广东省汕头市2022高二下学期教学质量检测 省赛获奖

汕头市2022~2022学年度普通高中教学质量监测高二级理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5．考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第一卷选择题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则“”是“”的()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件2．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A．－2 B．4 C．－6D．6(2)底面直径和高均为2的圆柱(1)棱长为2的正方体(2)底面直径和高均为2的圆柱(1)棱长为2的正方体(3)底面直径和高均为2的圆锥(4)长、宽、高分别为2、3、4的长方体A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(1)(4)4．已知直线与圆有交点,则实数的取值范围是()A．B．C．D．5．直线相切于点(2，3)，则k的值为().A．5 B．6 C．4 D．96．下表是某工厂10个车间2022年3月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为(如:表示6号车间的产量为980件)，图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图，那么算法流程(图2)输出的结果是().车间12345678910产量108090093085015009809609008301250A．5B．6C．4D．77．在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于() A． B． C． D．8．则函数g(x)=f(x)－ex的零点个数为()A．1 B．2 第二卷非选择题二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．(1)(2)(4)(3)(一)必做题(1)(2)(4)(3)9．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．10．对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集给出平面上4个点集的图形如右(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是(写出其中所有凸集相应图形的序号)．11．的展开式中含的正整数指数幂的项数一共是项．12．已知点P是不等式组所表示的可行域内的一动点，则点P到抛物线的焦点F的距离的最小值是．13．某射手射击1次，击中目标的概率是，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：(1)他第3次击中目标的概率是；(2)他恰好击中目标3次的概率是；(3)他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号)．选做题BABADCE14．(几何证明选讲选做题)如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=．15．(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是__________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分12分)已知函数，(>0)，若函数的最小正周期为．(1)求的值，并求函数的最大值；(2)若0<x<，当f(x)=时，求的值．17．(本小题满分13分)为抗击金融风暴，某工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：评估得分[50，60)[60，70)[70，80)[80，90]评定类型不合格合格良好优秀贷款金额(万元)0200400800频率组距为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下：频率组距(1)估计该系统所属企业评估得分的中位数及平均分；O5060708090分数(2)该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？O5060708090分数18．(本小题满分13分)已知数列是其前项和，且．(1)求数列的通项公式；(2)设是数列的前项和，求T10的值．19．(本小题满分14分)如图，直二面角中，四边形是正方形，为CE上的点，且平面．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．20．(本小题满分14分)已知椭圆G与双曲线有相同的焦点，且过点．(1)求椭圆G的方程；(2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．21．(本小题满分14分)已知函数f(x)=－x3+bx2+cx+bc，(1)若函数f(x)在x=1处有极值－，试确定b、c的值；(2)在(1)的条件下，曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；(3)记g(x)=|fx)|(－1≤x≤1)的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．(参考公式：x3－3bx2+4b3=(x+b)(x－2b)2)汕头市2022-2022学年高中二年级质量检测试题答案数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678答案BCAADBCB二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题)9.．10.(2)(3)．11.2．_________①③_______（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.．15.．4.选A解析：圆的圆心为,半径为,依题意得解得5．选D.解析:直线相切于点（2，3），且6．选B.解析:算法流程图输出的结果是“产量大于900件的车间数”,从表中可知1、3、5、6、7、10共6个车间的产量大于900件.7．选C.解析:由和余弦定理可得又因为11．填：2．解析：展开式通项为Tr+1=,若展开式中含的正整数指数幂，即∈N*,且0≤r≤10,r∈N,所以或．12．填．解析：点P到抛物线的焦点F的距离的最小值为焦点F(0,1)到直线的距离．14．填．因为EC平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因为∠ACE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,.15．填.极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点,把变形为,可知,当时,取得最小值2.三、解答题（本大题共6小题,共80分） 16．解：(1)…………2分因为函数的最小正周期为,所以,即………………3分此时,所以的最大值为.……………5分(2)当时,即,化简得.………………7分因为,所以,所以.………………9分.………………12分17．解：(1)因为×10=,×10=,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的面积相等,所以中位数在区间[60,70)内,设中位数为x,则(60-50)×+(x-60)×=,解得x=所以估计该系统所属企业评估得分的中位数是.………………2分平均分为:55×+65×+75×+85×=分.………………4分(2)依题意,整改后优秀企业的频率为10×=,………………5分不合格企业,合格企业,良好企业的频率成等差数列,设该等差数列的首项为a,公差为d,则………………7分设该系统所属企业获得贷款的均值为,则………………10分由≥410，得450－400a≥410，即a≤.………………12分故整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是10%.………………13分18．解：（1）时，，……………2分 ………………3分 又 ， 是一个以2为首项，8为公比的等比数列 ……………6分 （2）……………8分………………13分19．解：（1）平面………………2分 ∵二面角为直二面角，且，平面 ………………4分平面．………………6分（2）（法一）连接与交于，连接FG,设正方形ABCD的边长为2, ，………………7分垂直于平面，由三垂线定理逆定理得是二面角的平面角………………9分由（1）平面，．∴在中，………………10分由等面积法求得,则∴在中，故二面角的余弦值为．………………14分（2）（法二）利用向量法，如图以之中点为坐标原点建立空间坐标系，………………7分则 ……………8分 ，………9分 设平面的法向量分别为，则由得，而平面的一个法向量………………11分 ………………13分∵二面角为锐角，故二面角的余弦值为．…………14分（注：上述法向量都得加箭头，请自行更正）20.解：(1)双曲线的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标为………………1分设椭圆的长轴长为，则，即，又，所以∴椭圆G的方程………………5分(2)如图,设内切圆M的半径为,与直线的切点为C，则三角形的面积等于的面积+的面积+的面积.即当最大时,也最大,内切圆的面积也最大,………………7分设、(),则,由,得,………………9分解得,,∴,令,则,且,有,令,则,……………11分当时,,在上单调递增,有,,即当,时,有最大值,得,这时所求内切圆的面积为,……………12分∴