《物理光学》§32双光束干涉的基本理论与分波面干涉(阅读)课件

§3－2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉上次课内容回顾：1.干涉研究的内容：2.相干条件：3.双光束干涉的基本理论——两束平面波的干涉一、双光束干涉的基本理论—两束球面波的干涉二、杨氏干涉实验装置：三、杨氏干涉图样的计算：四、分波面干涉的其它实验装置：§3－2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉上次课内容回顾：1第三章

光的干涉和干涉仪1.干涉的研究内容：干涉的三个要素：一般说来光源、干涉装置（能产生两束或多束光波并形成干涉现象的装置）和干涉图形构成干涉问题的三个要素。干涉问题：研究这三个要素之间的关系，达到由其中两者求出第三者的目的。

第三章光的干涉和干涉仪1.干涉的研究内容：2第三章

光的干涉和干涉仪其中，“光源”的性质由位置、大小、亮度分布和光谱组成等因素决定；“干涉装置”的性质主要体现它对各个光束引入的位相延迟；“干涉图形”由辐照度分布描述，包括干涉条纹的形状、间距、反衬度和颜色等。通常它可以被直接测量。第三章光的干涉和干涉仪其中，3第三章

光的干涉和干涉仪干涉项：由表明当2<E1∙E2>不为零时，便会出现干涉，故称此项为干涉项。

注：并非叠加原理不成立时不出现干涉现象，相反这时将出现更为复杂的干涉项。

第三章光的干涉和干涉仪干涉项：4§3－1产生干涉的条件2.产生的干涉条件：产生干涉需要三个基本条件：即：1=2

(1)

E10·E200

(2)10（t）－20

（t）＝常数（3）一个补充条件，光程差小于波列长度。此外，还有一些其它条件，如，对光源大小的限制等。我们将在后面讨论。§3－1产生干涉的条件2.产生的干涉条件：53.双光束干涉的基本理论——两束平面波的干涉r点处的强度表达式为：干涉级空间频率与空间周期条纹间距e

k1k2k2-k1∥fΠxfαePθ3.双光束干涉的基本理论——两束平面波的干涉k1k2k2-k6一、双光束干涉的基本理论—两束球面波的干涉考虑如图中的两个相干点光源S1和S2发出的两束球面波的干涉问题。假定S1和S2的电场振动方向相同，则距离这两点足够远的考虑点P处，两球面波的振动方向近似相同，故可用标量波近似讨论：xyzS1S2P(x,y,z)d2d10l/2-l/2一、双光束干涉的基本理论—两束球面波的干涉考虑如图中的两个相71.1光程、光程差和两球面波的干涉场

将S1和S2的连线取为x轴，在空间取直角坐标系（OXYZ），使S1和S2坐标分别为（l/2,0,0），（－l/2,0,0），其中l为S1、S2的间距，考察点p坐标为（x，y，z）,它与S1、S2的距离分别为d1、d2，则两球面波在P点的电场振动分别为：

和E10和E20分别为光源S1和S2的源强度，K是媒质中的波数。1.1光程、光程差和两球面波的干涉场

将S1和S2的连线取8通常把nd1和nd2分别称为P与S1和S2之间的光程，下面把它们表示为了L1和L2，在知道了P点到S1、S2点的光程后，即可写出P点的位相落后量为:kd1=k0L1,kd2=k0L2。则光波在P点的强度为：通常把nd1和nd2分别称为P与S1和S2之间的光程，下面9式中：Δ＝L2－L1为P点对S2和S1的光程差。由于I1（p），I2（p）和Δ都是P点位置的函数，所以干涉场中的等强度面具有复杂形状，但是，在远离S1和S2的区域内，I1（p）和I2（p）的变化要比式中余弦项的变化慢得多，因此，等强度面与等光程差面十分接近，以致可以近似地用后者代替前者。等光程差面的方程为：式中：Δ＝L2－L1为P点对S2和S1的光程差。10上式等于由于上式表示一个旋转双曲面方程，旋转对称轴是x轴。仿照前例，引入干涉级m，仍用2mπ表示位相差：上式等于11显然：利用干涉级m代替Δ作变量后，两干涉球面波的强度表达式中余弦项变得和两干涉平面波表达式一样，并且，最大强度面与整数m相对应，最小强度面与半整数m相对应。式仍然表明:干涉场的强度分布近似是光程差Δ或干涉级m的周期函数，但是，因为Δ和m不再与考察点位置坐标成正比，所以干涉场强度分布不具有空间周期。然而，我们可以用极限形式定义强度分布的局部空间频率f

