费马大定理的Python简单验证

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王德贵刘洋

在Python的学习过程中，通过编写程序来解决一些实际问题，也是一种乐趣。在数学史上，关于数论的有名世界难题好多，了解数学家们如何破解这些难题让人深受启发和鼓舞。今天我们就用Python来简单地验证费马大定理。一、费马大定理简介

费马大定理，又称费马问题，是数论中最有名的世界难题之一。

概括来说就是当整数n>2时，关于x，y，z的方程xn+yn=zn，无正整数解。

你看这个方程是不是和求勾股数的类似，只是2次方变成了n次方，我们后面的验证，也是根据这个思路进行的。二、创意来源

看到这个定理内容，就想到了勾股数，我们用Python编写程序，在一定取值范圍内验证费马大定理。

假如想了解更深入的知识，大家可以参考相关资料。今天我们利用Python只做简单的验证。三、设计思路

根据《趣味数学——勾股数》一文的分析，勾股数是平方，这里就变成了大于2的正整数，程序设计不难，验证的范围越大，幂次越高，时间繁杂度会几何级数增大，大家可以自行测试。四、程序设计

1.费马大定理：

根据勾股数的例子，我们不难写出Python程序。代码如图1。

程序中有三重for循环，外层循环，即是输入的最大范围，然后再确定指数幂，在1～n整数范围内逐个验证，假如有满足条件的x，y，标记s=1，然后输出屏幕，否则继续验证，假如s=0的值没有改变，即没找到任何满足条件的数，则输出无整数解（图2）。

2.时间繁杂度（等级考试四级内容）

在循环的开始和终止，加上计时器，测试发现，指数为3时，在100范围内耗时大约0.28秒，200范围内耗时1.94秒，500范围内耗时36.28秒。而指数为4时，100、200、500范围内分别耗时0.39秒、1.92秒、60.62秒。随着数值的增大，需要的时间也更长（图3）。

时间繁杂度就要根据你输入的范围决定了。譬如100，那时间繁杂度即为100万。

假如范围再增大，则时间繁杂度也会增大，需要的时间就会更长。五、测试与改进

通过测试，在一定范围内，均得到了验证，但数值过大时，用时较长。当然我们要证明一个定理，不可能把所有值都验证，还需要理论上的证明。

因此费马大定理程序，可以利用pow（）函数进行改进，减小时间繁杂度（图4）。

pow（x，y）函数表示的是xy，00，y>0，z>0，n>2，使xn+yn=zn，则x>101800000。直到1994年10月英国数学家安德鲁·怀尔斯（AndrewWiles）终究证明白费马大定理，为这个从1637年至今的数学谜题画上了圆满的句号。

我们这里只是

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