因式分解经典讲义

-.z.第六讲、分解因式第一局部：方法介绍提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)1、多项式的公因式是()A、B、C、D、2．把〔*－y〕2－〔y－*〕分解因式为〔〕A．〔*－y〕〔*－y－1〕B．〔y－*〕〔*－y－1〕C．〔y－*〕〔y－*－1〕D．〔y－*〕〔y－*＋1〕3、用提提公因式法分解因式5a(*－y)－10b·(*－y)，提出的公因式应当为〔〕A、5a－10bB、5a＋10bC、5(*－y)D、y－*4、5、6、计算9992＋9997、：*＋y=,*y=1.求*3y＋2*2y2＋*y3的值。运用公式法.〔1〕(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例1、假设k-12*y+9*2是一个完全平方式，则k应为〔〕A.2B.4C.2y2D.4y2例2、把16－*4分解因式，其结果是〔〕A、(2－*)4B、(4＋*2)(4－*2)C、(4＋*2)(2＋*)(2－*)D、(2＋*)3(2－*)例3、〔1〕〔2〕、〔3)、练习1、假设9a2＋6(k－3)a＋1是完全平方式，则k的值是〔〕A、±4B、±2C、3D、4或22、；3、(*－2)2－*＋24、2022－542＋256×3526、是的三边，且，则的形状是〔〕A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形分组分解法.〔一〕分组后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：练习：分解因式1、2、〔二〕分组后能直接运用公式例1、分解因式：例2、分解因式：练习：分解因式1、2、3、四、十字相乘法.〔一〕二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进展分解。特点：〔1〕二次项系数是1；〔2〕常数项是两个数的乘积；〔3〕一次项系数是常数项的两因数的和。例1、分解因式：例2、分解因式：练习1、分解因式(1)(2)(3)练习2、分解因式(1)(2)(3)〔二〕二次项系数不为1的二次三项式——条件：〔1〕〔2〕〔3〕分解结果：=例1、分解因式：练习、分解因式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔三〕二次项系数为1的齐次多项式例1、分解因式：练习、分解因式(1)(2)(3)〔四〕二次项系数不为1的齐次多项式例9、例10、练习、分解因式：〔1〕〔2〕五、综合应用。：a、b、c为三角形的三边，比拟的大小。2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．假设*2＋m*＋n=(*－3)(*＋4)，求(m＋n)2的值．当a为何值时，多项式*2＋7*y＋ay2－5*＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．假设*，y为任意有理数，比拟6*y与*2＋9y2的大小．两个连续偶数的平方差是4的倍数．因式分解练习题精选一、填空：〔30分〕1、假设是完全平方式，则的值等于_____。2、则=____=____3、与的公因式是＿4、假设=，则m=_______，n=_________。5、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的有________________________，其结果是_____________________。6、假设是完全平方式，则m=_______。7、8、则9、假设是完全平方式M=________。10、，11、假设是完全平方式，则k=_______。12、假设的值为0，则的值是________。13、假设则=_____。14、假设则___。15、方程，的解是________。二、选择题：〔10分〕1、多项式的公因式是〔〕A、－a、B、C、D、2、假设，则m，k的值分别是〔〕A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、Dm=4，k=12、3、以下名式：中能用平方差公式分解因式的有〔〕A、1个，B、2个，C、3个，D、4个4、计算的值是〔〕A、B、三、分解因式：〔30分〕1、2、3、4、6、8、9、