matlab常微分方程的应用

实验名称：常微分方程的应用姓名：学号： 实验日期：年5月10日MATLAB（组）（组Euler系统改进和产品销售量等几个实际问题的微分方程建模及求解方法。实验项目：1、求解微分方程组，并绘制Appolo卫星轨迹图2、广告效应实验背景：1、除常系数线性微分方程可用特征根法求解，少数特殊方程可用初等积分法求解外，大部分微分方程无显示解，应用中主要依靠数值解法。2、在商业活动中，常常会需要制定销售策略来预测公司产品的销售量。这就需要建立数学模型来预测销量。实验具体过程：1、题目：已知Appolo卫星的运动轨迹（x，y）满足下面的方程d2x dy x）x）=2 +x- - ，dt2

dt 3 31 2d2y=-2dx+y-y-y，dt2 dt 3 31 2=1/,=1-1

=x2+y2，2

=x2+y2，试在初值x（0）=，0=0，y（0）=0’004935371Appolo理论推导或编程说明：首先引入辅助变量t=t，y1

=x，y2

=dx，ydt 3

=y，y4

=dy，dt化为一阶方程组dy1=ydt 2

dy

2=2y+y

（y1

）（y-）- 1dt 4 1 3 3dy

1 23=ydt 4dy y y 4=-2ydt 2

+y3

3-3331 233先写M函数functionf=p113_4fun（t，y）

%M函数f=[ y(2) ; 2*y(4)+y(1)-（+）/

3（）/1

3 ; y(4) ;2-2*y(2)+y(3)-*y(3)/

3-*y(3)/3]1 2=1/,=1-,1

=2

，=2+22再在指令窗口执行>>y0=[0,0,0，]；>>[，y]=ode45（@p114_4fun，[024]，y0；>>plo（y（，1，y（，3；程序（或命令：先写M%M函数functionf=p113_4fun(t,y)u=1/;l=1-u;r(1)=sqrt((y(1)+u)^2+y(3)^2);r(2)=sqrt((y(1)+l)^2+y(3)^2);f=[y(2);2*y(4)+y(1)-l*(y(1)+u)/r(1)^3-u*(y(1)-l)/r(2)^3;y(4);-2*y(2)+y(3)-l*y(3)/r(1)^3-u*y(3)/r(2)^3];再在指令窗口执行>>y0=[,0,0,];>>[t,y]=ode45(@p113_4fun,[024],y0);>>plot(y(:,1),y(:,3));对实验题目的解答：改进程序或思考：clear;dfun=inline('[x(2);2*x(3)+x(1)-((1-1/*(x(1)+1/)/(sqrt((x(1)+1/^2+x(3)^2))^3-(1/*(x(1)-1+1/)/(sqrt((x(1)+1-1/^2+x(3)^2))^3;x(4);-2*x(2)+x(3)-((1-1/*x(3))/(sqrt((x(1)+1/^2+x(3)^2))^3-(1/*x(3))/(sqrt((x(1)+1-1/^2+x(3)^2))^3]','t','x');[t,x]=ode45(dfun,[024],[;0;0;]);plot(x(:,1),x(:,3));25%时开始做广建立该问题的数学模型，分别求其解析解和数值解，并作比较；理论推导或编程说明：x'由模型x

0.5(1x)

dxdt

0.5(xx2)2 dxdtx)2(1 1 )dxdtx 1x两边同时积分，得

2x

(1 1 )dxtdt0.05

x 1x 0t2(lnxx)ln0.05ln序（或命令：>>fun=inline('*(1-x)*x','t','x');>>[t,x]=ode45(fun,[010],；>>[t,x]ans=0>>plot(x,t,'.')；>>holdon;>>fplot(inline('2*(log(x)-log(1-x)-log+log)'),[,])>>holdoff;>>id=min(find(x>);>>t(id)ans=解：x' x'该模型为：xx，解析解为xx，数值解可用MATLAB求解：>>fun=inline('*(1-x)*x','t','x');>>[t,x]=ode45(fun,[010],；>>[t,x]ans=0二者的比较如图：t=80%实验总结：1[