七年级数学北师大版下册课件：14-整式的乘法(第3课时)

七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除

学习新知检测反馈4整式的乘法（第3课时）七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除学习新知问题思考请同学们拿出准备好的长方形卡片,选取其中的两张,用它们拼成更大的长方形,尽可能采用多种拼法.【思考】

问题1分别列代数式表示所拼成长方形的面积,你能发现什么?并说出其中包含什么运算.mnambabnm学习新知问题思考请同学们拿出准备好的长方形卡片,选(5)拼出的长方形如图(5)所示,面积为a(m+b)=am+ab,含有单项式乘多项式运算.展示拼图:(1)拼出的长方形如图(1)所示,面积为m(a+n)=ma+mn,含有单项式乘多项式运算.(2)拼出的长方形如图(2)所示,面积为m·2n=2mn,含有单项式乘单项式运算.(3)拼出的长方形如图(3)所示,面积为b(a+n)=ba+bn,含有单项式乘多项式运算.(4)拼出的长方形如图(4)所示,面积为n(m+b)=nm+nb,含有单项式乘多项式运算.(5)拼出的长方形如图(5)所示,面积为a(m+b)=am+问题2将四个图形进一步摆拼,会得到更大的长方形,试一试,也许你们会有新的发现.

拼出的长方形如图所示,面积为(m+b)(a+n),含有多项式乘多项式运算.(m+b)(a+n)运算的结果是什么?问题2拼出的长方形如图所示,面积为(m+b)(a+n多项式乘多项式的运算法则某校为了迎接省级规范化学校验收,领导决定扩大学校中心花园的绿地面积.如图所示,把一块原长a米、宽m米的长方形绿地增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?由于上述两种计算结果表示的是同一个量,因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.方法1:先分别求出四个小长方形的面积,再求它们的和,即(am+an+bm+bn)平方米.方法2:先计算大长方形的长和宽,然后利用长乘宽得出大长方形的面积,即(a+b)(m+n)平方米.多项式乘多项式的运算法则某校为了迎接省级规范化学校验收,领导共同归纳:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.讨论(a+b)(m+n)展开的结果.(1)把(a+b)看成一单项式时,(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.(2)把(m+n)看成一单项式时,(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.用公式表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.共同归纳:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式乘多项式法则的应用(教材例3)计算.(1)(1-x)(0.6-x)；(2)(2x+y)(x-y).解：(1)(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x2=0.6-x-0.6x+x2=0.6-1.6x+x2.(2)(2x+y)(x-y)=2x·x-2xy+yx-y2=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2.多项式乘多项式法则的应用(教材例3)计算.解：(1)(1-例题仿练.计算:(x-3y)(x+3y).解：(x-3y)(x+3y)=x·x+x·3y-3y·x-3y·3y=x2+3xy-3xy-9y2=x2-9y2.强调.运用多项式与多项式相乘的法则时应注意:(1)多项式与多项式相乘,要防止漏项;(2)由于运算量较大,书写繁杂,所以应特别注意符号问题,多项式的每一项都包含它前面的符号;(3)多项式乘多项式,仍得多项式;(4)最后的结果应合并所有的同类项.例题仿练.解：(x-3y)(x+3y)强调.检测反馈解:(2a-3b)(a+5b)=2a2+10ab-3ab-15b2=2a2+7ab-15b2.1.已知(x+3)(x-8)=x2+px+q,则p=

,q=

.

解析:因为(x+3)(x-8)=x2-8x+3x-24=x2-5x-24=x2+px+q,所以p=-5,q=-24.-5-242.计算:(2a-3b)(a+5b).检测反馈解:(2a-3b)(a+5b)1.已知(x+3)(解:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)=3a2-3a-2a+2-(a2+3a+2)=3a2-5a+2-a2-3a-2=2a2-8a.3.计算:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2).4.先化简,再求值:(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.解:(a+2b)2+(b+a)(b-a)=(a+2b)(a+2b)+b2-a2=a2+4ab+4b2+b2-a2=5b2+4ab.当a=-1,b=2时,原式=12.解:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)3.计七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平行线

学习新知检测反馈2探索直线平行的条件（第1课时）七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活动内容1】【活动内容2】在日常生活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?你知道其中的理由吗?学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一根木条a,使木条a与木条b平行?追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?(2)实验.三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?2.木条a何时与木条b平行?【追问】

如果改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直线l的右侧,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3与∠4也是同位角.(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称为:同位角相等,两直线平行.用几何语言表示:如图所示,因为∠1=∠2,所以a∥b.(两直线平行,我们用“∥”表示.例如,直线a与直线b平行,记作a∥b)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,请说明其中的道理.具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三推、四画”,共四步.同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画一画.用三角尺的一直角边和已知直线AB重合,接着用另一个三角尺紧靠第一个三角尺,然后沿第二个三角尺平推第一个三角尺一直到点P,最后,过点P沿三角尺的边缘画出直线.所画的直线就与AB平行.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线EF与直线GH有怎样的位置关系?动手画一画.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.平行于同一条直线的两条直线互相平行.用几何语言表示:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线E平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?2.木条问题.如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.2.木条问题.检测反馈1.如图所示,若∠1=42°,则∠2=

时,l1∥l2.

