培优辅导-高中跟踪练习必修

在△ABC中，已知cosB3,sinC2，AC＝2，那么边AB等于 54【答案】

3

9

D．5sinB

4(0B)11cos2

AB

sinC53在ABC中，下列等式总能成立的是acosCccos【答案】

bsinCcsin

absinCbcsin

asinCcsin

sin

sin

sin

，可知csinBbsinC，asinBbsinA，asinCcsinA 5 【答案】

【解析】因为cosC3，所以sinC5

4，11cos2

1absinC11215472 33于A.45或 B. C. D.以上答案都不【答案】

，b

2B2

sin

b

，sinBbsinAa

4224

2∴B或2或又∵A60，∴B B3在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3 【答案】sinC＝3C＝602当C＝120°时，∵B＝30°，∴A＝30°，△ABC是等腰三角形

在△ABC

b

，则△ABC一定是 【答案】

sin

2R,a:b:csinA:sinB:sinC从而 sinAsinBsinCtanAtanBtanCcos cos 而0AB,C，所以ABC在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么等于3 B．1∶3 D．1∶23【答案】【解析】因为A∶B∶C＝1∶2∶3，所以

sin

sin

sin

a＝k·sin30°＝1k，b＝k·sin60°＝3 a∶b∶c＝1∶3在△ABC中，三个A，B，C的对边分a，b，c.若a＝3，sinA＝2，sin(A＋C)＝3，b等于 A． B．3

D．8【答案】

sinACsin(BsinB3b4

asin

sinB278在△ABCA，B，C所对的边分a，b，c.若acosA＝bsinB，sinAcos【答案】acosA＝bsinBsinAcosA＝sin2B，∴sinAcos在△ABC中，已知a

cosC1 43，则b2 233

1absinC，因此需要先求出sinC2a1cosa1cos23

.

1absinC1 1cos21cos26在△ABCab1a60B45，求ab6【答案】a3

6,b

sin

ka 3k，b2

2k2将上式带入ab可得3k 2k 3解得k 2236得到a36，b 26 在△ABC中，已知3b23asinB，且cosBcosC，则△ABC的形状是（）.A.直角三角形B.等腰（非等边）三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】【解析】由正弦定理得3sinB23sinAsinB，B为三角形内角，故sinB0sinA

3A60A120，又cosBcosCBC60BC2

在△ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg2，则△ABC的形状是（）.A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定 【答案】【解析】

sincosBsin

lg

sincosBsin

2,sinA2cosBsinsin(BC)2cosBsinC,sinBcosCcosBsinCsin(BC0BC，等腰三角形在△ABC7.5cm，且sinAsinBsinC4566①a:b:c4:5:6②a:b:c2:56③a2cm,b2.5cm,c3cm④A:B:C4:5: A．0 B．1 C．2 D．3【答案】abcsinAsinBsinC4567.5cm，所以正确；由sinAsinBsinC456，故显然ABC456.在△ABC中，已知3acosAccosBbcosC，则cosA33acosAccosB3sinAcosAsinCcosBsinBcosCsin(BC)sinAcosA13若在△ABCA600b1

3,

ab sinAsinBsin23【解析】

1bcsinA11c33c4 BB

可得a213a

13ab

13239sinAsinBsin

sin 2

在△ABC中，若b2ac，则cos(AC)cosBcos2B的值 【答案】【解析】b2ac,sin2BsinAsincos(AC)cosBcoscosAcosCsinAsinCcosB12sin2cosAcosCsinAsinCcosB12sincosAcosCsinAsinCcosBcos(AC)cosB1Rt△ABC中，C＝90°，且A，B，C所对a，b，c满足a＋b＝cx，则实数x的取值范围 【答案】(1，a＋bsinA＋sin

A【解析】x＝c

sin ＝sinA＋cosA＝2sin＋4

π∴ ，2

4在△ABC中，已知2abcsin2AsinBsinC是判断△ABC【解析】2abc2sinAsinBsinC4sinBsinC4sin2A(sinBsinC)2(sinBsinC)20sinBsinC,即BC2k(kZ)或者BC2k(kZ又因为在△ABCBC则bc，此时abc在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosB

，求角B的值【答案】

sin

b

2R

2a所以等式cosB 可化为cosB

2Rsin 2a即cosB

cos

22RsinA2Rsin 2sinAsinA＋B＋C＝πsinA＝sin(B＋C)，cosB＝－12在△ABC中，已知a2a2(bca2b2c3，若sinCsinA4

a,bc【答案】a

13,b513,c2

13k2(b【解析】sinCsinA413ca413，设c4ka

13k2b8k消去2b得：13k216k30，解得k

或者kk

b

所以当k1a

13,b513,c42在△ABC2actanBBc【答案】3

tan【解析】2actanB2sinAsinCsinBcosC tan

sin

cosBsin化简得到2sinAcosBsinCcosBsinBcosC2sinAcosBsin(BC)在△ABC中有：sinAsin(BC,cosB120BB3在△ABC中，若acos2Cccos2A3bac2b acos2Cccos2A3b ∴sinA1cosCsinC1cosA3sinB 即sinAsinAcosCsinCsinCcosA3sinB∴sinAsinCsin(AC)3sinB即sinAsinC2sinBac2b在△ABCDBCDB33sinB5cosADC3AD 【答案】A 因为cosADC3，所以cosADCB5cosB

12,sinADC11sin2

411sinBADsin(ADCBsinADCcosBcosADCsinB33AD

sinB25ABCtanCsinAsinB,sin(BAcosCcosAcos⑴求A,C3⑵若SABC3 ，求a,c3AB 3⑵a22,c3⑴tanCsinAsinBsinCsinAsinBsinCcosAsinCcosBcosCsinAcosCsincosAcos cosAcos即sinCcosAcosCsinAcosCsinBsinCcosB得到sin(CA)sin(BC)所以CABC或者CABC（不成立2CABABC，所以CAB2 sin(BAcosC1BABA5（舍去AB52⑵ 1acsinB 6

2ac33

又

即ac，得a22,c23sin

ABCAC2，BC⑴求sinB的值；⑵求sin(2B)6

55⑵127ABCsinA

311cos2由正弦定理BCAC，所以sinBACsinA2sin

⑵因为cosA4A5cosB

2111sin2cos2B2cos2B117sin2B2sinBcosB421sin(2B)sin2Bcoscos2Bsin12717 ABCcosA5cosB3 ⑴求sinCBC5ABC⑵3【解析】⑴由cosA5得sinA12；由cosB3得sinB4 sinCsinABsinAcosBcosAsinB16ACsinC3⑵由正弦定理得ACBCsinB13，所以 ACsinC3

sin

【来源】2012年II2在三角形ABC中2ABAC3|AB||AC|3BC,求角AB,C的大小2AB2,CAB,C= BCaACbABc，由2ABAC

3bccosA 32A(0,)A6由3|AB||AC|3BC2得bc

3a2sinBsinC

3sin2A34所以：sinCsin(5C) 3，整理得：2sinCcosC23sin2C3 0C所以：sin2C3sin2C0，即sin(2C)0 0C

43从而2C=02C=，即C或者C2

AB2,CAB,C2

ABCa2bsinAB大小，⑵求cosAsinC3【答案】⑴B⑵ ,3 【解析】⑴由a2bsinA，根据正弦定理得sinA2sinBsinA，所以sinB12B6⑵cosAsinCcosA

A)cosA1cosA3sinA3sin(A) BA

, A,

5 所以33sin(A3，故cosAsinC的取值范围是

3,) 已知在△ABC中，有2a2c

333⑴求证：2cosAC 1)sinB3 AC90o，求CC或者C33 332a2c

1)sinB32(sin(ACAC)sin(ACAC))3

1)sinB34sinACcosAC 1)sinACcosAC3 332cosAC 1)cosB 1)sinB33 33AC 2cosAC 1)sinB33AC

34cos2AC1 1)2cos(AC)33 AC或者CAAC C或者C 在ABC中,若a2b2c2,则ABC的形状是 D．不能确定【答案】【解析】由条件a2b2c2,再由余弦定理,得cosC所以C

a2b2

0在ABC中,AC 7,BC2,B60,则BC边上的高等于 3333

3 3 3【答案】【解析】b2a2c22accosB

BC边上的高为h， 1ABBCsinB1BCh，带入值可解得h3 如图,正方形ABCD的边长为,延长BA至E,使AE1,连接EC、ED则sinCED( 3155 3155 C【答案】ED

2,EC

cosCED5sinCED 5已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c，23cos2Acos2A0，a7，c6，则b（ 【答案】【解析】因为23cos2Acos2A0，所以23cos2A2cos2A10，解得cos2A

1，cosA1 由余弦定理a2b2c22bccosA，则b23612b149，解得b5或b13（舍 3在ABCABC所对应的长分别为a,bca2Bc36

,则b 【答案】b2a2c22accosB4,所以b2设ABCAB

的对边分别为a,b,c,且a1,b2,cosC ,则sinB41141【解析】由a1,b2cosC

4c2a2b22abcosC4c2BC1141144ABC的内角ABC所对的边分别为a,bcabcabcabC 【答案】C3【解析】由abcabcaba2b2c2ab根据余弦定理可得cosC

a2b2

2

C23在ABC中,若a3,b

3,A3

则C的大小 2

b2c2 3【解析】cosA3

c

,故sinC1C sin 设ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c,若A60,b2,c1,D为BC的中点,则AD的 7723【解析】a2b2c22bccosAa 3AD