显然：利用干涉级m代替Δ作变量后，两干涉球面波的强度表达式中12由式知：即此式对任意dr均需成立，故有：显然，干涉场中任一点的f方向与Δ在该点附近变化最快的方向一致，而f的大小则等于m在上述方向上随空间位置的变化率。此为f的一般计算公式，我们可以利用等光程差方程和f的一般计算公式，求得干涉场中任意位置的f。由式131.2观察屏上干涉条纹的性质：如图示：1.2.1假定观察屏П放置y=y0=常数的平面上，并假定考察范围集中在y轴附近，使x、z值均远小于y0，则等光程差面方程：yxzS1S2P(x,y0,z)d2d10l/2y0Π-l/21.2观察屏上干涉条纹的性质：如图示：yxzS1S2P(14由二项式展开定理：等光程差面方程：可近似写为所以空间频率在П面上的投影是由二项式展开定理：等光程差面方程：15从此式中可看出，观察面上的干涉条纹是平行于z轴的直线条纹，条纹的辐照度沿x方向按余弦规律变化，条纹间距：条纹反衬度（对比度）

φ为E10和E20的夹角

从此式中可看出，观察面上的干涉条纹是平行于z轴的直线条纹，条16二、杨氏分波面干涉装置以杨氏实验装置为代表,书中介绍了菲涅耳双面镜，菲涅耳双棱镜，洛埃镜和比累对切透镜等。我们重点介绍杨氏实验。（一）、杨氏干涉实验装置：如图所示，s是一个受光源照明的小孔，从s发散出的光波射在光屏A的两小孔s1

和s2上，s1和s2

相距很近，且到s等距，从s1和s2分别发射出的光波是由同一光波分出来的，所以是相干光波，它们在距离光屏为D的屏幕Π上叠加,形成干涉图样。

sΠAs1s2D二、杨氏分波面干涉装置以杨氏实验装置为代表,书中介绍了菲涅173.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉（二）、理想情形杨氏干涉图样的计算:指光源是单色点光源的情形。由前述双光束干涉理论，此为两点光源的干涉问题，且观察屏y=y0的平面。将原坐标系沿y轴平移，使坐标原点位于观察屏上。由于只要s1和s2的连线方向与x轴平行，不论s的位置如何，干涉图形总是平行于z轴的直线，故只需研究干涉条纹强度沿x轴方向的变化。3.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉（二）、理想情形杨183.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉如图所示：为杨氏装置的xoy平面，s1,s2和考虑点p都在这个平面内，但光源可以不在该平面内，从而图中的s可以理解为实际光源在该平面的投影。把s到s1,s2的光程写为[s,s1],[s,s2]则，

