上两点）相距26km，C，D为两村庄（视为两点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B(如图)，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站________km处.二、选择题：

10.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD于BC的夹角为（）

A、28°B、34°C、68°D、62°

11．在ΔABC中，AB=3,AC=4,延长BC至D，使CD=BC,连接AD，则AD的取值范围是（）

<AD<7<AD<14<AD<11

12．如图，在ΔABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB与点E，且AB=6，则ΔDEB的周长为()

13．点P为ΔABC的外角平分线上一点（与C点不重合），则PA+PB与AC+BC的大小关系为（）

A.PA+PB>AC+BCB.PA+PB=AC+BC

C.PA+PB<AC+BCD.无法比较大小

14．已知如图，D是ΔABC边AB上一点，DF交AC与点E，DE=EF，FCΔABC不动，将ΔBDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）=CD>CD<CDD.无法确定

19．已知∠P=80°,过不在∠P上一点Q作QM，QN分别垂直与∠P的两边，垂足为M，N则∠Q的度数等于()

°°°°或100°

三、解答题

20．已知如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE为BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，在直线CD上截取CD=AE.

求证：

（1）BD⊥BC；（2）若AC=12cm，求BD的长。21．探究题：“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”这一命题是否成立若成立，请证之；若不成立，请试举一反例，并将命题作适当改正，使之成为一真命题。

22．能够互相重合的多边形叫做全等形，即如果两个多边形对应角相等，那么两个多边形一定全等。但判定两个三角形全等只需三组对应量相等即可，如SAS，SSS等，但如果要判定两个四边形全等仅有四组对应量相等是不够的，必须具备至少五组对应量相等。

（1）请写出两个四边形全等的一种判定方法（五组量对应相等）____________。

（2）如图，简要证明你的判定方法是正确的。

（3）举例说明仅有四边相等的两个四边形不一定全等（画出图形并简要证明）。

答案：

1．ΔABCΔDBCACDC∠ACP∠DCPΔPDCSAS

2．23．翻转旋转4．AC=DF5．BO=DO，AB=DC6．BF=DE

7．AE8．109．km

10．A11．D12．B13．A14．D15．B

16．A17．B18．A19．D

20．（1）由∠DCB+∠AEC=90°,∠AEC+∠EAC=90°,得∠EAC=∠DCB，在

ΔDBC和ΔECA中,

可知ΔDBC≌ΔECA.有∠ACE=∠DBC=90°，故BD⊥BC.

（2）AC=BC，E是BC的中点，

故，

又ΔDBC≌ΔECA，EC=DB.

由AC=12cm，故EC=6cm，DB=6cm.

21．这个命题是假命题，举一反例即可。

22．（1）∠D=∠D′，AD=A′D′，DC=D′C′，BC=B′C′，AB=A′B′.

（2）连AC

在ΔADC和ΔA′D′C′中，

,

可得ΔADC≌