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文档简介
拉普拉斯方程有限差分解均匀介质情况下拉普拉斯方程有限差分解均匀介质情况下1均匀介质情况下clearallclcm=10fork=1:mforj=1:mU(j,k)=0;endendU(5,5)=100.0fori=1:200fork=2:m-1forj=2:m-1Unew(j,k)=1/4*(U(j+1,k)+U(j-1,k)+U(j,k+1)+U(j,k-1));
U(j,k)=Unew(j,k);U(5,5)=100.0;endendendcontour(U)axisequal均匀介质情况下clearallfori=1:2002clearall%清除变量Clc%清除commandwindowm=10%网格数目为10fork=1:mforj=1:mU(j,k)=0;%赋初值endendclearall%清除变量3U=0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000U=4U(5,5)=100.0U=000000000000000000000000000000000000000000001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000U(5,5)=100.0U=5fori=1:200fork=2:m-1forj=2:m-1Unew(j,k)=1/4*(U(j+1,k)+U(j-1,k)+U(j,k+1)+U(j,k-1));%拉普拉斯方程有限差分解U(j,k)=Unew(j,k);U(m/2,m/2)=100.0;endendendfori=1:2006fori=1fork=2:m-1forj=2:m-1Unew(j,k)=1/4*(U(j+1,k)+U(j-1,k)+U(j,k+1)+U(j,k-1));
U(j,k)=Unew(j,k);U(m/2,m/2)=100.0;endendendfori=17i=1i=18i=2i=29i=3i=310
(fori=1:200)
i=200
(fori=1:200)
i=200
11(fori=1:201)
i=201(fori=1:201)
i=20112均匀介质情况下clearallclcm=10fork=1:mforj=1:mU(j,k)=0;endendU(5,5)=100.0fori=1:200fork=2:m-1forj=2:m-1Unew(j,k)=1/4*(U(j+1,k)+U(j-1,k)+U(j,k+1)+U(j,k-1));
U(j,k)=Unew(j,k);U(5,5)=100.0;endendendcontour(U)axisequal均匀介质情况下clearallfori=1:20013均匀介质情况下clearallclcm=10fork=1:mforj=1:mU(j,k)=0;endendU(5,5)=100.0d=1Whiled<0.01fork=2:m-1forj=2:m-1Unew(j,k)=1/4*(U(j+1,k)+U(j-1,k)+U(j,k+1)+U(j,k-1));
U(j,k)=Unew(j,k);U(5,5)=100.0;
d=abs(U(j,k)-Unew(j,k);)endendendcontour(U)axisequal均匀介质情况下clearallWhiled<0.0114均匀介质情况下clearallclcm=10fork=1:mforj=1:mU(j,k)=0;endendU(5,5)=100.0fori=1:200fork=2:m-1forj=2:m-1Unew(j,k)=1/4*(U(j+1,k)+U(j-1,k)+U(j,k+1)+U(j,k-1));
U(j,k)=Unew(j,k);U(5,5)=100.0;endendendcontour(U)axisequal均匀介质情况下clearallfori=1:20015非均匀介质情况下ep：1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 10 10 10 1 11 1 1 10 10 10 1 11 1 1 10 10 10 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1非均匀介质情况下ep：16非均匀介质情况下非均匀介质情况下17非均匀介质情况下ep：fork=1:mforj=1:mep(j,k)=1;endendfork=4:6forj=4:6ep(j,k)=10;endend非均匀介质情况下ep：18非均匀介质情况下Unew(j,k)=1/4*(U(j+1,k)+U(j-1,k)+U(j,k+1)+U(j,k-1));修改为：Unew(j,k)=1/4*(ep(j+1,k)*U(j+1,k)+ep(j-1,k)*U(j-1,k)+ep(j,k+1)*U(j,k+1)+ep(j,k-1)*U(j,k-1));非均匀介质情况下Unew(j,k)=1/4*(U(j+1,19非均匀介质情况下U(5,5)=100.0fori=1:200fork=2:m-1forj=2:m-1
Unew(j,k)=1/4*(ep(j+1,k)*U(j+1,k)
+ep(j-1,k)*U(j-1,k)+ep(j,k+1)*U(j,k+1)
+ep(j,k-1)*U(j,k-1));
U(j,k)=Unew(j,k);U(5,5)=100.0;endendendcontour(U)axisequalclearallclcm=10fork=1:mforj=1:mU(j,k)=0;endendfork=1:mforj=1:mep(j,k)=1;endendfork=4:6forj=4:6ep(j,k)=10;endend非均匀介质情况下clearall20非均匀介质情况下非均匀介质情况下21非均匀介质情况下ep：1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 110 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 10 10 10 10 10 10 10 10 10100 100 100 100 100 100 100 100 100 100100 100 100 100 100 100 100 100 100 100100 100 100 100 100 100 100 100 100 100非均匀介质情况下ep：22第一类边界条件clearallclcm=10fork=1:mforj=1:mU(j,k)=0;endendforj=1fork=1:mU(j,k)=10;endend第一类边界条件clearall23第二类边界条件fori=1:200fork=2:m-1forj=2:m-1Unew(j,k)=1/4*(ep(j+1,k)*U(j+1,k)+ep(j-1,k)*U(j-1,k)+ep(j,k+1)*U(j,k+1)+ep(j,k-1)*U(j,k-1));U(j,k)=Unew(j,k);U(5,5)=100.0;endend
