北大考前辅导数学3天

第九节应用题比例问题（利润与打折（199701）某投资者以2万元甲、乙两种，甲的价格为8元/股，乙的价格为4元/股，它们的投资额之比是4:1，在甲、乙分别为10元/股和3元/股时，该投资者全部抛出这两种，他共获利（）（A）3000（B）3889元（C）4000元（D）5000元（E）2300元正确答案是A。（199710）某商品打九折会使销售增加 ，则这一折扣会使销售额增加的百分比（（A）18%（B）10%（C）8%（D）5%（E）假设商品为a元，销售量为b件，则打折后的销售额为0.9a(120%)b，因此销额增加的百分比是0.9(120%)18%。正确答案是C。（199910）某商店将每套服装按提高50%后再作7折“”的宣传，这样每售一套可获利625元，已知每套服装的成本是2000元，该店按“价”售出一套服装比按（）（A）多赚100元（B）少赚100元（C）多赚125（D）少赚125元（E）多赚155假设商品为x元，根据题设则有x(150%)0.72000625，解得x2500所以按 价”出售一套多赚2625

125（200101）一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该商品的进价为每件21元，则该商品每件的标价为（）（A）26元 （B）28元 （C）30元 xx0.921120%)x28元。正确答案是B。（200110）商店某种服装换季降价，原来可买8件的钱现在可以买13件，问这种服装 （A） （D）8 为x元，现价为y元，根据题设则有8x13y，解得y x，从而价格x8

38.5%（200210）甲花费5万元了，随后他将这些转卖给乙，获利10%，乙又将这些返卖给甲，但乙损失了10%，最好甲按乙卖给他的价格的9折把这些卖掉了。不计交易费，甲在上述交易中（（A）不亏不盈（B）50元 （C）100元 （D）亏损50元根据题设，第一次甲获利5000010%5000元，乙的价格为5.5万元；乙卖出的格为55000(110%)49500；甲再次卖出损失4950010%4950，因此甲上述交易中5000495050元。正确答案是B。（200210）商店出售两套礼盒，均以210元售出，按进价计算，其中一套25%，而另一套亏损25%，结果商店（）（A）不赔不赚（B）赚了24元 （C）亏了28元 （D）亏了24元 1

1

280所以商店2102168280)28元，即亏损28元。正确答案是C。一月份增加80%，则销售利润比一月份的销售利润增长（）（A）6%（B）8%（C）15.5%（D）25.5%（E）以上结果均不正确xy件，根据题设，一月份单件产品利润为0.25x，合0.25xy0.25x0.1x0.15x，销售量为(180%)y，合计利润为0.15x(180%)y0.27xy，从而二月份销售利润比一月份的销售利润增长0.27xy0.25了0.25

8%（200601）某电子产品一月份按原定价的80%20%，二月份由于进价降低，按同样原定价的75%25%，那么二月份进价是一月份的百分之（）（A）92（B）90（C）85（D）80（E）设产品原定价为x元，一月份进价为y1元，二月份进价为y2y0.8xy1 0.8x120y ，进而有 ，所以y2

120

990%0.75xy2 0.75x125 亏了40元。

1

80，乙商品亏 1

480120价格出售，乙店以高于进货价格15%的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的2倍，两店售出该商品各为（）件（A）450，900（B）500，1000 x件，根据题设可得，甲店利润为2000.2x2001.2x5%28x乙店售出2x件，利润为2000.152x2001.152x5%3737x28x5400x600。正确答案是D。

0.8x 15%，解得x345。在20%，则每斤水果的平均售价应该定为（ 11从而有600x40080%x1000120%)x1.30。正确答案是C。（201001（

80%（20101（由条件（1）， 变化后价格是原来的(110%)3(110%)3(1.10.9)31，即比例问（199701）甲仓存粮30吨，乙仓存粮40吨，要再往甲仓和乙仓共运去粮食80吨，使甲仓粮食是乙仓粮食数量的1.5倍，应运往乙仓的粮食是（ （A）15吨 （B）20吨 （C）25吨 （D）30吨 x吨，根据题设有1.5(40x)30(80xx20。正确答案是B。（199710）若以1000元A、B、C三种商品，且所用金额之比为1:1.5:2.5，则他A、B、C三种商品的金额（单位：元）依次是（）（A）100300600 （B）150225400 （C）1503005503005 250550由于11.52.55，所 A商品金额是10005