AB2AB2124723如图,在ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,sinBAC23AB32,AD3,则BD的长 33【解析】sinBAC

sin22

BADcosBAD在BAD33

BD ABCDAB3BC4CD5AD6,则cosABD23262236cosA4252245cosA,cosA

1在ABCa,bcA、B、C2bacB30ABC32那么b等于 1 2

C.2323

D.23【答案】3【解析】由2bacB30

1acsinB1acsin 3b2a2c22accos3

3,33即b243

b1 在ABCcos22

b (a,b,c分别为A、B、C的对边)则ABC的形状为 【答案】2 b【解析】 1cosAbccosAb，又cosAb2c2a2 c a2b2c2，所以ABC设一个三角形的三边长分别为a、b、a2abb2，则最长边与最短边的夹角为 【答案】

a2abaaba2abaaba2aba2ba2aba2b由余弦定理得cos1602锐角三角形的三边分别为2,3,x，则x的取值范围 【答案】

2x5235【解析】根据题意有2232x20

x 已知ABC中，三边a,bc【答案】

a

b

ab

，则ABC的内角B

a

b

ab

整理得

ac，cosB

a2c2

1B 在ABC中，ab10，cosC是方程2x23x20的一个根，则ABC周长的最小 3【答案】1031【解析】2x23x20,1

2,

2又cosC是方程2x23x20的一个根,cosC2c2a2b22ab1ab22 2 3,c2100a10aa523,3当a5时，c最小且c 33△ABC周长的最小值为10 3

此时abc10sinBsin在ABC中，sinA cosB

c2a2b2a2b2c2b化简得a2b2c2所以ABC

在ABCAB,C对应的边长为a,bcacos2Cccos2A3b，则b2与ac 系 【答案】b2【解析】acos2Cccos2A3ba1cosCc1cosA3b，用余弦定理代入 ac ac2bacb2

b2ac2

0，b2ac2 在ABCA、B、C的对边分别为a,bcABACBABCkkR若

，则k值 【答案】 ABACcbcosABABCcacosB，bccosAcacosBsinBcosAsinAcossinAcosBsinBcosA0sinAB0ABa b2c2 ABACcbcosA

1，k22已知ABC2AB

1，且sinAsinB

若ABC

1sinC，求角C6（II）C2【解析】（I）ABBCAC2AB

1，BCAC

2AB（II）由ABC1BCACsinC1sinCBCAC1 AC2BC2由余弦定理，得cosC 2AC

ACBC22ACBC2AC

12所以C60a,b

【解析】不妨设只要考虑最大边的对角为锐角即

由于则又∵2a2ab(ab)2a(ab)2abab

在ABCa,bcA、B、C的对边，且2accosBbcosC0B⑵若ac4，求ABCSB33⑵3【解析】⑴由正弦定理得2sinAsinCcosBsinBcosC02sinAcosBsinBC0ABC，所以sinBCsinA，得2sinAcosBsinA0，因为sinA0所以cosB1BB⑵S

acsinB,B

ac4S1a4asin234aa234a22 3又0a4，所以当a2时，S取最大 3ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知sinAsinCpsinBpRac1b24p

5,b1a,c4Bpa

a【答案】⑴c1或 2 6p22

ac

a 【解析】⑴由题设并利用正弦定理，得

a 1或 ac

c

b2a2c22accosBac22ac2accosp2b21b21b2cos p231cosB 2因为0cosB1得p23,2，由题设知p 6p 22 2 在ABC中,若a2,bc7,cosB1,则b 4【答案】【解析】cosB

