23瞬变非周期信号与连续频谱课件

第三节瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。第二章、信号及其描述这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。

第三节瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号是时间上不非周期信号可以看成是周期趋于无穷大的周期信号

TTtT→∞∞←T当趋于(-∞,+∞)频谱的频率间隔一、傅里叶变换2.3瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号可以看成是周期趋于无穷大的周期信号TTtT→∞∞当→

(-∞,+∞)频谱的频率间隔nω0

→ω其中非周期信号的时、频域变换—傅里叶积分变换2.3瞬变非周期信号与连续频谱当→(-∞,+∞)频谱的频率间隔nω0→ω其中非周期信括号内对时间t积分后，仅是频率ω的函数，记作

称为的傅里叶变换（FT）；称为的傅里叶逆变换（IFT）2.3瞬变非周期信号与连续频谱括号内对时间t积分后，仅是频率ω的函数，记作称为代入以上傅里叶变换的4个重要公式，可用符号简记为

2.3瞬变非周期信号与连续频谱代入以上傅里叶变换的4个重要公式，可用符号简记为2.3瞬数学表达式和时、频域图中也常用"<—>"表示傅里叶变换的对应关系

2.3瞬变非周期信号与连续频谱数学表达式和时、频域图中也常用"<—>"表示傅里叶变换的X（f）一般是频率f的复变函数，可以用实、虚频谱形式和幅、相频谱形式写为2.3瞬变非周期信号与连续频谱X（f）一般是频率f的复变函数，可以用实、虚频谱形式和幅、相解：矩形窗函数的定义为

其频谱为

例1.3求矩形窗函数，如图所示的频谱，并作频谱图2.3瞬变非周期信号与连续频谱解：矩形窗函数的定义为其频谱为例1.3求利用欧拉公式，代入上式后

2.3瞬变非周期信号与连续频谱利用欧拉公式，代入上式后2.3瞬变非周期信号与连续频谱非周期性信号和周期信号虽然都可用无限个正弦信号之和来表示，但周期信号用傅里叶级数来描述，各频率分量的频率是离散的，相邻分量的频率相差一个或几个基频数。非周期信号用傅里叶积分来描述，其频率分量的频率是连续的。小结:2.3瞬变非周期信号与连续频谱非周期性信号和周期信号虽然都可用无限个正弦信号之和来表示，但对比:方波谱2.3瞬变非周期信号与连续频谱对比:方波谱2.3瞬变非周期信号与连续频谱实验：典型信号的频谱分析

点击图片进入2.3瞬变非周期信号与连续频谱实验：典型信号的频谱分析点击图片进入2.3瞬变非周期信t0x(t)A-A解:例1.4求指数函数（a＞0，t≥0）的频谱（t＜0，x(t)＝0）2.3瞬变非周期信号与连续频谱t0x(t)解:例1.4求指数函数幅频

相频

ωX(ω)1/a0ωφ(ω)π/20-π/2幅频图相频图2.3瞬变非周期信号与连续频谱幅频相频ωX(ω)1/a0ωφ(ω)π/20-π/2幅频为实偶函数

若为实偶函数，则若为实奇函数，则

为虚奇函数

二傅立叶变换的性质1.奇偶虚实性为虚偶函数

若为虚偶函数，则若为虚奇函数，则

为实奇函数

2.3瞬变非周期信号与连续频谱为实偶函数若为实偶函数，则若为实奇函数，则为虚奇函数二证明:由于若以-t代替t，有

再将t与f互换，则有

对称性可表示为图：

2.对称性若x(t)←→X(f)，则X(t)←→x(-f)2.3瞬变非周期信号与连续频谱证明:由于若以-t代替t，有再将t与f互换，则有证明:若k为常数，则

这个性质说明，当时域尺度压缩(k>1)时，对应的频域展宽且幅值减小；当时域尺度展宽(k<1)时，对应的频域压缩且幅值增加3.时间尺度改变性若x(t)←→X(f)，则x(kt)←→1/k[X(f/k)]2.3瞬变非周期信号与连续频谱证明:若k为常数，则这个性质说明，当时域尺度压缩(k>1)当时域尺度压缩(k>1)时，对应的频域展宽且幅值减小；当时域尺度展宽(k<1)时，对应的频域压缩且幅值增加如工程测试利用磁带来记录信号。当慢录快放时，时间尺度被压缩，虽可以提高处理信号的效率，但重放的信号频带会展宽，倘若后续处理信号设备的通频带不够宽，将导致失真。反之，快录慢放时，时间尺度被扩展，重放的信号频带会变窄，对后续处理设备的通频带要求可降低，但这是以牺牲信号处理的效率为代价2.3瞬变非周期信号与连续频谱当时域尺度压缩(k>1)时，对应的频域展宽且幅值减小；如工程证明:若t0为常数，则4.时移和频移性质若x(t)←→X(f)，则x(t±t0)←→e±j2πft0X(f)x(t)e±j2πf0t←→X(f±f0)2.3瞬变非周期信号与连续频谱证明:4.时移和频移性质2.3瞬变非周期信号与连续频此性质表明，在时域中信号沿时间轴平移一个常值t0时，频谱函数将乘因子,即只改变相频谱，不会改变幅频谱。2.3瞬变非周期信号与连续频谱此性质表明，在时域中信号沿时间轴平移一个常值t0时，频谱函数与的卷积记作定义为≌这样，若则有