200 B商品金额是10001.5300 C10002.5500 （199710）某地连续举办三场国际商业足球比赛，第二场观众比第一场少了80%三场观众比第二场少了50%，若第三场观众仅有2500人，则第一场观众有 （D） （E）根据题设，第一场观众人数为250015018025000。正确答案是D。（199710）用一条绳子量井深，若将绳子折成三折来量，井外余绳4尺，折成4折来 （A）6尺 （B）7尺 （C）8尺（D）9尺 x尺，根据题设绳长为3(x4)4(x1)x8。正确答案是C。 x，则(115%)(1x1x0.1765。正确答案是E。（199810）某种商品降价 后，若欲恢复，应提价 （A） （E）x，则(120%)(1x1x25。正确答案是B。（199810）商店本月的计划销售额为20划的60%，若全月要超额完成计划的25%，则下半月应完成销售额 （A）12万元 （B）13万元 （C）14万元 （D）15万元 根据题设，下半月销售额应为20125%)2060%13万元。正确答案是B。（199810）一笔钱A型彩色电视机，若买5台余2500元，若买6台缺4000元， ）（A） （D） （E）根据题设，A型电视机价格为4000 6500元，进而这笔钱总数65005

35000B3500075000入第二柜内，则两书柜的书各占这批的50%，这批共有（ （A）200本 （B）260本 （C）300本 （D）360本 （E）600本根据题设，15 占这 （A） （D） （E）根据题设，木质白球的百分比是(130%)(160%)28%。正确答案是A。（199910）甲、乙、丙三名工人加工一批零件，甲工人完成了总件数的34%两工人完成的件数之比是6:5，已知丙工人完成了45件，则甲工人完成了 （A）48件 （B）51件 （C）60件 （D）63件 根据题设，甲工人完成的件数为45

6

(134%)34%51（200001）一本书内有三篇文章第一篇的页数分别是第二篇页数和第三篇页数的2倍和3倍，已知第三篇比第二篇少10页，则这本书共有（ （A）100页 （B）105页 （C）110页 x 10， 得x60，所以这本书共有x 110页 3

倍，工龄20上者占全体职工人数的20%，工龄10~20年者是工龄10年以下者人数的一半，工龄在10年以下者人数是（ （A）250人 （B）275人 （C）392人 3x

315设第一篇文章页数为(420315120%)x

x3922

8刚好又装满了8筐，菜园的人共收了白菜 （A）381斤 （B）382斤 （C）383斤（D）384斤3xx斤，根据题设可知，4

5x8

x38411（200101）一公司向银行借款3423 （A）17万元 （B）8万元 （C）12万元 1根据题设可知，甲车间应得34 11

（200110），某个周末下午3:00参加的男士与人数之比为3:4，下午5:00男士中有25%、中有50%离开了房，此时留在房内的男士与人数之比是（（A）10: （B）9: （D）93(14(1

98 乙商品，最后剩余 （A）2400元 （B）3600元 （C）4000元 （D）4500元 400015(15

数正好是甲乙奖金之差的3倍，已知发给丁的奖金为200元，则这批奖金为 （A）1500 （B）2000 （C）2500 （D）3000 )200(1 )x，解得x3000 （200201）某厂生产的一批产品经产品检验，优等品与二等品的比是52次品的比是5:1，则该产品的（合格品包括优等品和二等品）为 （A） （D） 5x 25 5x25 格率 94.6%x5x25 2（200301）所得税是工资加奖金总和的30%，如果一个人的所得税为6810元，奖金为3200元，则他的工资为（ （A）12000（B）15900（C）19500（D）25900（E）62000元正确答案是C。