sΠAs1s2DdaPωsωpyxoθc3.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉如图所示：sΠAs193.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉由知两相干光波在p点的位相差为：式中Δsp表示通过干涉装置的两条光路到达p点的光程差。显然，当s位于x＝0的平面内时，sΠAs1s2DdaPωsωpyxoθc3.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉由sΠAs1s2D20若D＞＞d且D＞＞X时，并y轴通过s1,s2中点，则式中，x是考察点p的坐标。若s1,s2相同，它们各自在p点产生的强度近似相同，为I0，则：此即杨氏干涉实验中干涉条纹（简称“杨氏条纹”）的强度分布公式。sΠAs1s2DdaPωsωpyxoθc若D＞＞d且D＞＞X时，sΠAs1s2DdaPωsωpyxo213.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉干涉级m与x的关系为条纹强度极大值点和极小值点位置分别与m的整数值和半整数值对应，当x=0时沿z轴的条纹有极大强度。由于I（p）的极小值为零，故此时条纹的对比度为1，从而为完全干涉。由前述理论还可算出条纹间距：3.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉干涉级m与x的关系223.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉在D＞＞d时，x,z<<D时，则间距即条纹间距与会聚角成反比，与波长成正比，因此，为了得到间距足够宽的条纹，应使d尽可能小。用白光做实验时，屏幕上只有零级条纹是白色的，在零级白色条纹两边各有一黑色条纹，黑色条纹之外为彩色条纹。显然在实验中若测出D,d,e，则可计算出光波在介质中的波长λ。sΠAs1s2DdaPωpyxoθc3.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉在D＞＞d时，x,23三、分波前干涉的其它实验装置Ⅰ1.菲涅耳(A.J.Fresnel)双面镜：菲涅耳双面镜由两块夹角很小的反射镜组成，如图示：OM1M2S1S2dSKΠDαℓ三、分波前干涉的其它实验装置Ⅰ1.菲涅耳(A.J.Fr24图中S1、S2是S在双面镜M1、M2中的两个镜像，因而S1、S2相当于一对相干光源。S1、S2的间距为条纹间距为2.菲涅耳(A.J.Fresnel)双棱镜：菲涅耳双棱镜装置如图示：SS1S2dℓDα图中S1、S2是S在双面镜M1、M2中的两个镜像，因而S125从点光源S来的一束光，经双棱镜折射后分为两束，在交叠区产生干涉。两折射光相当于从棱镜形成的两个虚像S1、S2发出的一样。若棱镜折射率为n，则S1、S2的间距为条纹间距为3.洛埃(Lloyd)镜：仅用一块反射镜来获得干涉条纹。装置如图：从点光源S来的一束光，经双棱镜折射后分为两束，在交叠区产生干26洛埃镜与前两装置区别在于，它是利用光源发出的原光波和光源的镜像反射光波的叠加构成的干涉。两者之间有λ/2的位相差别。此时，光程差为：条纹间距为MdDS1S2ΠP0P洛埃镜与前两装置区别在于，它是利用光源发出的原光波和光源的镜274.比累(Billet)对切透镜：比累对切透镜是把一块凸透镜沿着直径方向剖开成两半做成，半透镜在垂直于光轴方向拉开一些距离a，其间隙以光屏挡住。如图点光源S由对切透镜形成两个实像S1和S2，通过S1和S2射出的两光束在屏幕Π上产生干涉，S1和S2是一对相干光源。SS1S2Dll’KΠ4.比累(Billet)对切透镜：SS1S2Dll’KΠ28S1和S2到对切透镜的距离l’可按几何光学中的成像公式求出，式中，l是点光源S到对切透镜的距离，f是透镜的焦距。S1和S2之间的距离由下式计算S1和S2形成的干涉条纹的间距为：S1和S2到对切透镜的距离l’可按几何光学中的成像公式求出，29作业：单号同学：3.1、3.3、3.4、3.5、3.7、3.9双号同学：3.2、3.3、3.4、3.6、3.8、3.9作业：30二、双光束干涉的基本理论—两束球面波的干涉

2.观察屏上干涉条纹的性质：

（2）当观察屏放置在x=x0＝常数的平面上时：如图所示：由等光程差面方程：知：等光程差面与Π平面的交线为：xyzS1S2P(x,y,z)d2d10ℓ/2Πx0二、双光束干涉的基本理论—两束球面波的干涉

2.观察屏上干涉31方程表示：此为一组圆心位于x轴上的同心圆。当观察屏离原点很远且考察范围很小，使得x0>>ℓ、y、z时，则上式变为：在计算Π面上条纹的空间频率时，最好利用同心圆条纹的特点，用极坐标系统表示考察点的位置。方程表示：此为一组圆心位于x轴上的同心圆。当观察屏离原点很远32设极坐标下考察点的极径为ρ，则，在Π平面内，Δ沿极径方向的变化最快，即空间频率是沿极径方向的，则对此式两边微分：式中负号表示Δ值和干涉级m随ρ增大而减小；条纹圆心处，即x轴上点处的Δ和m最大。设极坐标下考察点的极径为ρ，则，33沿极径方向的空间频率为：从式中看出，f不再是一个常量，而是与ρ成正比，这说明干涉条纹是不均匀的，中央条纹较稀，而外面的条纹较密。在f不是常量的情况下,条纹间距需通过对下式积分计算设Π面上ρ＝0点的干涉级为m0，用p=m0-m表示某一极径处的“条纹序号”,沿极径方向的空间频率为：34则若m0是整数，即干涉条纹中心恰好是极大强度，则，由里往外计数的第N个“亮纹”的半径ρn为即各亮纹的半径按N1/2的规律增大，再次说明条纹内疏外密的特点。以上讨论了s1和s2都是“实”点光源的情形。