a2c2

14

4cbcb

47c

化简得8c7b40与条件bc7联立可得b4在ABC

ABC,AB4

2,BC3则sinBAC

3535【答案】ABCb2a2c22accosB292

2

525所以AC 522

554

sinBACsin

3.【来源】2013在ABCA、B、C所对的边分别为a,bc，已知cosCcosA3sinAcosB0

B3(2)若ac1，求b【答案】1

B3

b2【解析】⑴由已知得cosABcosAcosB3sinAcosB0，即sinAsinB

3sinAcosB033因为sinA0，所以sinB3cosB0,又cosB0,所以tanB

,又0BB 3⑵由余弦定理，有b2a2c22accosBac1，cosB0a11b211b

1,所以b2

122

4ABC的三边a,bcab2cAB,C为ABCC60

ab【解析】由余弦定理cosC

a2b2

a2b2

c

ab

4a2b2a

3a2b2 a

cosC

3a2b21

6ab1 C60在ABCA、B、C所对的边分别为a,bc，若9a29b219c20tan则tan

tantan95【解析】由已知得a2b219c29a2b2

sin2由余弦定理cosC

cosC

sinAsintanCsin

9sinAsinB9

sinAsin

9

5sinAcosBsinBcos

tan

tantanCtanC9tan tan 【解析】假设这样的ABCABn1BCnACn1，则C3B法一：在ABCn1

n

n1sin

34sin24cos2

n n n n4cos2n1,n142n1 化简得n13n42n1n12n1，整理得n33n26n16解法二：作BCDB，角边AB于点D，AD AD由C3B，则ACDADC2ACDBCD，ACADBDABADABACn1n12，CD2AC2 cosACD cosB

2CDACBD2CB2

4n n2CB2CB 22 因为cosACDcos2B2cos2B1，可 nn124

1，8n2n18nn3n28n012解得n0或n 12如图设A，B两点在河的一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点间的距离为 25 2 3 2 D. 【答案】【解析】由AC＝50(m)，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，所以∠CBA＝30°，在△ABC中，由正弦定理sin

， sin AB＝502(m)，物两侧AB间的距定下列四组数据确定AB间距离的是)【答案】【解析】B正弦定理可求b，再由余弦定理可确定ABC可由余弦定理确定AB.选项D63.如图，在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1m)( A．2.7 B．17.3 C．37.3 D．373【答案】【解析】在△ACE中，tan

＝AE

.tanDE在△AED中，tan45°＝

，tan∴

tan30°tan103∴CM 1023

64.同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上则电动车在点B时与电视塔S的距离是( 22A． B． 223C．33 D． 3【答案】AB24156在!ABS中BAS30AB6,ABS18075105,所以ASB45

sin

ABsin2解得BS 2在直径为30m的圆形广场上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角 3【答案】3【解析】轴截面如图，则光源高度h

tan

53m 【答案】5sin18060sin1806075BC＝56AxmB处发现生命迹象，然10510mC135°x＝ 1010【解析】由题图，知AB＝x，∠ABC＝180°－105°＝75°，∠BCA＝180°－110 10＝180°－75°－45°＝60°，∴sin45°＝sin

sin60°＝32012年8月24日强台风“天秤”在屏东登陆后，继续向西北方向移动．如图，位于港口O正东方向20海里B处的渔船回港避风时出现故障，位于港口南偏西30°、距港口10海里C处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里/小时的速度沿直线CB去营救渔船则拖轮到达B处需 77【解析题意知∠BOC＝30°＋90°＝120°，在△BOC余弦定理得7s107120°＝700BC＝107，

30＝3一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为 【答案】30【解析】，依题意有在△AMB中， sinBM＝30

sin，某河段的可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A，B，观察C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°AB＝100m．求该河段的宽度．【答案】256233 由正弦定理得sin ACBsinABsin

sin60°Rt△BDC中，∵∠BCD＝∠CBA＝45°，sin∠BCD＝6＋46＋422ABsin

33

25623∴BD＝BCsin

sin60°·sin 2

256233如图位于A处的信息中心正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直CBBcosθ的值．【解析】如题中图所示，在△ABC中，AB＝40，AC＝20，∠BAC＝120°，由余弦定理知2AB·AC·cos120°＝2800,⇒BC＝20

sin∠ACB 27由∠BAC＝120°，知∠ACB为锐角，则27 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为( 17 17A.2海里/小 B．346海里/小 C.2海里/小 D．342海里/小【答案】【解析】，在△PMN中，PM＝68，∠PNM＝45°，∠PMN＝15°，故∠MPN＝120°，由正弦定理可 ＝

，所以

17sin45°sin 17在!ABC中，A:B1:2，C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，则cosA A．3【答案】

B．2

4

D．C的平分线CD把三角形面积分成32AC:BC3:2∴cosA4

sin

sin

sin

, sin

2sinAcos台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于区内的时间为（）A．0.5小 D．2小【答案】APB30APx，在!ABPDACB东PB2AP2AB22APDACB东即302x24022x40cos 化简得x402x700 1x1x2(xx) 1

20，即CD南故tCD20 如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上筑物顶端C对于山坡的斜度为15o，向山顶前100m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度，则cos CθBDA3【答案 3由正弦定理：sin

!