320019500和30岁以上的，则中不到30岁的人数是

中有15%是30（A）30人 （B）31人 （C）32人 （D）33人 根据题设可知 中不到30岁的人数为96(1

7115%)34（200310）某工厂由技术、行政和工人组成，共有男职工420人，是1职工的 占全体职工的20%，技术比工人3

（A）200人 （B）250人 （C）300人 （D）350人 （D）400人x300

1xx(4204201120%)1 133分别用甲、乙、丙库存件数的装配若干机器，那么原来存有甲种部件 54件（A）80 （B）90 xyzxyz3x

y2zx（y80,z90。正确答案是C。

（D） （E）由题设可知甲仓库存煤量占存煤总量的

10

，需向乙仓库搬入存煤总量的101

310 则甲、乙两仓库存粮吨数之比为7：6，甲仓库原有粮食的万吨数为（ x3xx107 3 4x80。 设甲产品原有件数为x，则库存总量为x90

x

25%率约为（）（A）7.2%（B）8%（C）8.6%（D）9.2%（E）10% 4x 20 所求不

x4x20 3

8.6%（200901）某国参加奥运会的男女运动员比例原为19：12，由于先增加若干女运20：13，后又增加了若干男运动员，于是男女运动员比例最终变为30：19.如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的总人数为（）（A）686（B）637（C）700（D）661根据题意，可设开始时男运动员人数为19x，女运动员人数为12x 19 12x x yy3，从而有19xy330，解得y7 12x 而最后的运动员总数为(19xy312xy)637。正确答案是B。 4 4x （201001）开演时观众中与男士人数之比为5：4，开演后无观众入场，放映一小时后，的20%，男士的15%离场，则此时在场的与男士人数之比为（ 根据题意，可设开始时人数为5x，男士人数为4x，则一小时后在场的与男士5x(120%)204x(115%）（201101）2007（R&D）3002006年增长20%，该市的GDP10000200610%，2006R&D经费支出占当年GDP的（）（A）1.75%（B）2%（C）2.5%（D）2.75%（E）3%

250亿元，GDP

1

2.75%

11（200301（改造，结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到36万元、24万元和8万元

1:1:

3甲、乙、丙三个工厂按962的比例分配1

:1:

96236248，所以条件（1） 3正确答案是D。（200310（%1 121%，即x0.008261正确答案是A。1（200710（83升酒，再倒入17 3升酒，再从瓶中倒出21 )2 （200710（%（200801（3由条件（1），付全额学费的学生所付的学费占a个学生所付学费总额的比率是20%20%ax80%a2

1，所以条件（1）3正确答案是A。（200801（

克3，一张二类贺卡的重量为 6020克，20252030700。所以条件（1）和条件 （200901（%)增加了20%。所以条件（1）和条件（2）不充分。（201001（1111

（201101（ 年月日存 ） 根据复利计算关系，本息合计为10000(110%)313310元。正确答案是D。（200710）某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节省15 （A） 0.85)100（D）(1 0.85)100% 设平均节约率为x，则(1x)2115%，解得x(1 0.85)100%。正确答案是C。10（）米（1 a1100a1100a1 2

2a2米；依次下去，第10次着地时落下的距离为 (1)9a，经过的路程为

1102a11(2 a1

11112

300（201010）某灾区现居民住房的总面积为a平方米，当地计划每年以10%的住101.192.4,1.1102.6,1.1112.9精确到小数点后一位1

设每年应拆除危旧房的面积是x平方米，则1a(110%)x1.1ax2(1.1ax)(110%)x1.12a1.1xx3(1.12a1.1xx)(110%)x1.13a1.12x1.1xx

1 a1.1x1.1x1.1xx a11.1x平方米，即2.6a16x2ax

3a (110%)2121% 200(120%)21281

3

3M

（D）[1

2)73

（E）[1 )3

]M M；第3天取出的现金数31

1 M；依次下去，第7天取出的现金数为 M，保险柜中剩余的现金3 3 1 2 额为M13 7

3 3 （200410（55x，则题干等价于(1x)5ax

6565正确答案是E。（201001（p，以后每月产值的增长率为22（1

a[(1p)121](1p)

a[(1p)12

a[(12p)12 (12p)

a[(12p)121]4运动问（199801）甲、乙两汽车从相距695公里的两地出发，相向而行，乙汽车比甲汽车迟2个小时出发，甲汽车每小时行驶55公里，若乙汽车出发后5小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶（）（A）55（B）58公里（C）60公里（D）62公里（E）65公里x6955552)5xx62。正确答案是D。米，乙车长173米，每秒行驶20米，则从两车头相遇到车尾离开，需要（ （A）12秒 （B）11秒 （C）10秒 （D）9秒 根据题设，题目相当于两车尾从相距187173360米处相向行驶至（车尾） 8