j=100fork=2:m-1
Unew(j,k)=1/4*(ep(j+1,k)*U(j+1,k)+2*ep(j-1,k)*U(j-1,k)+ep(j,k+1)*U(j,k+1)+ep(j,k-1)*U(j,k-1));U(j,k)=Unew(j,k);endend第二类边界条件fori=1:20024本门课讲解的内容梯度、散度和旋度介绍拉普拉斯方程和泊松方程均匀介质情况下非均匀介质情况下边界条件第一类边界条件第二类边界条件解拉普拉斯方程数值方法（有限差分法、有限元法）解析法（电像法、分离变量法、保角变换、格林函数等）本门课讲解的内容梯度、散度和旋度25拉普拉斯方程有限差分解均匀介质情况下拉普拉斯方程有限差分解均匀介质情况下26均匀介质情况下clearallclcm=10fork=1:mforj=1:mU(j,k)=0;endendU(5,5)=100.0fori=1:200fork=2:m-1forj=2:m-1Unew(j,k)=1/4*(U(j+1,k)+U(j-1,k)+U(j,k+1)+U(j,k-1));
U(j,k)=Unew(j,k);U(5,5)=100.0;endendendcontour(U)axisequal均匀介质情况下clearallfori=1:20027clearall%清除变量Clc%清除commandwindowm=10%网格数目为10fork=1:mforj=1:mU(j,k)=0;%赋初值endendclearall%清除变量28U=0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000U=29U(5,5)=100.0U=000000000000000000000000000000000000000000001000000000000000000000000000000000000000000000000000000000U(5,5)=100.0U=30fori=1:200fork=2:m-1forj=2:m-1Unew(j,k)=1/4*(U(j+1,k)+U(j-1,k)+U(j,k+1)+U(j,k-1));%拉普拉斯方程有限差分解U(j,k)=Unew(j,k);U(m/2,m/2)=100.0;endendendfori=1:20031fori=1fork=2:m-1forj=2:m-1Unew(j,k)=1/4*(U(j+1,k)+U(j-1,k)+U(j,k+1)+U(j,k-1));
U(j,k)=Unew(j,k);U(m/2,m/2)=100.0;endendendfori=132i=1i=133i=2i=234i=3i=335
(fori=1:200)
i=200
(fori=1:200)
i=200
36(fori=1:201)
i=201(fori=1:201)
i=20137均匀介质情况下clearallclcm=10fork=1:mforj=1:mU(j,k)=0;endendU(5,5)=100.0fori=1:200fork=2:m-1forj=2:m-1Unew(j,k)=1/4*(U(j+1,k)+U(j-1,k)+U(j,k+1)+U(j,k-1));
U(j,k)=Unew(j,k);U(5,5)=100.0;endendendcontour(U)axisequal均匀介质情况下clearallfori=1:20038均匀介质情况下clearallclcm=10fork=1:mforj=1:mU(j,k)=0;endendU(5,5)=100.0d=1Whiled<0.01fork=2:m-1forj=2:m-1Unew(j,k)=1/4*(U(j+1,k)+U(j-1,k)+U(j,k+1)+U(j,k-1));
U(j,k)=Unew(j,k);U(5,5)=100.0;
d=abs(U(j,k)-Unew(j,k);)endendendcontour(U)axisequal均匀介质情况下clearallWhiled<0.0139均匀介质情况下clearallclcm=10fork=1:mforj=1:mU(j,k)=0;endendU(5,5)=100.0fori=1:200fork=2:m-1forj=2:m-1Unew(j,k)=1/4*(U(j+1,k)+U(j-1,k)+U(j,k+1)+U(j,k-1));
U(j,k)=Unew(j,k);U(5,5)=100.0;endendendcontour(U)axisequal均匀介质情况下clearallfori=1:20040非均匀介质情况下ep：1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 10 10 10 1 11 1 1 10 10 10 1 11 1 1 10 10 10 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1非均匀介质情况下ep：41非均匀介质情况下非均匀介质情况下42非均匀介质情况下ep：fork=1:mforj=1:mep(j,k)=1;endendfork=4:6forj=4:6ep(j,k)=10;endend非均匀介质情况下ep：43非均匀介质情况下Unew(j,k)=1/4*(U(j+1,k)+U(j-1,k)+U(j,k+1)+U(j,k-1));修改为：Unew(j,k)=1/4*(ep(j+1,k)*U(j+1,k)+ep(j-1,k)*U(j-1,k)+ep(j,k+1)*U(j,k+1)+ep(j,k-1)*U(j,k-1));非均匀介质情况下Unew(j,k)=1/4*(U(j+1,44非均匀介质情况下U(5,5)=100.0fori=1:200fork=2:m-1forj=2:m-1
Unew(j,k)=1/4*(ep(j+1,k)*U(j+1,k)
+ep(j-1,k)*U(j-1,k)+ep(j,k+1)*U(j,k+1)
+ep(j,k-1)*U(j,k-1));
U(j,k)=Unew(j,k);U(5,5)=100.0;endendendcontour(U)axisequalclearallclcm=10fork=1:mforj=1:mU(j,k)=0;endendfork=1:mforj=1:mep(j,k)=1;endendfork=4:6forj=4:6ep(j,k)=10;endend非均匀介质情况下cle
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