流体力学第五章习题答案

第五章习题答案选择题（单选题）5.1速度v，长度l,重力加速度g的无量纲集合是：（b）TOC\o"1-5"\h\zlvvlv2(a)；(b)；(c)；(d)gglgvgl5.2速度5.2速度v，密度p，压强p的无量纲集合是：（d）pppvpv2p(a)；(b)；(c)；(d)5.3vpppv25.3速度v，长度1，时间t的无量纲集合是：（d）vtll（a）；（b）；（c）；（d）1tv1vt2vt5.4压强差Vp，密度p，长度1，流量Q的无量纲集合是：（d）5.4a)pQVpl2b)Pa)pQVpl2b)P1VpQ2c)VplQ5.5进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：（b）（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。5.6进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a）（a）雷诺准则；（b）弗劳德准则；（c）欧拉准则；（d）其他。5.7雷诺数的物理意义表示：（c）（a）粘滞力与重力之比；（b）重力与惯性力之比；（c）惯性力与粘滞力之比；（d）压力与粘滞力之比。5.8明渠水流模型实验，长度比尺为4,模型流量应为原型流量的：（c）（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/32。5.9压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：（c）（a）1/2；（b）1/4；（c）1/8；（d）1/16。5.10假设自由落体的下落距离s与落体的质量m、重力加速度g及下落时间t有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。解：■/s二KmagptY[s]=L；[m]=M；[g]=T-2L；[t]=T•••有量纲关系：L=MaT-2pLpTY

可得：a=0；B=1；Y=2/.s=Kgt2答：自由落体下落距离的关系式为s=Kgt2。水泵的轴功率N与泵轴的转矩M、角速度O有关，试用瑞利法导出轴功率表达式。解：令N=KMaw卩量纲：[N]=MLT-2LT-1；[M]=MLT-2；[w]=T-i二MLT-3=MaL2aT-2a-T-P可得：a=1,p=1/.N=KMw答：轴功率表达式为N=KMw。水中的声速a与体积模量K和密度p有关，试用瑞利法导出声速的表达式。解：a=pKapp量纲：[a]=LT-1；[K]=ML-iT-2；[p]=ML-3二有LT-1=MaL-aT-2aMPL-3P1=-a—3P<—1=—2an0=a+Pa=卩”其中卩为无量纲系数。答：声速的表达式为a答：声速的表达式为a=受均布载荷的简支梁最大挠度ymax与梁的长度1，均布载荷的集度q和梁的刚度EI有关,与刚度成反比，试用瑞利法导出最大挠度的关系式。解：maxk为系数。解：maxk为系数。[E]=ML-1T-2量纲：[y]=L；[1]=L；[q]=MT-2；[I[E]=ML-1T-2maxLM0TLM0T-20//MLT-2.•.有L=可得：a=4,0=1二y=max答：最大挠度的关系式为y=kl4qEI。max/EI薄壁堰溢流，假设单宽流量q与堰上水头h、水的密度p及重力加速度g有关，试用瑞利法求流量q的关系式。解：q=kgap0Hy量纲：[q]=LT-1；[g]=LT-2；[h]=L；[p]=ML-3故有L2T-1=LaT-2aM0L-30Ly"2=a-30+y<—1=—2an0=0q=k^gH-H=m国H32答：流量q的关系式为q=k\gH"H=m\：2gH‘2。已知文丘里流量计喉管流速V与流量计压强差勺、主管直径d、喉管直径d2、以及流

i'Ap(d、体的密度p和运动黏度v有关，试用兀定理证明流速关系式为v=申(Re，才证明：V=/(Ap，d1，d2,P")选择基本量Ap,d,p2则：兀1Apa】dP1pY]则：兀1Apa】dP1pY]1211Apa2dP2pY22222d兀=1—3Apa3dP3pY33233解得：LT-i=M3L-«1T-2勺LP]M丫上-3丫]"1=-a+P一311v-1=—2a10=a+丫11"1a=-12vP=011丫i=-2L2T-1=Ma2L-a2T-2a2LP2MY2L-3Y222222=Ma2+Y2L-a2+P2-3y2T-2a2L=Ma3+y3L-a3+p3-3y3T-2«3.・.a=0,p=1,y=0

333P——sP——s

(p证明：•••uf=f(d,p,p,卩,g)s球形固体颗粒在流体中的自由降落速度uf与颗粒的直径d、密度ps以及流体的密度p、动力黏度卩、重力加速度g有关，试用兀定理证明自由沉降速度关系式pud),则：兀=匚1da1gP1PY1_P—sda则：兀=匚1da1gP1PY1_P—sda2gP2pY2量纲关系：LT-1LaxLPjT-2卩]MYjL-3Yj"1=a+卩一311<一1=—2PML-3La2LP2T-2P2M丫2L-3y2a2｛卩2Y=12ML-1T-1La3LP3T-2卩3My3L-3y3-1=a+P-3y33即u=^dgf<Pd32gJ2P丿徒，Re]

Ipf丿圆形空口出流的流速v与作用水头H=1=2=1=2=3=2=1=2、空口直径d、水的密度p和动力黏度H、重力加速度g有关，试用兀定理推导空口流量公式。解：■/v=f(H,d,p,p,g)=dHa2g卩2PY25

