2021-2022学年甘肃省天水市麦积区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1717页，共=sectionpages1717页2021-2022学年甘肃省天水市麦积区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各数：−2，3，0，π，0，−4，其中无理数的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4下列计算正确的是(

)A.(x3)2=x5 B.估算6−5的值，它的整数部分是(

)A.2 B.3 C.4 D.5下列等式从左到右的变形是因式分解的是(

)A.x(x−1)=x2−若x2+(a−1A.−9 B.−9或11 C.9或−11如图，已知AB=AC，BD=CD，则直接能使

A.SAS B.ASA C.下列命题的逆命题一定成立的是(

)A.在三角形中，等边对等角 B.若a=b，则|a|=|b|

等腰三角形的一个角为40°，那么底角等于(

)A.40° B.100° C.70° D.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为(

)A.3 B.4 C.5 D.7如图，DE是AC的垂直平分线，CE=5，△BDC的周长为A.15

B.20

C.25

D.30二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）364的平方根为______．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，其中“正面朝上”的频数为52，则“正面朝上”的频率为______．若a−b=1，则代数式a2用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角小于或等于45°”，应先假设______．在△ABC中，若AB=AC=5，若|a−2|+b2−2b+如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若P如图，圆柱形玻璃怀高为10cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题14.0分)

(1)计算：

①(−2)3+(−4)2−3(本小题7.0分)

化简求值(x+y)(x−(本小题7.0分)

如图，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CA(本小题10.0分)

已知：a−b=6，a2+b2=(本小题8.0分)

在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=P(本小题10.0分)

一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时BC为0.7m.如果梯子的顶端A沿墙下滑(本小题10.0分)

本学期，我校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是______名；

(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是______，并把条形统计图补充完整；

(3)该校八年级共有学生(本小题12.0分)

数学模型(“一线三等角”模型)

(1)如图1，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AD于点D，CE⊥AD于点E.求证：△ABD≌△CAE．

(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BDA答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−4=−2，

在所列实数中，无理数有3，π，共有2个，

故选：B．

根据无限不循环小数是无理数即可判断无理数的个数．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个82.【答案】D

【解析】解：A、(x3)2=x6，故A不符合题意；

B、(−3x2)2=9x4，故B不符合题意；

C、x3与−x3.【答案】B

【解析】解：∵2<5<3，

∴−3<−5<−2，

∴6−3<6−5<6−4.【答案】C

【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；

C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；

D、是乘法交换律，故D错误；

故选：C．

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．

本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．

5.【答案】B

【解析】解：x2+(a−1)x+25=x2+(a−1)x+56.【答案】D

【解析】解：在△ABD和△ACD中，

AB=ACAD=ADBD=CD，

∴△ABD7.【答案】A

【解析】解：A、逆命题为：在三角形中，等角对等边，成立，符合题意；

B、逆命题为：若若|a|=|b|，则a=b，不成立，不符合题意；

C、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意；

D、逆命题为：若x2−2x8.【答案】D

【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，

底角的度数=12(180°−40°)=70°；

当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，

故它的底角的度数是70°或409.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，

∴∠ACB=∠DEC，

∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，

∴△10.【答案】C

【解析】解：∵△BDC的周长为15，

∴BD+CD+BC=15，

∵DE是AC的垂直平分线，CE=5，

∴AC=2CE=10，AD=CD，

∴△ABC的周长=11.【答案】±2【解析】解：因为4的立方等于64，

所以64的立方根等于4．

4的平方根是±2，

故答案为：±2．

根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．

本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式12.【答案】0.52

【解析】解：∵在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，其中“正面朝上”的频数为52，

∴“正面朝上”的频率为52÷100=0.52．

故答案为0.52．

根据频率=频数÷数据总数即可求解．

本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频率=13.【答案】1

【解析】解：∵a−b=1，

∴a2−b214.【答案】直角三角形中没有一个锐角小于或等于45°【解析】解：用反证法证明命题“直角三角形中至少有一个锐角小于或等于45°”时，应先假设直角三角形中没有一个锐角小于或等于45°．

故答案为：直角三角形中没有一个锐角小于或等于45°．

用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．15.【答案】245【解析】解：过A作AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵AD⊥BC，

∴DB=DC=12CB=3，

在Rt△AB16.【答案】2；1

【解析】解：原方程变形为：|a−2|+(b−1)2=0，

∴a−2=0或b−1=17.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

根据垂线段最短可知当PQ⊥OM时，PQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PQ=PA．

【解答】

解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，

18.【答案】15

【解析】解：如图：

将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，

连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=A′D2+BD2=122+19.【答案】解：(1)①(−2)3+(−4)2−327

=−8+4−3

=−4−3

=−7，

②【解析】(1)①先化简各数，然后再进行计算即可，

②按照运算顺序，先算乘法，再算加减，然后进行计算即可；

(2)①先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可，

②20.【答案】解：原式=x2−y2−2y2+4y2【解析】先根据平方差公式和多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

21.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE【解析】先证∠BAC=∠DAE，再证△AB22.【答案】解：(1)∵a−b=6，a2+b2=20，

∴(a−b)2=36，

∴a2−【解析】(1)把a−b=6两边平方，展开，即可求出ab的值；

(223.【答案】解：如图，

理由是：因为P是∠A的平分线和MN的垂直平分线的交点，

所以P到∠A的两边AB和AC的距离相等，P到M、N的距离相等，

【解析】因为P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，所以P应是∠A的平分线和24.【答案】解：∵Rt△OAB中，AB=2.5m，BC=0.7m．

∴AC=AB2−BC【解析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据梯子的长度不变求出CB1的长，根据BB25.【答案】40

54°【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(名)，

故答案为：40；

(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×640=54°，

C级的人数为：40×35%=14，补充完整的条形统计图如图