25（199910）一列火车长75米，通过525米长的桥梁需要40300米的隧道，则需要 （A）20秒 （B）约23秒 （C）25秒 （D）约27秒 （E）约28秒525 300 ，解得x25 （200101）两地相距351路程是已行驶的路程的5

剩下9（A）19.5公里 （B）21公里 （C）21.5公里 x公里，根据题设，53511x3513511xx19.5

（200101）下午三点钟出门赴约，若他每分钟走60米，会5分钟，若他每分钟走75米，会提前4分钟到达，则所定的时间是下午（ 设准时到达所需时间为x分钟，则60(x5)75(x4)，解得x40，所 （200110）40公里，上午10003是每小时40公里，轮船的速度是汽车的，则甲乙两地的公路长为 5（A）320公里 （B）300公里 （C）280公里 （D）260公里x

x403x280405（200210）A、B两地相距15公里，甲中午12AB20分钟后乙从B地出发骑车前往A地，到达A地后乙停留40分钟后骑车从原路返回，结果甲 （A）下午2时 （B）下午2时半 （C）下午3时 （D）下午3时半设甲行走的时间为x小时，则乙骑行的时间为x1小时，从而 10x

x2x25x30x3x1（舍掉32（200401）快慢两列火车长度分别为160米和120米，它们相向行驶在平行轨道上，的时间是（）（A）3秒（B）4秒（C）5秒（D）6秒（E）以上结论均不正确 40米/秒，所以坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间41203ABA之后35分钟到达B。问甲的速度和乙的速度之比是（）（A）35（B）43（C）45（D）34（E）以上结论均不正确Byyx

x3

x4（舍掉 （200501）一支队伍排成长度为800米的队列行军，速度为80米/分，在队首的通讯员以3倍于行军的速度跑步到队尾，花1分钟传达命令后，立即以同样的速度跑回到队首，在这往返全程中通讯员所花费的时间为（）（A）6.5分（B）7.5分（C）8分（D）8.5分（E）10分

803

803

803

803

18.5（200510）一列火车完全通过一个长为1600米的隧道用了25秒，通过一个电线杆用了5秒，则该列火车的长度为（ （A）200米 （B）300米 （C）400米 （D）450米 1600 ，解得x400

150公里处因故障停留了，因此需要平均每小时增加10公里才能按照预定时间到达乙城，则大巴车原来速度v为（ （A）45 （B）50 （C）55 （D）60 v

v

1，解得v50或v60（舍掉2 2

81016（3

3

3

3

16163 2560025156002515397.8 条河的水流速度增加50%时，往返一次所需的时间比原来将（ （B）减少（C）不 设船在静水中速度为x，水流速度为y，甲、乙两码头距离为1， x

x

2x2y

x1.5

x1.5

2，x21.52y正确答案是A。

x(x 设甲速度为x米/分一圈跑道长s米则乙速度为(x40)米/分，s s解得x270（2009108：0（设船速和水流速度一定8：090（）（A）8：35（B）8：30（C）8：25（D）8：20（E）8：15丢失（8：50）y(50t，船逆流行驶了xy)(50t追，则有xy30y(50txy)(50ty30t20，即木板落水时间应为8：20。（201010）在一条与铁路平行的公有一行人与一骑车人同向行进，行人速度为2226（） vx秒，根据题设有x v

x 两地间往返一次所需时间是 28

28

5.6450151050（） 250 450 ，解得x150，速度 1050

3045015

1050450t解得t30。（201110（可得6x6y12，由条件（2）可得5x2.55yx6,y4。所以条件（1）正确答案是C。工程问（199701）某厂一生产流水线，若15秒可出产品4件，则1小时该生产流水线可出产 （A）480件 （B）540件 （C）720件 （D）960件 （E）1080件正确答案是D。