解析:如图所示,∠3=180°-∠1=138°,若l1∥l2,则∠2=∠3=138°.故填138°.138°2.如图所示,回答问题.(1)若∠B=∠FDC,则

∥

,理由是

;

(2)若∠C=∠EDB,则

∥

,理由是

.

解析:准确识别同位角,运用两直线平行的判定条件解题.

ABDF同位角相等,两直线平行ACDE同位角相等,两直线平行检测反馈1.如图所示,若∠1=42°,则∠2=时,l七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除

学习新知检测反馈4整式的乘法（第3课时）七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除学习新知问题思考请同学们拿出准备好的长方形卡片,选取其中的两张,用它们拼成更大的长方形,尽可能采用多种拼法.【思考】

问题1分别列代数式表示所拼成长方形的面积,你能发现什么?并说出其中包含什么运算.mnambabnm学习新知问题思考请同学们拿出准备好的长方形卡片,选(5)拼出的长方形如图(5)所示,面积为a(m+b)=am+ab,含有单项式乘多项式运算.展示拼图:(1)拼出的长方形如图(1)所示,面积为m(a+n)=ma+mn,含有单项式乘多项式运算.(2)拼出的长方形如图(2)所示,面积为m·2n=2mn,含有单项式乘单项式运算.(3)拼出的长方形如图(3)所示,面积为b(a+n)=ba+bn,含有单项式乘多项式运算.(4)拼出的长方形如图(4)所示,面积为n(m+b)=nm+nb,含有单项式乘多项式运算.(5)拼出的长方形如图(5)所示,面积为a(m+b)=am+问题2将四个图形进一步摆拼,会得到更大的长方形,试一试,也许你们会有新的发现.

拼出的长方形如图所示,面积为(m+b)(a+n),含有多项式乘多项式运算.(m+b)(a+n)运算的结果是什么?问题2拼出的长方形如图所示,面积为(m+b)(a+n多项式乘多项式的运算法则某校为了迎接省级规范化学校验收,领导决定扩大学校中心花园的绿地面积.如图所示,把一块原长a米、宽m米的长方形绿地增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?由于上述两种计算结果表示的是同一个量,因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.方法1:先分别求出四个小长方形的面积,再求它们的和,即(am+an+bm+bn)平方米.方法2:先计算大长方形的长和宽,然后利用长乘宽得出大长方形的面积,即(a+b)(m+n)平方米.多项式乘多项式的运算法则某校为了迎接省级规范化学校验收,领导共同归纳:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.讨论(a+b)(m+n)展开的结果.(1)把(a+b)看成一单项式时,(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.(2)把(m+n)看成一单项式时,(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.用公式表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.共同归纳:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式乘多项式法则的应用(教材例3)计算.(1)(1-x)(0.6-x)；(2)(2x+y)(x-y).解：(1)(1-x)(0.6-x)=1×0.6-1×x-x×0.6+x2=0.6-x-0.6x+x2=0.6-1.6x+x2.(2)(2x+y)(x-y)=2x·x-2xy+yx-y2=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2.多项式乘多项式法则的应用(教材例3)计算.解：(1)(1-例题仿练.计算:(x-3y)(x+3y).解：(x-3y)(x+3y)=x·x+x·3y-3y·x-3y·3y=x2+3xy-3xy-9y2=x2-9y2.强调.运用多项式与多项式相乘的法则时应注意:(1)多项式与多项式相乘,要防止漏项;(2)由于运算量较大,书写繁杂,所以应特别注意符号问题,多项式的每一项都包含它前面的符号;(3)多项式乘多项式,仍得多项式;(4)最后的结果应合并所有的同类项.例题仿练.解：(x-3y)(x+3y)强调.检测反馈解:(2a-3b)(a+5b)=2a2+10ab-3ab-15b2=2a2+7ab-15b2.1.已知(x+3)(x-8)=x2+px+q,则p=

,q=

.

解析:因为(x+3)(x-8)=x2-8x+3x-24=x2-5x-24=x2+px+q,所以p=-5,q=-24.-5-242.计算:(2a-3b)(a+5b).检测反馈解:(2a-3b)(a+5b)1.已知(x+3)(解:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)=3a2-3a-2a+2-(a2+3a+2)=3a2-5a+2-a2-3a-2=2a2-8a.3.计算:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2).4.先化简,再求值:(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.解:(a+2b)2+(b+a)(b-a)=(a+2b)(a+2b)+b2-a2=a2+4ab+4b2+b2-a2=5b2+4ab.当a=-1,b=2时,原式=12.解:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)3.计七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平行线

学习新知检测反馈2探索直线平行的条件（第1课时）七年级数学·下新课标[北师]第二章相交线与平学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活动内容1】【活动内容2】在日常生活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?你知道其中的理由吗?学习新知问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一根木条a,使木条a与木条b平行?追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?(2)实验.三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.1.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?2.木条a何时与木条b平行?【追问】

如果改变∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直线l的右侧,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.∠3与∠4也是同位角.(3)归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称为:同位角相等,两直线平行.用几何语言表示:如图所示,因为∠1=∠2,所以a∥b.(两直线平行,我们用“∥”表示.例如,直线a与直线b平行,记作a∥b)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,请说明其中的道理.具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三推、四画”,共四步.同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法你能过直线AB外一