=PHa3g卩3PY3有量纲关系:LT-1=iLa1LB1T-2B1My1L-3y1ai=2,卩=1La2LP2T-2卩2My2L-3y2a=1,B22=0,y=02ML-1T-1=1La3LB3T-2B3My3L-3y3=2,卩323二2，丫二i23/.兀=fG,兀)123(d1(H，vHp丿可见，孔口出流的流速系数与dH及ReH有关。Q=vA=兀d2~4答：空口流量公式为Q罟颐鳥，ReH用水管模拟输油管道。已知输油管直径500mm，管长100mm，输油量m3/s，油的运动黏度为150X10-6m2/S。水管直径25mm，水的运动黏度为X10-6m2/s。试求：（1）模型管道的长度和模型的流量；（2）如模型上测得的压强差（Ap/pg）m=2.35cm水柱，输油管上的压强差（Ap/pg）p是多少？解:九=500=20；九=150%1°「6=148.515l25v1.01x10-6以雷诺数准则设计实验。Re=九=二v九=二vvMdd=—MpV0M土=100=20LLMMQv-d2““p=pa=九•九2=7.426x202=2970.4Qv•d2v1MMM/.Q=0.034(i/s)ME=也pv2'Ap'(Ap'Ipv2丿IE=也pv2'Ap'(Ap'Ipv2丿Ipv2丿pM=尢2v'Ap'=九2'Ap'Ipg丿v〔Pg丿MpM=7.4262x2.35=1.30m)答：⑴模型管道的长度Lm=5m,模型的流量Qm=0.034L/s；⑵如模型上测得的压强差(A强差(AP/Pg)m=2.35cm水柱，输油管上的压强差'Ap'Ipg丿p=1.30m为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验。已知输水管道的流量为m3/s，水的运动黏度为v=1X10-6m2/S，空气的运动黏度为V=X10-5m2/s。试求模型的气流量。a(vd)(vd)解：以雷诺准则，则有Re二一二一lv丿lv丿pM132\_5x10-^1.6X10-5建—600300__132QMvA—p_p-QMvA—p_p-vAMM0.283181—九•九2—X22vl32—2.264m3/s)答：模型的气流量Q仃—2.264m3/s。M5.20为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽车高hp=1.5m，行车速度vp=108km/h，风洞风速V二45m/s，测得模型车的阻力P二，试求pam模型车的高度h及汽车受到的阻力。m"/////////////#/#///////////<vJi-Pmm—-hniJ解：v108x10001.vp/36001vv451.5Mp(Ap-a)厂(Ap^ATMM(pJ12丿p(PJ12丿M—尢2・尢2vl风洞实验可选用雷诺准则，即Re=lV丿pTV=VpM1/.X==1.5iXvh■/h=—p==mX1.51.51.0(m)kN)kN)p=X2•X2•ppvlM2•152-p=1.4M另：TRe二在阻力平方区。30X1.5=2.8x106,另：TRe二在阻力平方区。1.6X10-5'则有"m/m#>2.8x106，即h>=0.62(m)VM45M即能满足阻力自模拟条件。答：模型车的高度h=1.0m，汽车受到的阻力为1.4kN。m为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m/s时，测得迎风面压强为42N/m2，背风面压强为一20N/m2，试求温度不变，风速增至12m/s时，迎风面和背风面的压强。解：Eu=I解：Eu=IPv2丿p(Ap'<Pv2丿Mipv2丿p可算得，风速增至12km/h时。迎风面的压强p1=I迎风面的压强p1=IP丿2f

p=12X42=74.67pa)(12)(12)背风面的压强P=一(P丿2f

p2x(-20)=-35.56(pa)一潮汐模型，按弗劳德准则设计，长度比尺Xz=2000,问原型中的一天，相当于模型时间是多少？(v2)(v2)解：由弗劳德准则Fr=—-=—-Igh丿Igh丿pM

/.九2=九=2000vl九^2000=44.72v.人2000,,”k=亠=二44.72t九44.72vT/.二九TtMT二T=2443600二1932(s)=32.2(min)=0.54(h)m九44.72t答：原型中的一天,相当于模型时间是0.54小时。防浪堤模型实验，长度比尺为40,测得浪压力为130N，试求作用在原型防浪堤上的浪压力。解：对防浪堤问题的模型研究可用弗劳德准则。/.九2=九=40,九=6.325vlv作用压力P二P-AP(pAP(pA)MMIEV212IEV212/.P—P•九3—1304403—8320(kN)pMl答：作用在原型防浪堤上的浪压力为8320kN。溢流坝泄流实验，原型坝的泄流量为120m3/s，实验室可供实验用的最大流量为m3/s，试求允许最大长度比尺；如在这样的模型上测得某一作用力为，原型相应的作用力是多少？解：最大允许的九Q二025二160以弗劳德准则九2=九i/.九=九•九2=X52=160Qvll/.X=7.61l•••作用压力/.P=X3•P=2.8x7.613=1.236(kN)plM答：允许最大长度比尺为7.61；原型相应的作用力是1.236kN。5.25采用长度比尺X/二20的模型，做弧形闸门闸下泄流实验，由模型测得：下游收缩断面的平均速度v=2m/s，流量Q=35L/s，水流作用在闸门上的