高中数学必修45公式总结计划

高中数学必修4、5公式总结计划高中数学必修4、5公式总结计划8/8高中数学必修4、5公式总结计划高中必修4、5公式定理及常有规律1.三角函数终边相同的角⑴与k(kZ)表示终边相同的角度;⑵终边相同的角不用然相等,但相等的角终边必然相同;⑶而与k(kZ)表示终边共线的角.⑷终边相同的角的会集表示:S{|2k,kZ}也许S{|k360,kZ}特别地址的角的会集的表示地址角的会集在x轴正半轴上{|2k,kZ}在x轴负半轴上{|2k,kZ}在x轴上{|k,kZ}在y轴上{|k,kZ}2在第一象限{|2k2k,kZ}2在第二象限{|2k22k,kZ}在第三象限{|2k2k3,kZ}2在第四象限{|2k32k2,kZ}2孤独之与角度制互化1rad（弧度）18053.7度扇形有关公式⑴弧长公式:l||R;⑵扇形面积公式:S扇形1lR1||R2(注想象成三角形面积计算公式)22任意角的三角函数定义以角的极点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点P(x,y),点P到原点的距离记为r,则siny,cosx,tany.rrx三角函数的同角关系⑴商数关系:sintan,其中2k,kZ.cos2⑵平方和关系:sin2cos21;三角函数的引诱公式引诱公式（一）引诱公式（二）引诱公式（三）

sin(2k)sin;sin( )sin;sin( )sin;

cos(2k)coscos( )coscos( )cos

;;;

tan(2k)tantan( )tantan( )tan

;;;引诱公式（四）sin( )sin;cos( )cos;tan( )tan;引诱公式（五）sin( )cos2引诱公式（六）sin( )cos2特其他三角函数值

;;

cos( )sin2cos( )sin2

;;角度0弧度0sin0cos1tan0三角函数的图象与性质函数图像定义域值域周期性奇偶性单调性对称中心对称轴

30456090120135150180270360235326432346212313210-102222223210123-101222222313-3-13003-3ysinxycosxytanxxRRxxR,且xk,kZ21,11,1R22奇函数偶函数奇函数2k,2k↗2k,2k↘22k,k↗2k3↘2k,2k22,2k↗22(k,0)(k,0)(k,0)22xk2xk无2.三角恒等变换三角函数呵、差公式（要记住）CcoscossinsinC；Ssincoscossin(S)Ssincoscossin(S)；Ttantan)；Ttantan1tan(T1tan(T)tantan三角函数二倍角公式（要记住）sin22sincos,S2；cos2cos2sin2,C2；tan22tan,T21tan2三角函数降幂公式（要记住）sincos1sin2;sin21cos2；cos21cos2222三角函数半角公式（要记住）sin1cos;cos21cos;sin21cos2;cos21cos2;22222221cos2sin2；1cos2cos2;tan1cos1sin1cos2221coscossin辅助角公式(也称化一公式)（会用）asinbcosa2b2a2asinbcosa2b2sin()b2a2b2b注其中辅助角与点(a,b)在同一象限,且tan;特别情况:asincos2sin(),sin3cos2sin()43三角函数求值常有公式变形（会用）tantantan(a)(1tantan)⑴tantan(a)(1tantan)tan⑵1tantan1tan4⑶1sin2sincos2三角变换的一般方法⑴角的变换:包括角的分解和角的组合,如(),22,2(),224422等.⑵三角函数名、次的变换:切化弦与升幂、降幂公式;⑶常值代换:如“1”的活用.sin2cos21,tan451等.三角函数化简、求值或证明的解题原则基根源则:由繁到简、减名化角．．．．．．．．．函数种类最少、项数最少、函数次数最低、能求值的求出值、尽量使分母不含三角函数、尽量使分母不含根式.3.解三角形正余弦定理abc⑴正弦定理:sinB2R,（其中R为三角形ABC外接圆的半径）sinAsinC变式:absinAsinB,a:b:csinA:sinB"sinCabsinAsinBcosAb2c2a22b2c22bccosA2bcaa2c2b2⑵余弦定理:b2a2c22accosB变形公式:cosBc2a2b22abcosC2accosCa2b2c22ab⑶余弦定理的常有结论:C60c2a2b2ab;C120c2a2b2ab⑷判断三角形形状:正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形,判断形状时,将已知条件转变成边边关系,或将已知条件转变成角角关系.若c为最大边,a2b2c2ABCa2b2c2ABC