则35如果它们之中有一个是“虚”点光源，也即形成干涉场的不是两个发散球面波，而是一个发散球面波和一个会聚球面波，则等光程差面的形状将由旋转双曲面变成旋转椭球面。实际上,例如当s1是“虚”点光源时，向s1会聚的球面波将先经过观察点P，然后到达s1，则考虑点p和s1之间的光程可以看作是“负”值，使得“光程差”在空间上表现为“距离和”，而与两个定点（s1和s2）之间距离和等于常数的动点的轨迹是旋转椭球面。如果它们之中有一个是“虚”点光源，也即形成干涉场的不是两个发36四、分波前干涉的其它实验装置Ⅱ梅斯林装置：将比累(Billet)对切透镜沿光轴拉开一些距离，两半透镜对光源所成的像S1和S2位于光轴上分开一定距离的两个点上，在交叠区上就会产生干涉，若观察屏表面垂直于光轴，则可得上述情况。SS1S2Π四、分波前干涉的其它实验装置Ⅱ梅斯林装置：SS1S2Π37§3－2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉上次课内容回顾：1.干涉研究的内容：2.相干条件：3.双光束干涉的基本理论——两束平面波的干涉一、双光束干涉的基本理论—两束球面波的干涉二、杨氏干涉实验装置：三、杨氏干涉图样的计算：四、分波面干涉的其它实验装置：§3－2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉上次课内容回顾：38第三章

光的干涉和干涉仪1.干涉的研究内容：干涉的三个要素：一般说来光源、干涉装置（能产生两束或多束光波并形成干涉现象的装置）和干涉图形构成干涉问题的三个要素。干涉问题：研究这三个要素之间的关系，达到由其中两者求出第三者的目的。

第三章光的干涉和干涉仪1.干涉的研究内容：39第三章

光的干涉和干涉仪其中，“光源”的性质由位置、大小、亮度分布和光谱组成等因素决定；“干涉装置”的性质主要体现它对各个光束引入的位相延迟；“干涉图形”由辐照度分布描述，包括干涉条纹的形状、间距、反衬度和颜色等。通常它可以被直接测量。第三章光的干涉和干涉仪其中，40第三章

光的干涉和干涉仪干涉项：由表明当2<E1∙E2>不为零时，便会出现干涉，故称此项为干涉项。

注：并非叠加原理不成立时不出现干涉现象，相反这时将出现更为复杂的干涉项。

第三章光的干涉和干涉仪干涉项：41§3－1产生干涉的条件2.产生的干涉条件：产生干涉需要三个基本条件：即：1=2

(1)

E10·E200

(2)10（t）－20

（t）＝常数（3）一个补充条件，光程差小于波列长度。此外，还有一些其它条件，如，对光源大小的限制等。我们将在后面讨论。§3－1产生干涉的条件2.产生的干涉条件：423.双光束干涉的基本理论——两束平面波的干涉r点处的强度表达式为：干涉级空间频率与空间周期条纹间距e

k1k2k2-k1∥fΠxfαePθ3.双光束干涉的基本理论——两束平面波的干涉k1k2k2-k43一、双光束干涉的基本理论—两束球面波的干涉考虑如图中的两个相干点光源S1和S2发出的两束球面波的干涉问题。假定S1和S2的电场振动方向相同，则距离这两点足够远的考虑点P处，两球面波的振动方向近似相同，故可用标量波近似讨论：xyzS1S2P(x,y,z)d2d10l/2-l/2一、双光束干涉的基本理论—两束球面波的干涉考虑如图中的两个相441.1光程、光程差和两球面波的干涉场

