1332等边三角形特殊直角三角形的性质课件

等边三角形(2)§13.3.2等边三角形(2)§13.3.21创设情境，提出问题将两个含有30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BADCBC=AB．

创设情境，提出问题将两个含有30°角的三角尺摆放在一2猜想已知在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。求证证明ＡＢＣ猜想已知在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的3证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC到D，使CD=BC，连接AD则AC垂直平分BD∴AB=AD∴△ABD是等边三角形．∴BD=AB又∵已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．ABCD

BC=BD∴BC=AB．

证明：在△ABC中，已知：如图，在Rt△ABC中，∠C4证明：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，

则∠ACE=90°-60°=30°又∵∠A=30°∴CE=AE在Rt△ABC中，∵∠A=30°∴∠B=60°∴∠BEC=60°∴△BCE是等边三角形．∴BC=BE=CE．∴BC=BE=AE=ABEABC证法2证明：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，

则∠AC5解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴DE=AD=1.85（m）

．∴BC=3.7（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．例1如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=61.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４cm２cm1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12c73、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分8′解:过C作BA的垂线,交BA的延长线

于点D∵∠B=∠ACB=15°∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°

+15°=30°∴CD=AC=×2a=aACBD15°15°例2.已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为2a.求:腰上的高.2a′解:过C作BA的垂线,交BA的延长线于点DACBD1591、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．

2、已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．变式练习1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A10变式练习变式练习111、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则此三角形的三个角的度数分别是____________________________________30°、75°、75°或15°、15°、150°ABCDABCD1、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，30°、122、已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证：BP=2PQ2、已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，A133、等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=100°，∠ABC的平分线交AC于E，求证：AE+BE=BCABCE3、等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=100°，ABCE144、如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE。求证：AB=CDABECDABECDFG4、如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CD15为更好满足学习和使用需求，课件在下载后自由编辑，请根据实际情况进行调整Thankyouforwatchingandlistening.Ihopeyoucanmakegreatprogress为更好满足学习和使用需求，课件在下载后自由编辑，请根据实际情16等边三角形(2)§13.3.2等边三角形(2)§13.3.217创设情境，提出问题将两个含有30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BADCBC=AB．

创设情境，提出问题将两个含有30°角的三角尺摆放在一18猜想已知在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。求证证明ＡＢＣ猜想已知在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的19证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC到D，使CD=BC，连接AD则AC垂直平分BD∴AB=AD∴△ABD是等边三角形．∴BD=AB又∵已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．ABCD

BC=BD∴BC=AB．

证明：在△ABC中，已知：如图，在Rt△ABC中，∠C20证明：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，

则∠ACE=90°-60°=30°又∵∠A=30°∴CE=AE在Rt△ABC中，∵∠A=30°∴∠B=60°∴∠BEC=60°∴△BCE是等边三角形．∴BC=BE=CE．∴BC=BE=AE=ABEABC证法2证明：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，

则∠AC21解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴DE=AD=1.85（m）

．∴BC=3.7（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．例1如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=221.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４cm２cm1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12c233、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分24′解:过C作BA的垂线,交BA的延长线

于点D∵∠B=∠ACB=15°∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°

+15°=30°∴CD=AC=×2a=aACBD15°15°例2.已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为2a.求:腰上的高.2a′解:过C作BA的垂线,交BA的延长线于点DACBD15251、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．

2、已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．变式练习1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A26变式练习变式练习271、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则此三角形的三个角的度数分别是____________________________________30°、75°、75°或15°、15°、150°ABCDABCD1、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，30°、282、已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证：BP=2PQ2、已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，A293、等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=100°，∠ABC的平分线交AC于E，求证：AE+BE=BCABCE3、等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=100°，ABCE304、如图，