通常卷积的积分计算比较困难，但是利用卷积性质可以使信号分析大为简化，因此卷积性质在信号分析中具有十分重要的意义5卷积性质2.3瞬变非周期信号与连续频谱函数与的卷积记作定义为≌这样，若则有通常卷积的积分计若则

和以上两个性质表明，在振动测试中，如果测得同一对象的位移、速度、加速度中的任意一个参数的频谱，便可获得其余两参数的频谱。

6微分性质和积分性质2.3瞬变非周期信号与连续频谱若和以上两个性质表明，在振动三、几种典型信号的频谱(一)矩形窗函数的频谱2.3瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱(一)矩形窗函数的频谱2.3瞬变非周(二)函数:是一个理想函数，是物理不可实现信号。tS(t)tS(t)tS(t)1/三几种典型信号的频谱(二)函数:tS(t)tS(t)tS(t)1/三特性：1）乘积特性（抽样）2）积分特性（筛选）f(t)δ

(t)f(0)f(t0)ttδ

(t-t0)三几种典型信号的频谱特性：1）乘积特性（抽样）2）积分特性（筛选）f(t)δ(3)卷积特性证:函数x(t)和δ函数卷积的结果，就是x(t)图形搬迁(以发生δ函数的位置作为新坐标原点的重新构图)三几种典型信号的频谱3)卷积特性证:函数x(t)和δ函数卷积的结果，就是x(t三几种典型信号的频谱三几种典型信号的频谱对δ(t)取傅里叶变换

利用对称、时移、频移性质，还可以得到以下傅里叶变换对

δ

(t)11δ

(f)

时域频域δ

(f-f0)δ

(t-t0)δ函数的频谱三几种典型信号的频谱对δ(t)取傅里叶变换利用对称、时移、频移性质，还可以得到1.余弦函数的频谱

利用欧拉公式，余弦函数可以表达为:其傅里叶变换为:(三)谐波函数的频谱三几种典型信号的频谱δ

(t)11δ

(f)

时域频域δ

(f-f0)δ

(t-t0)1.余弦函数的频谱利用欧拉公式，余弦函数可以表达为:其同理，利用欧拉公式及其傅里叶变换有：

2.正弦函数的频谱三几种典型信号的频谱同理，利用欧拉公式及其傅里叶变换有：2.正弦函数的频谱三例:已知调幅波

其中

试求：1）绘出调制信号与调幅波的频谱2）所包含的各分量的频率及幅值；例:其中试求：1）绘出调制信号与调幅波的频谱调制信号频谱图：调幅波的频谱图：调制信号频谱图：调幅波的频谱图：各分量频率及幅值为：各分量频率及幅值为：习题1：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分。500Hz010V习题2：1-3P272.3瞬变非周期信号与连续频谱习题1：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分。500Hz0第三节瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。第二章、信号及其描述这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。

第三节瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号是时间上不非周期信号可以看成是周期趋于无穷大的周期信号

TTtT→∞∞←T当趋于(-∞,+∞)频谱的频率间隔一、傅里叶变换2.3瞬变非周期信号与连续频谱非周期信号可以看成是周期趋于无穷大的周期信号TTtT→∞∞当→

(-∞,+∞)频谱的频率间隔nω0

→ω其中非周期信号的时、频域变换—傅里叶积分变换2.3瞬变非周期信号与连续频谱当→(-∞,+∞)频谱的频率间隔nω0→ω其中非周期信括号内对时间t积分后，仅是频率ω的函数，记作

称为的傅里叶变换（FT）；称为的傅里叶逆变换（IFT）2.3瞬变非周期信号与连续频谱括号内对时间t积分后，仅是频率ω的函数，记作称为代入以上傅里叶变换的4个重要公式，可用符号简记为

2.3瞬变非周期信号与连续频谱代入以上傅里叶变换的4个重要公式，可用符号简记为2.3瞬数学表达式和时、频域图中也常用"<—>"表示傅里叶变换的对应关系

2.3瞬变非周期信号与连续频谱数学表达式和时、频域图中也常用"<—>"表示傅里叶变换的X（f）一般是频率f的复变函数，可以用实、虚频谱形式和幅、相频谱形式写为2.3瞬变非周期信号与连续频谱X（f）一般是频率f的复变函数，可以用实、虚频谱形式和幅、相解：矩形窗函数的定义为