为锐角三角形;a2b2c2ABC是直角三角形;为钝角三角形;注ABC中,若sin2Asin2B,可以得出2A2B或2A2B;而cos2Acos2B,可以得出2A2B,即AB三角形面积公式SABC1ah,SABC1absinC1acsinB1bcsinA、C2222三角形中常有规律⑴三角形中的射影定理:在ABC中,bacosAccosC;⑵在ABC中,角A、B、C成等差数列B60;ABC为正三角形角A、B、C成等差数列,边a、b、c成等比数列.三角形中的边角关系⑴角的关系:ABC180⑵边的关系:abc.abc⑶边角关系:大边对大角、大角对大边4.平面向量向量共线与垂直的坐标表示——设ax1,y1,bx2,y2,①则ababx1x2y1y20;②则a//bx1y2x2y10;ab非零向量a、b的夹角的计算公式abx1x2y1y2cos|a||b|x12y12x22y225.数列数列通项an与前n项和Snan

S1,n1SnSn1,n2等差数列判断方法通项公式增减性前n项和等差中项性质

等差数列⑴定义法:即证明an1and(d是常数,nN*);⑵通项公式法:anknb(k,b是常数);⑶中项公式法:即证明2an1anan2(nN*);⑷前n项和公式法:SAn2Bn(A,B是常数)n⑴ana1(n1)ddna1dknb;⑵anam(nm)d;变形danamnm⑴d0递加;⑵d0递减;⑶d0常数列Snn(a1an)n(n1)dn2a1dnAn2a1AB2na12d22Bn.d2A⑴当a10,d0时,Snan0有最大值;经过解an可得Sn取最大值时n的取值范围;10⑵当a10,d0时,Snan0有最小值;经过解an可得Sn取最小值时n的取值范围10A为a、b的等差中项2Aab;2anan1an1(n2)⑴{an}为等差数列anknb可用一次函数来研究an;⑵{an}为等差数列SnAn2Bn可用二次函数来研究Sn;⑶{an}为等差数列,若mnpq,则amanapaq;⑷{an}为等差数列,若mn2p,则aman2ap;⑸{an}为等差数列,则Sm,S2mSm,S3mS2m,仍为等差数列.⑹{an}为等差数列,则{aan}是等比数列;等比数列等比数列⑴定义法:即证明an1q(q是常数,nN*);an⑵通项公式法:ana1qn1cqn(v,均是不为0的常数，nN*);判断方法⑶中项公式法:即证明an21anan2(anan1an20,nN*);⑷前n项和公式法:Sna1qna1kqnk(ka1是常数,q0,q1)q1q1q1⑴ana1qn1kqn;通项公式⑵anamqnm⑴当a10或a10时,数列{an}是递加数列;q10q1⑵当a10或a10时,数列{an}是递减数列;增减性0q1q1⑶当q1时,数列{an}是常数列;⑷当q0时,数列{an}是摇动数列.na1,q1前n项和Snn.a1anqa1(1q),q11q1q等比中项G为a、b的等差中项G2ab;an2an1an1(n2)⑴{an}为等比数列ankqn可用指数函数来研究an;性质⑵{an}为等比数列,且q1Snbqnc,bc0;⑶{an}为等比数列,若mnpq,则amanapaq;⑷{an}为等比数列,若mn2p,则amana2p;⑸{an}为等比数列,则Sm,S2mSm,S3mS2m,仍为等比数列.⑹{an}为等比数列,则{logaan}是等差数列;6.不等式一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集鉴识式b24ac0二次函数yax2bxc(a0)的图像有两个不相等的实根一元二次方程x1、x2

0有两个相等的实根

0ax2bxc0(a0)bb24ac2ax1x2

x1x2-

b2a

没有实数根一元ax2bxc0x2或xx1二次a0xx不等式的解集ax2bxc0xx2a0xx1xaxb0型和xa0型不等式的解法bxaxb0型不等式的解法：

不等于-b的所有实2a数xxR且xb2a空集

全体实数（实数集R）空集xaxb0xa0或xa0;xaxb0xa0或xa0.xb0xb0xb0xb0这样，就将一个医院二次不等式问题归化为一个一元一次不等式组问题.xa0型不等式的解法xbxa0与xaxb0同解;xa0与xaxb0同解.xbxb基本不等式abab(a0,b0)2不等式内容等号建立条件重要不等式a2b22ab(a,bR)"ab"时,取""基本不等