抗震结构设计考试计算题及答案三道

1、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等G1=G2=1200kN，每层层高皆为4.0m，各层的层间刚度相同叫=£D2=8630kN/m；II类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g,设计分组为第二组，结构的阻尼比为匚=0.05。求结构的自振频率和振型，并验证其主振型的正交性试用振型分解反应谱法计算框架的楼层地震剪力解1)：(1)计算刚度矩阵、=七+k2=8630x2=17260kN/m七=k21=-k2=—8630kN/mk22=k2=8630kN/m求自振频率&2=[(mk+mk)干j(mk+mk)2一4mm(kk一kk)]1,22mm1222111222111211221221=1[(120x8630+120x17260)+2x120x120n(120x8630+120x17260)2-4x120x120[(17260x8630-(-8630)2]=27.47/188.28w=5.24rad/s①=13.72rad/s求主振型当w=5.24rad/s_m,w\一k”_120x5.242-17260_1.618=1k1211-8630r~当w=13.72rad/s2X_mw2-k”_120x13.722-17260_-0.618X^=1k1211-86301验证主振型的正交性质量矩阵的正交性1.0001T{X}T网{X}216181201201.0001-0.6181=刚度矩阵的正交性1.0001T{XW]」X}216181.0001T{XW]」X}2161817260-8630解2）:由表3.2查得：11类场地，由表3.3查得：7度多遇地震-863086301.0001-0.6181=第二组，T尸0.40s

ga=0.08max2兀第一自振周期T=一=1.200s,T<T<5T1第二自振周期T2第二自振周期T22兀-一=0.458s,T2<5Tg（1）相应于第一振型自振周期T的地震影响系数:1rt)0.9f0.40)以=a=1"Trt)0.9f0.40)以=a=1"TJmax"1.200J第一振型参与系数0.9x0.08=0.030于是：F11^m。i1i1200x1.000+1200x1.618=0.724±1200x1.0002+1200x1.6182m92i1ii=1=叩&,]=0.030x0.724x1.000x1200=26.06kN=叩&2G2=0.030x0.724x1.618x1200=42.17kNF12第一振型的层间剪力:V12=/皿=42.17kNV11=F11+F12=68.23kN（2）相应于第二振型自振周期T2的地震影响系数:amax(些r"0.458Jx0.08=0.071第二振型参与系数ei2i1200x1.000+1200x(-0.618)0==0.276N上1200x1.0002+1200x(-0.618)2Jme22ii=1于是：F=ayeG=0.071x0.276x1.000x1200=23.52kN22211F=ayeG=0.071x0.276x(-0.618)x1200=-14.53kN22222第二振型的层间剪力：V22=F^=-14.53kNV21=F21+F22=8.99kN由SRSS法，计算各楼层地震剪力：V=/V2=.「42.172+(-14.53)2=44.60kN2I，j2'Ij=2V=ZV2=侦68.232+8.992=68.821kN1Xj=2j12、某两层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等G=G2=1200kN，每层层高皆为4.0m，框架的自振周期T1=1.028s；各层的层间刚度相同ED】=如2=8630kN/m；II类场地，7度第二组(T=0.40s,a=0.08)，结构的阻尼比为.=0.05，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足要求(b]=1/450)。解：(1)求结构总水平地震作用：

Tiamax1些Tiamax1些T9V1.028)x0.08=0.033F^^=aG=0.033x0.85(1200+1200)=67.32kN求作用在各质点上的水平地震作用T=1.028s>1.4T=1.4x0.4=0.56s8=0.08T+0.01=0.08x1.028+0.01=0.092AF=8FEk=0.092x67.32=6.2kN£gH-£gH-Ik"8n)jj1200x4j1200x4x67.32(1-0.092)=20.37kN1200x4+1200x8F=^2F=^2EghG2H2FEk(1-8)+AFjj1200x8j1200x8x67.32(1-0.092)+6.2=46.95kN1200x4+1200x8求层间剪力匕=七+F2=20.37+46.95=67.32kNV2=F2=46.95kN验算层间弹性位移A1=67.32/8630=0.0078m=7.8mm91=7.8/4000=1/512<1/450(满足)A=46.95/8630=0.00544m=5.44mm91=5.44/4000=1/735<1/450(满足)3、某三层钢筋混凝土框架，集中于楼盖处的重力荷载代表值分别为

G1=G=1000kN，G=600kN，每层层高皆为5.0m，层间侧移刚度均为40MN/m,框架的基本自振周期T=0.6332s;I类场地,8度第二组，设计基本加速度为0.30g,1结构的阻尼比为匚=0.05，试按底部剪力法计算框架的楼层地震剪力，并验算弹性层间位移是否满足规范要求。(1)求结构总水平地震作用:0.9amax(0.30\0.9amax(0.30\10.6332；0.9x0.24=0.122=0.122x0.85(1000+1000+600)=269.6kN"1气(2)求作用在各质点上的水平地震作用T=0.6332s>1.4T=1.4x0.3=0.42s5=0.08T+0.07=0.08x0.6332+0.07=0.121AF=8F=0.121x269.6=32.62kNF(1-5)l^GHEknjjj=11000x1000x51000x5+1000x10+600x15x269.6(1-0.121)=49.37kN疽2H2F(1-5)lGHEknjjj=11000x1000x101000x5+1000x10+600x15x269.6(1-0.121)=98.75kNF=M气F(1-5)+AF3l/^^[[Eknnjjj=1600x151000x5+1000x10+600x15x269.6(1-0.121)+32.62=88.87+32.62=12