CBD45o

3CDB90o3sin

200sin15osin(90o

cos 1如图，某城市的电视发CD建在市郊的小山上，小山的高BC35m，在地面上塔的高度CD为 【答案】【解析】AB＝5BC

12tan∠CAB＝＝＝

＝AB84

已知扇形OABO为顶点，圆心角AOB60，半径为2cmABP，由P引平行OB的直线和OA相交于CAOP,求POC的面积的最大值以及此时的值。3【答案】30时S!OCP有最大 33在!OPC中，由正弦定理得OP OCOPsin602sin60

sin60

2sin(60o 2sinsin(60os!OCP2OCOPsin21cos(60o2

2sin

S!

32当cos602130S!

33 如图，在△ABCDBC边上sin∠ABDBD的长【答案】(1)(2)3＝.sin∠ADC＝1－cos2∠ADC＝.55又 cos∠BAD＝1－sin2∠BAD＝12 ＝×－×＝13513

(2)在△ABD中，由正弦定理得 5

sin∠ABD＝

在海岛A上有一座海拔1km山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11：10时，又测得该船在岛北偏45°60C处．(2)求船从BC的行驶过程中与观P的最短距离【答案】(1)221(2)14x【解析】(1xkm/hBC＝6Rt△PAB中，∠PBA与俯角相等为＝＝tan313同理，在Rt△PCA中 tan 在△ACB3323233cos6023 33BC 3 ＝2213221(2)解法一作AD⊥BC∴当船行驶到点D时，AD最小，从而PD最小AB·AC·sin

333233332

3 ∴船在行驶过程中与观察站P的最短距离解法二由(1)知在△ACB

sin33333×

sin∴sin 3AD⊥BCD，∴当船行驶到点D时，AD最小，从而PD3此时，AD＝ABsinB＝

259 ∴船在行驶过程中与观察站P的最短距离

AB两地之间架设高压电线，因地理条件限制不能直接测量A,B两地距离.现测量在相距3km的C,D两（假设A,B,C,D在同一平面上，测得ACB75oBCD45oADC30oADB45o（如图，假如考虑到电线的自然下垂和施3

BBC°D4【答案】 【解析】在!ACDCADAC

在!BCDCBDsin75osin(45o30o)

643sin63sin6sin cos75ocos(45o30o)

64在ABC中，由余弦定理AB2AC2BC2ACBC23(62)22362cos75o2 5所以，AB 施工单位应该准备电线长455343

km如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.(1)求A，ω的值和M，P两点间的距(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长π【答案】(1)A＝23,ω＝6(2)T【解析】 ，连接MP.依题意，有A＝2 ∵T＝ω，∴ω＝6π∴y＝23sin6x＝4y＝2

3P(8,0)，∴MP＝ sin60 sin60

103103

sin10310103sin

10

10 θ

10＝ ＋

)＝

2cosθ＝＋∵0°＜θ＜60°，∴当θ＝30°时，NP＋MN最大，即将∠PMN设计为30°时，才能使折线赛道MNP＋、设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝(1)求AB的长度说明理由)，最低造价为多少？(2＝1.414，3＝1.732)【答案】(2)86600【解析】(1)在△ABC中，由余弦定理 cos

2AC·BC

2×8×5在△ABD中，由余弦定理 cos

2AD·BD

2×7×7由∠C＝∠DcosC＝cos解得AB＝7，所以AB的长度为7米12

1S△ABC＝2因为AD·BD>AC·BC，且∠C＝∠D，所以故选择△ABC的形状建造环境标志费用较低因为AD＝BD＝AB＝7，所以△ABD是等边三角1

AC·BCsinC＝103，5000×103＝500003≈86600为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向A，B两点进量，A，B，M，N在同一个铅垂平面M，N间的距离的步骤．【解析】①需要测量的数据有：A点到M，Nα1，β1；B点到M，N的俯角α2，β2；A，Bd(②方案一:第一步：计算AM.在△ABM中，由正弦定理，AM

dsin sin12第三步：计算MN.在△AMN中，由余弦定理，

dsin sin12AMANAMAN2AMANcos2211BM.在△ABMBM

dsin sin12第三步：计算MN.在△BMN中，由余弦定理，

dsin sin12BMBNBMBN2BMBNcos2222本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲.乙两位游客从A处下山,甲AC50m/min2minABB处停留1min步行到C130m/min,ACcosA12cosC3 BABC【答案】(1AB

14【解析】(1cosA12cosC

∴sinA

5,sinC， ∴∴根据AB

AB

ACsinC1040m设乙出发t分钟后,甲.乙距离为dd2(130t)20t10400tt3535 由正弦定理

AC

BC

in

B50(2+8+1)=550(m),710m

mmin,则5007103 3∴3500 ∴ 0