4 960 （199801）制鞋厂本月计划生产旅游鞋5000双，结果12天就完成了计划的45%，照这样的进度，这个月（按30天计算）旅游鞋的产量将为（ （A） （D） （E）

5000

5000 30（199801）一批货物要运进仓库，有甲乙两队合运9小时，可运进全部货物的50%乙队单独运则要30小时才能运完又知甲队每小时可运进3吨则这批货物共 （A）135吨 （B）140吨 （C）145吨 （D）150吨 x1xx 3 ，解得x135 （199810）采矿场有数千吨矿石要运走，运矿石汽车7天可运走全部的35%，照这样 （A）13天 （B）12天 （C）11天 （D）10天 正确答案是C。

135%)13（199901）一项工程由甲、乙两队合作30天可完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队合作10天后，甲队调走，乙队继续做了17天才完成，若这项工程由甲队单独做，则需要（）（A）60天（B）70天（C）80天（D）90天（E）100天xy

3030x y

x70

1

（200001）一艘轮船发生漏水事故，当漏进水600每分钟能排水20桶，乙机每分钟能排水16桶，经50分钟刚好将水全部排完，则每分 （A）12 （B）18 （C）24 （D）30x桶，则60050x(201650x24。正确答案是C。（200010）4小时共生产某种零件360个，现在两台机床同时生产这种零件，在相同时间内，甲机床生产了1225个，乙机床生产了1025个，甲机床每小时生产零件（）（A）49个（B）50个（C）51个（D）52个正确答案是A。

4

1225

x49（200110）A、B两种型号的收割机，在第一个工作日9部A型机和3部B型机共收割小麦189公顷；在第二个工作日5A型机和6B型机共收割小麦196公顷，A、B（）（A）14, （B）21, （C）15, （D）18,

9x3y5x6y x得y21

（200201）公司的一项工程由甲、乙两队合作6天完成，公司需付8700元；由乙、丙两队合作10天完成公司需付9500元由甲丙两队合作7.5天完成公司需付8250元。若单独承包给一个工程队并且要求不超过15天完成全部工作，则公司付钱最少的 设甲、乙、丙三队单独做需要的天数分别为x,y,z，每天的费用分别为a,b,c11 ab

bc9500，解得

y15

b650 10

z

c11 cazx zx数要求，而甲、乙两队单独做需要的费用分别为80009750，所以甲队费用最少。正确答案是A。（200210）2辆大车与3辆小车可以运货15.55辆大车与6小车可以运货35吨，则3辆大车与5辆小车可以运货 （A）20.5吨 （B）22.5吨 （C）24.5吨 （D）26.5吨2x3y所以3辆大车与5辆小车可以运货3x5y24.5吨。正确答案是C。

x，解得y2.5是晴天时的80%，结果两队同时开工并同时完成各自的工程，那么在这段工期内，雨 （A）8 x60%y

，解得x15y

80% （A）60公里 （B）70公里 （C）80公里 （D）90公里 7.5公里 x 则 40，解得x60x （A）63

3

（D）43

（E）

111，即6,4,

46

2424113，然后甲乙各做一天，剩下任务的124 天，所以完成该项任务共需的天数为513单独做要比规定的时间提前2天完成，若甲乙合作了3天，剩下的部分由甲单独做，恰好在规定的时间内完成，则规定时间为（）天 x20。

x

x

1101.（201101）某施工队承担了开凿一条长为2400m隧道的工程，在掘进了400m后，由于改进了施工工艺，每天比原计划多掘进2m，最后提前50天完成了施工任务，原计划施工工期是（）（A）200天（B）240天（C）250天（D）300天（E）350x240024004002400400x300。

2400x

x

5025 (12) (12)设这份材料字数为x个， 30，解得x5250 30(14（ 正确答案是D。104.（200710（105.（201101（任务分别需要4小时与5小时，两台旧型单独完成任务分别需要9小时与11小时，1（1

202.5，所以条件（1）9

111

5992.5正确答案是D。

平均值问106.（200101）7580%，而女同学平均成绩比男同学高20%，则女同学的平均成绩为 （A）83分 （B）84分 （C）85分 设女同学的平均成绩为x分，人数为a

