年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟模拟试题

2022年普通高等学校招生全国统一考试（浙江）数学（理科）模拟试题（二）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高如果事件互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.MNI1．已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）MNIA． B．C．D．2．阅读右面的程序框图，则输出的（）A．B．C．D．3．已知则等于（）A． B． C． D．4．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是（） A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．等边三角形5．已知函数，且在上是增函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．6．定义域为D的函数f(x)同时满足条件①常数a，b满足a<b，区间[a，b]D，②使f(x)在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N+），那么我们把f(x)叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f(x)=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．函数的定义域是()A．B．C．D．8．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则 ()A． B．C． D．9．如果执行右边的程序框图，输入x=-12，那么其输出的结果是（） A．9 B．3 C． D．10．已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为M，且M；②对任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，关于的方程=在区间上根的情况是（）A．没有实数根B．有且仅有一个实数根C．恰有两个不等的实数根D．实数根的个数无法确定非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积为________cm3.12．将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为_．13．下表给出一个“直角三角形数阵”……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于.14．已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是.15．已知两个等比数列满足，，若数列唯一，则=．12345678916．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种．17．已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知（I）求的周期，并求时的单调增区间.（II）在△ABC中，分别是角A，B，C所对的边，若，且，求的最大值.19．（本小题满分14分）数列的首项，前项和为，满足关系（,,3,4…）（I）设数列的公比为，作数列，使，．（,3,4…）求（II）求…的值20．（本小题满分14分）如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点．（Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积． 21．（本小题满分15分）以F1(0，-1)，F2(0，1)为焦点的椭圆C过点P(，1)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点S(，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分15分）已知函数，（Ⅰ）若，且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关.试求的取值范围．2022年普通高等学校招生全国统一考试（浙江）数学（理科）模拟试题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分）题号12345678910答案CADBDCDCCB二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．12．13．14．15．16．10817．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）…………2分……6分 （Ⅱ）∴=最大为……14分19．（本小题满分14分）解：（1）证：，两式相减得，又，又当时，，即，得，即，为等比数列由已知得，是以为首项，为公比的等比数列。（2）…=……==20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）E，F分别为棱BC，AD的中点，ABCD是边长为2的正方形∥且=为平行四边形∥的所成角．中，BF=,PF=，PB=3异面直线PB和DE所成角的余弦为………………6分（Ⅱ）以D为原点，射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,可得如下点的坐标：P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，则有：因为PD⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为，设平面PFB的一个法向量为，则可得即令x=1,得，所以.由已知，二面角P-BF-C的余弦值为，所以得：，解得．………12分因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为．………14分21．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设椭圆方程为(a>b>0)，由已知c=1，又2a=.则a=,b2=a2-c2=1，椭圆C的方程是+x2=1.。。。。。。。。。。。。。。。4分（Ⅱ）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1,若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+)2+y2=．由解得即两圆相切于点(1，０)．因此所求的点T如果存在，只能是(1，0)．事实上，点T(1，０)就是所求的点．证明如下： 。。6分当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(1，0)．若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k(x+)．由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.记点A(x1,y1),B(x2,y2),则又因为=(x11,y1),=(x21,y2),·=(x11)(x21)+y1y2=(x11)(x21)+k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k21)(x1+x2)+k2+1=(k2+1)+(k21)++1=0，则TA⊥TB，故以AB为直径的圆恒过点T(1，0)．所以在坐标平面上存在一个定点T(1，0)满足条件．。。。。。。。。。15分22．（本小题满分15分）解：(1)令，，因为，所以，所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根，即关于的方程有相异的且均大于1的两根，…………………2分所以，…………………4分解得，故实数的取值范围为区间.……………6分(2)①当时，a)时，，，所以，b)时，，所