其频谱为

例1.3求矩形窗函数，如图所示的频谱，并作频谱图2.3瞬变非周期信号与连续频谱解：矩形窗函数的定义为其频谱为例1.3求利用欧拉公式，代入上式后

2.3瞬变非周期信号与连续频谱利用欧拉公式，代入上式后2.3瞬变非周期信号与连续频谱非周期性信号和周期信号虽然都可用无限个正弦信号之和来表示，但周期信号用傅里叶级数来描述，各频率分量的频率是离散的，相邻分量的频率相差一个或几个基频数。非周期信号用傅里叶积分来描述，其频率分量的频率是连续的。小结:2.3瞬变非周期信号与连续频谱非周期性信号和周期信号虽然都可用无限个正弦信号之和来表示，但对比:方波谱2.3瞬变非周期信号与连续频谱对比:方波谱2.3瞬变非周期信号与连续频谱实验：典型信号的频谱分析

点击图片进入2.3瞬变非周期信号与连续频谱实验：典型信号的频谱分析点击图片进入2.3瞬变非周期信t0x(t)A-A解:例1.4求指数函数（a＞0，t≥0）的频谱（t＜0，x(t)＝0）2.3瞬变非周期信号与连续频谱t0x(t)解:例1.4求指数函数幅频

相频

ωX(ω)1/a0ωφ(ω)π/20-π/2幅频图相频图2.3瞬变非周期信号与连续频谱幅频相频ωX(ω)1/a0ωφ(ω)π/20-π/2幅频为实偶函数

若为实偶函数，则若为实奇函数，则

为虚奇函数

二傅立叶变换的性质1.奇偶虚实性为虚偶函数

若为虚偶函数，则若为虚奇函数，则

为实奇函数

2.3瞬变非周期信号与连续频谱为实偶函数若为实偶函数，则若为实奇函数，则为虚奇函数二证明:由于若以-t代替t，有

再将t与f互换，则有

对称性可表示为图：

2.对称性若x(t)←→X(f)，则X(t)←→x(-f)2.3瞬变非周期信号与连续频谱证明:由于若以-t代替t，有再将t与f互换，则有证明:若k为常数，则

这个性质说明，当时域尺度压缩(k>1)时，对应的频域展宽且幅值减小；当时域尺度展宽(k<1)时，对应的频域压缩且幅值增加3.时间尺度改变性若x(t)←→X(f)，则x(kt)←→1/k[X(f/k)]2.3瞬变非周期信号与连续频谱证明:若k为常数，则这个性质说明，当时域尺度压缩(k>1)当时域尺度压缩(k>1)时，对应的频域展宽且幅值减小；当时域尺度展宽(k<1)时，对应的频域压缩且幅值增加如工程测试利用磁带来记录信号。当慢录快放时，时间尺度被压缩，虽可以提高处理信号的效率，但重放的信号频带会展宽，倘若后续处理信号设备的通频带不够宽，将导致失真。反之，快录慢放时，时间尺度被扩展，重放的信号频带会变窄，对后续处理设备的通频带要求可降低，但这是以牺牲信号处理的效率为代价2.3瞬变非周期信号与连续频谱当时域尺度压缩(k>1)时，对应的频域展宽且幅值减小；如工程证明:若t0为常数，则4.时移和频移性质若x(t)←→X(f)，则x(t±t0)←→e±j2πft0X(f)x(t)e±j2πf0t←→X(f±f0)2.3瞬变非周期信号与连续频谱证明:4.时移和频移性质2.3瞬变非周期信号与连续频此性质表明，在时域中信号沿时间轴平移一个常值t0时，频谱函数将乘因子,即只改变相频谱，不会改变幅频谱。2.3瞬变非周期信号与连续频谱此性质表明，在时域中信号沿时间轴平移一个常值t0时，频谱函数与的卷积记作定义为≌这样，若则有

通常卷积的积分计算比较困难，但是利用卷积性质可以使信号分析大为简化，因此卷积性质在信号分析中具有十分重要的意义5卷积性质2.3瞬变非周期信号与连续频谱函数与的卷积记作定义为≌这样，若则有通常卷积的积分计若则

和以上两个性质表明，在振动测试中，如果测得同一对象的位移、速度、加速度中的任意一个参数的频谱，便可获得其余两参数的频谱。

6微分性质和积分性质2.3瞬变非周期信号与连续频谱若和以上两个性质表明，在振动三、几种典型信号的频谱(一)矩形窗函数的频谱2.3瞬变非周期信号与连续频谱三、几种典型信号的频谱(一)矩形窗函数的频谱2.3瞬变非周(二)函数:是一个理想函数，是物理不可实现信号。tS(t)tS(t)tS(t)1/三几种典型信号的频谱(二)函数:tS(t)tS(t)tS(t)1/三特性：1）乘积特性（抽样）2）积分特性（筛选）f(t)δ

(t)f(0)f(t0)ttδ

(t-t0)三几种典型信号的频谱特性：1）乘积特性（抽样）2）积分特性（筛选）f(t)δ(3)卷积特性证:函数x(t)和δ函数卷积的结果，就是x(t)图形搬迁(以发生δ函数的位置作为新坐标原点的重新构图)三几种典型信号的频谱3)卷积特性证:函数x(t)和