将S1和S2的连线取为x轴，在空间取直角坐标系（OXYZ），使S1和S2坐标分别为（l/2,0,0），（－l/2,0,0），其中l为S1、S2的间距，考察点p坐标为（x，y，z）,它与S1、S2的距离分别为d1、d2，则两球面波在P点的电场振动分别为：

和E10和E20分别为光源S1和S2的源强度，K是媒质中的波数。1.1光程、光程差和两球面波的干涉场

将S1和S2的连线取45通常把nd1和nd2分别称为P与S1和S2之间的光程，下面把它们表示为了L1和L2，在知道了P点到S1、S2点的光程后，即可写出P点的位相落后量为:kd1=k0L1,kd2=k0L2。则光波在P点的强度为：通常把nd1和nd2分别称为P与S1和S2之间的光程，下面46式中：Δ＝L2－L1为P点对S2和S1的光程差。由于I1（p），I2（p）和Δ都是P点位置的函数，所以干涉场中的等强度面具有复杂形状，但是，在远离S1和S2的区域内，I1（p）和I2（p）的变化要比式中余弦项的变化慢得多，因此，等强度面与等光程差面十分接近，以致可以近似地用后者代替前者。等光程差面的方程为：式中：Δ＝L2－L1为P点对S2和S1的光程差。47上式等于由于上式表示一个旋转双曲面方程，旋转对称轴是x轴。仿照前例，引入干涉级m，仍用2mπ表示位相差：上式等于48显然：利用干涉级m代替Δ作变量后，两干涉球面波的强度表达式中余弦项变得和两干涉平面波表达式一样，并且，最大强度面与整数m相对应，最小强度面与半整数m相对应。式仍然表明:干涉场的强度分布近似是光程差Δ或干涉级m的周期函数，但是，因为Δ和m不再与考察点位置坐标成正比，所以干涉场强度分布不具有空间周期。然而，我们可以用极限形式定义强度分布的局部空间频率f

显然：利用干涉级m代替Δ作变量后，两干涉球面波的强度表达式中49由式知：即此式对任意dr均需成立，故有：显然，干涉场中任一点的f方向与Δ在该点附近变化最快的方向一致，而f的大小则等于m在上述方向上随空间位置的变化率。此为f的一般计算公式，我们可以利用等光程差方程和f的一般计算公式，求得干涉场中任意位置的f。由式501.2观察屏上干涉条纹的性质：如图示：1.2.1假定观察屏П放置y=y0=常数的平面上，并假定考察范围集中在y轴附近，使x、z值均远小于y0，则等光程差面方程：yxzS1S2P(x,y0,z)d2d10l/2y0Π-l/21.2观察屏上干涉条纹的性质：如图示：yxzS1S2P(51由二项式展开定理：等光程差面方程：可近似写为所以空间频率在П面上的投影是由二项式展开定理：等光程差面方程：52从此式中可看出，观察面上的干涉条纹是平行于z轴的直线条纹，条纹的辐照度沿x方向按余弦规律变化，条纹间距：条纹反衬度（对比度）

φ为E10和E20的夹角

从此式中可看出，观察面上的干涉条纹是平行于z轴的直线条纹，条53二、杨氏分波面干涉装置以杨氏实验装置为代表,书中介绍了菲涅耳双面镜，菲涅耳双棱镜，洛埃镜和比累对切透镜等。我们重点介绍杨氏实验。（一）、杨氏干涉实验装置：如图所示，s是一个受光源照明的小孔，从s发散出的光波射在光屏A的两小孔s1

和s2上，s1和s2

相距很近，且到s等距，从s1和s2分别发射出的光波是由同一光波分出来的，所以是相干光波，它们在距离光屏为D的屏幕Π上叠加,形成干涉图样。

sΠAs1s2D二、杨氏分波面干涉装置以杨氏实验装置为代表,书中介绍了菲涅543.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉（二）、理想情形杨氏干涉图样的计算:指光源是单色点光源的情形。由前述双光束干涉理论，此为两点光源的干涉问题，且观察屏y=y0的平面。将原坐标系沿y轴平移，使坐标原点位于观察屏上。由于只要s1和s2的连线方向与x轴平行，不论s的位置如何，干涉图形总是平行于z轴的直线，故只需研究干涉条纹强度沿x轴方向的变化。3.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉（二）、理想情形杨553.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉如图所示：为杨氏装置的xoy平面，s1,s2和考虑点p都在这个平面内，但光源可以不在该平面内，从而图中的s可以理解为实际光源在该平面的投影。把s到s1,s2的光程写为[s,s1],[s,s2]则，

