年中考数学真题分类汇编之圆和尺规作图

2017-2021年中考数学分类汇编之圆和尺规作一．选择题（4小题1（2017•点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ A． ﹣ ﹣ 2（2018• 半径画弧两弧在AC两侧分别交于PQ两点作直线PQ交BC于点交AC于点EAB＝6，BC＝14，则BD的长为（ 3（2017• A． 4（2018•O（0，0，A（﹣1，2，按以下步骤作图：①OOA，OBD，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为 A（﹣1，2）B（，2）C（3﹣，2）D（﹣2，2）二．填空题（5小题）5（2018•径作交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作交AB于点F，则图中阴影部分的面积为．6（2021•形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为．7（2021•黑龙江OC⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为．8（2018•D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．9（2020•OBOB＝2，则阴影部分周长的最小值为三．解答题（8小题10（2020•任意角”曾是数学史上一题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣1ABO的EAEMOENFEB，EO就把∠MEN三等分了．2A，B，O，C在同一直线上，EB⊥ACB，．求证：．1（2019•AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BEACG．①若AB＝4，且点E是的中点，则DF的长 时，四边形OBEH为菱形12（2017•）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过CCF∥ABBFBD．AB＝10，CD＝4BC13（2018• 2B铅笔画出两个矩形（不写画法②k14（2021•，1，两个固定长度的“连杆”AP，BPP在⨀OP在⨀OA，BOM，ON上滑动，OM⊥ONAP与⨀OB恰好落在⨀O2．若⨀O的半径为5，AP＝，求BP的长15（2017•若∠BAC＝30PBC≌△AOC；AB＝6CABODA，O，C，D为顶点16（2018•C作⊙ODOEBCDOAF并延长，交⊙OG①当∠D的度数 ②当∠D的度数 17（2018•径的⊙OABDBC、ACE、FEDCA的延G．已知⊙O ②当 2017-2021年中考数学分类汇编之圆和尺规作参考答案与试题解一．选择题（4小题1（2017•点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ A． ﹣ ﹣ OO′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO′＝60°，推出△OAO′是等O′中⊙O∴△OO′B∴图中阴影部分的面积＝S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）＝×1×2 2（2018• 半径画弧两弧在AC两侧分别交于PQ两点作直线PQ交BC于点交AC于点EAB＝6，BC＝14，则BD的长为（ DE【点评】本题考查了作图﹣5种基本作图（作一条线段等于已知线3（2017•阴影部分的面积为（）A． ∠AOD＝120°，进而求得∠AOC＝120°，再利用阴影部分的面积＝2S△AOC∵OD＝AO＝＝1，AD＝AC＝∴阴影部分的面积＝2S△AOC＝2××2×1＝24（2018•O（0，0，A（﹣1，2，按以下步骤作图：①OOA，OBD，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为 A （3 D﹣1，2O（0，0，A（﹣1，2∴Rt△AOH中，AO＝，由题可得，OF平分∠AOB，﹣1，2二．填空题（5小题5（2018•分的面积为+BE、EFAE，根据正弦的定义求出∠ABE，根据扇形BE、EF，则图中阴影部分的面积＝EBC的面积+△ABE的面积﹣EAF 6（2021•形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为 ． 7（2021•黑龙江OC⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为+π．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD的OBC的面积之和再减去△BDO的面积，本题得以解决．OE⊥AB ∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形8（2018•D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π﹣．S△DB′C，计算即可A'B′C'CA′∴S阴＝﹣×1×1﹣×1×2＝π﹣．9（2020• EE′时，阴影部分的周长最小，此时CDCD′的长度和，分别进行计算即可．E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，∴阴影部分周长的最小值为2 三．解答题（8小题）10（2020•任意角”曾是数学史上一题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣1ABO的EAEMOENFEB，EO就把∠MEN三等分了．2A，B，O，C在同一直线上，EB⊥ACB，切半圆O于 求证：EB，EO就把∠MEN三等分＝OB，ENOF．M、A、E三点共线．求证：EB，EO就把∠MEN三等分，∴△ABE≌△OBE（SAS∴BE是⊙O∵ENO∴EB，EO就把∠MEN故答案为：AB＝OB，ENOF；EB，EO就把∠MEN1（2019•AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BEACG．①若AB＝4，且点E是的中点，则DF的长为4﹣2②取的中点H，当∠EAB的度数为30°时，四边形OBEH为菱形的余角相等可得∠DAF＝∠DBGAD＝BD，△ADF≌△BDG得证；（2）FH⊥AB，应用等弧所对的圆周角相等得∠BAE＝∠DAE，再应用角平分线性质BE＝OB，结合三角函数特殊值可得∠EAB＝30°．（1）∵AB是⊙O∴△ADF≌△BDG（ASA（2）①2FFH⊥AB∵点E是的中点 ②∵点H是的中点OBEH12（2017•）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过CCF∥ABBFBD．AB＝10，CD＝4BC（1）证明：∵AB是⊙O∵BF切⊙O（2） 13（2018• 2B铅笔画出两个矩形（不写画法②kk的几何意义；反比例函数图象上点（1）∵P（2，2（2）14（2021•，1，两个固定长度的“连杆”AP，BPP在⨀OP在⨀OA，BOM，ON上滑动，OM⊥ONAP与⨀OB恰好落在⨀O2．若⨀O的半径为5，AP＝，求BP的长（2）Rt△PODRt△OAP，利用相似三角形的性质PD＝3，OD＝4，最后根据直角三角形的勾股定理求解即可．∵AP与⨀O（2）解：OPBOCPCPPD⊥OCD， ，解得∵CB故BP长为315（2017•若∠BAC＝30PBC≌△AOC；AB＝6CABODA，O，C，D为顶点（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，推出△OBC是等边三角形，根据等边（1）∵AB∴△OBC∵CP是⊙O在△PBC与△AOC中 ∴△PBC≌△AOC（ASAAOCD∴△AOD与△COD 综上所述，的长为π或2π．16（2018•C作⊙ODOEBCDOF．AF并延长，交⊙OG①当∠D的度数为30°时，四边形ECFG②当∠D的度数为22.5°时，四边形ECOG（1）OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4＝90°，再利用等腰三角形和EF＝FG＝GE＝CE＝CFECFG为菱形；90ECOGECOG为正方形．∵CEOB＝OC，AB为直径，CE＝FE，∴△CEFFG＝FC，∴△FEGECFGOA＝OC，ECOG为矩形，OC＝OG，ECOG为正方形．30°，22.5°．17（2018•径的⊙OABDBC、ACE、FEDCA的延G．已知⊙O①若BE＝2，则DA＝②当BE＝ 时，四边形DOCF为菱形（1）由⊙OABD推出∠ODB90OD∥GC（2）①BD的长，再利用△BOD与△BCAAD②DF，OADOCFDF的长，再利用三角函数求AFAC的长，再利用△BOD与△BCABE的长．（1）证明：∵AB为⊙O解：①Rt△BOD故答案为 DOCF∴△ODFRt△DAF中，DF＝3，由（2）即＝考点卡数学数学1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①x轴的距离与纵k的几何意义k的几何意义③y＝k/xxy轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的，k≠0性质：①垂直平分线垂直且平分其所段． 45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个角形均为等腰直角三；几何语言：∵AC⊥BDABCDABCD是菱形）（3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首③122：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．③题设未标明精确度的，可以将弧长用πS扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长②