1

(180a，从而有正确答案是B。

1.8aax75(1.8aax84优秀与非优秀两类，优秀职工的平均成绩为90分，非优秀职工的平均成绩是75分，则非优秀职工的人数为（）（A）30人（B）25人（C）20人（D）无法确定x，则优秀职工人数为50x，进而有90(50x75x8150x30。而甲组人数比乙组人数多20%，则甲、乙两组射手的总平均成绩是（）（A）140分 （B）145.5分 （C）150分 （D）158.5分设乙组人数为a，则甲组人数为(120%)a，进而甲、乙两组射手的总平均成绩是 (120%)a1711(120%)a

150109.（200301）车间共有40人，某技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩为83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工（ （A）16人 （B）18人 （C）20人 （D）24人 正确答案是D。110.（200810）某班有学生36人，期末各科平均成绩为85分以生的平均成绩为90分，非优秀生的平均成绩为72分，全班平均成绩为80分，则该班优秀生的人数是（） 正确答案是C。为（）分（A）88（B）86（C）84（D）82（E）80正确答案是C。112.（201110（正确答案是C。浓度问 （D）195，305（E）200300xyxy克，根据题设则有x30%y20%50024%x得y300114.（200901）1210A管中，混合10克倒B中，混合后10克倒C结A、B、C6%，2%，0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（）（A）A试管，10克（B）B试管，20克（C）C试管，30（D）B试管，40克（E）C试管，50

10

10 6%a

b

2%10c

0.5%a10,b20,c30115.（201110）含盐12.5%的盐水40千克蒸发掉部分水分后变成了含盐20%的盐水，蒸发掉的水分重量为（）千克 设蒸发掉的水分重量为x4012.5%(40x20%x15其他问50%，张家和李家的水费分别是90元和55元，则用水量超过5吨的标准是（）（A）5元/吨（B）5.5元/吨（C）6元/吨（D）6.5元/吨（E）7元/吨45x(a5)45x[(150%)a5]

，即xa5x5x

，解得x7a

1.5 所得税的征收方案。已知原方案的起征点为2000元/月，税费分九级征收，前四级税率如表1所列：10q52500q32000q45000q10q321500q34500q若在新方案下每月缴纳的个人工资薪金所得税是345元，则此人每月缴纳的个人 （A）825 （B）480 （C）345 （D）280 根据题设可知，在新方案下，第1级最多交税15003%45元，第2级最多交税(45001500)10%300元，由于此人工资薪金所得税是345350（ 300（（5（（需交税5005% 10%300015% 20%825元，所以新方案下缴税比原方案减少了825345480元。

c25000200x1x2（元） 1根据题设，利润为500xc25000300x 1x6000时利润取最大。正确答案是E。119.（200701）设罪犯与在一开阔地上相隔一条宽0.5公里的河，罪犯从北岸A点处以每分钟1公里的速度向正北逃窜，从南岸B点以每分钟2公里的速度向正东追（如图则从B点到达最佳射击位置（即罪犯与相距最近的位置）所需的时间是（35

3

7

（E）5 S2（22t）2(t0.5)2

7t4.25，由一元二次函数最值可得当t

正确答案是B。

c25000200x1x2（元）

c

2001x2500025000

200250x

xx1000250122.（200301）某产品的产量Q与原材料A、B、Cx、y、z（单位均为吨）Q0.05xyz，已知A、B、C每吨的价格分别是324（百元。若用5400元 B、C三种原材料，则使产量最大的A、B、C的采购量分别为（）（A）6,9,4.5 （B）2,4,8 （C）2,3,6 （D）2,2,2(3x)(2y)(43x2y4z54，根据平均值不等式有543x2y4z(3x)(2y)(454 以Q0.05xyz

，等号当且仅当3x2y4z 3

x6y9,z4.5时产量取到最大值。正确答案是A。123.（200901）某工厂定期一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格元，原料的保管等费用平均每天每吨3元，每次原料支付运费900元，若该厂要使平均每天支付的费用最省，则应该每（