sΠAs1s2DdaPωsωpyxoθc3.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉如图所示：sΠAs563.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉由知两相干光波在p点的位相差为：式中Δsp表示通过干涉装置的两条光路到达p点的光程差。显然，当s位于x＝0的平面内时，sΠAs1s2DdaPωsωpyxoθc3.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉由sΠAs1s2D57若D＞＞d且D＞＞X时，并y轴通过s1,s2中点，则式中，x是考察点p的坐标。若s1,s2相同，它们各自在p点产生的强度近似相同，为I0，则：此即杨氏干涉实验中干涉条纹（简称“杨氏条纹”）的强度分布公式。sΠAs1s2DdaPωsωpyxoθc若D＞＞d且D＞＞X时，sΠAs1s2DdaPωsωpyxo583.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉干涉级m与x的关系为条纹强度极大值点和极小值点位置分别与m的整数值和半整数值对应，当x=0时沿z轴的条纹有极大强度。由于I（p）的极小值为零，故此时条纹的对比度为1，从而为完全干涉。由前述理论还可算出条纹间距：3.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉干涉级m与x的关系593.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉在D＞＞d时，x,z<<D时，则间距即条纹间距与会聚角成反比，与波长成正比，因此，为了得到间距足够宽的条纹，应使d尽可能小。用白光做实验时，屏幕上只有零级条纹是白色的，在零级白色条纹两边各有一黑色条纹，黑色条纹之外为彩色条纹。显然在实验中若测出D,d,e，则可计算出光波在介质中的波长λ。sΠAs1s2DdaPωpyxoθc3.2双光束干涉的基本理论

与分波面干涉在D＞＞d时，x,60三、分波前干涉的其它实验装置Ⅰ1.菲涅耳(A.J.Fresnel)双面镜：菲涅耳双面镜由两块夹角很小的反射镜组成，如图示：OM1M2S1S2dSKΠDαℓ三、分波前干涉的其它实验装置Ⅰ1.菲涅耳(A.J.Fr61图中S1、S2是S在双面镜M1、M2中的两个镜像，因而S1、S2相当于一对相干光源。S1、S2的间距为条纹间距为2.菲涅耳(A.J.Fresnel)双棱镜：菲涅耳双棱镜装置如图示：SS1S2dℓDα图中S1、S2是S在双面镜M1、M2中的两个镜像，因而S162从点光源S来的一束光，经双棱镜折射后分为两束，在交叠区产生干涉。两折射光相当于从棱镜形成的两个虚像S1、S2发出的一样。若棱镜折射率为n，则S1、S2的间距为条纹间距为3.洛埃(Lloyd)镜：仅用一块反射镜来获得干涉条纹。装置如图：从点光源S来的一束光，经双棱镜折射后分为两束，在交叠区产生干63洛埃镜与前两装置区别在于，它是利用光源发出的原光波和光源的镜像反射光波的叠加构成的干涉。两者之间有λ/2的位相差别。此时，光程差为：条纹间距为MdDS1S2ΠP0P洛埃镜与前两装置区别在于，它是利用光源发出的原光波和光源的镜644.比累(Billet)对切透镜：比累对切透镜是把一块凸透镜沿着直径方向剖开成两半做成，半透镜在垂直于光轴方向拉开一些距离a，其间隙以光屏挡住。如图点光源S由对切透镜形成两个实像S1和S2，通过S1和S2射出的两光束在屏幕Π上产生干涉，S1和S2是一对相干光源。SS1S2Dll’KΠ4.比累(Billet)对切透镜：SS1S2Dll’KΠ65S1和S2到对切透镜的距离l’可按几何光学中的成像公式求出，式中，l是点光源S到对切透镜的距离，f是透镜的焦距。S1和S2之间的距离由下式计算S1