七年级数学下册611算术平方根课件新版新人教版0

第6章实数6.1平方根第1课时算术平方根第6章实数一、创设情境，导入新课

为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子.于是爸爸根据她的喜好为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为10dm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？周长：10×4=40（dm）面积：10×10=100（dm2）一、创设情境，导入新课为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打一、创设情境，导入新课

如果玲玲直接告诉爸爸：“我想要一张面积约为125dm2的正方形桌子.”请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？

计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？一、创设情境，导入新课如果玲玲直接告诉爸爸：“我想要一张二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论1.你能求出下列各数的平方吗？

0，-1.5，2.3，，-3，3，1，.(-3)2=932=9(-3)2=32二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论1.你能求出二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论2.若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？25，0，4，，，，1.69.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论2.若已知一二、师生互动，课堂探究25，0，4，，，，1.69.哪个数的平方是？二、师生互动，课堂探究25，0，4，，，，1二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论

学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

小欧要裁出一块面积为25dm2的正方形画布，由于正方形的面积为边长的平方，而边长不可能为负数，故此画布的边长应为5dm.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论学校要举二、师生互动，课堂探究正方形面积/dm2191636边长/dm请完成下表：1346

有时已知一个数，要求这个数的平方，有时已知某数的平方，要求这个数.二、师生互动，课堂探究正方形191636边长/dm请完二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难

平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的定义确定.我们可以先确定一个正数，把这个正数称为所给数的算术平方根.由以上过程你发现了什么？二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难平方根有两二、师生互动，课堂探究算术平方根的定义：规定：0的算术平方根是0.

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，

a的算术平方根记为，读作“根号a”,a叫做被开方数.二、师生互动，课堂探究算术平方根的定义：规定：0的算术平方二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难2.应用举例例1：求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即：二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难2.应用举例二、师生互动，课堂探究(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.301算术平方根分别为：140103

小结：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.二、师生互动，课堂探究(1)900；(2)1；(3)二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难

例2：铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为xm，则有240x2=60，∴x2=0.25，而0.52=0.25，故0.25的算术平方根为0.5，即：则每块地板砖的边长应为0.5m.二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难例2：铺二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难3.巩固练习（1）求下列各式的值：；②；③；④.=1.2=0.1=0.9-0.2=0.7二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难3.巩固练习二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（2）求下列各式的值：

,,,.=0.4=3=0.5二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（2）求下列二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.解：由题意知：

(3x-4)2=25，则3x-4=±5，即3x-4=5或3x-4=-5，所以x=3，或x=二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（3）3x-二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.解：由题意知：

a2=9，|b|=4，则a=3，b=±4,所以a-b=-1或7.二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（4）已知9二、师生互动，课堂探究（三）创新提升

已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，求a,b的值.解：由题意知：

2a-1=32=9,又3a+b-1=42=16，所以a=5，b=2.解得：a=5,把a=5代入,解得b=2.二、师生互动，课堂探究（三）创新提升已知2a-1的算三、归纳总结，知识回顾

这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论，求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根.三、归纳总结，知识回顾这节课主要就平方根中的算术平方根谢谢大家！再见！谢谢大家！第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第2课时实际问题与二元一次方程组（2）第8章二元一次方程组

探究2据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1︰2,现要将一块长200m、宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3︰4?一、创设情境探究2据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是

以上问题有哪些解法?

自主探索,合作交流,整理思路：

(1)先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小长方形的面积;最后计算分割线的位置.(2)先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置.(3)设未知数,列方程组求解.…

讨论后发现列方程组求解较为方便.二、探索分析,研究策略以上问题有哪些解法?二、探索分析,研究策略

回顾列方程解决实际问题的基本思路：（1)设未知数；（2)找数量关系；（3)列方程组；

(4)检验并作答.三、合作交流,解决问题回顾列方程解决实际问题的基本思路：三、合作交流,解决问题

如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组ABEFDCxy三、合作交流,解决问题如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为

x+y=200,100x︰(2×100y)=3︰4.解这个方程组得x=120,y=80.

过长方形土地的长边上一端120m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地.较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物.

你还能设计别的种植方案吗?

用类似的方法,可沿平行于线段AB的方向分割长方形.三、合作交流,解决问题x+y=200,解这个方程组得x=120,过长方形土地的

例1某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水)排放总量约为440亿吨,排放达标率约为54%，其中工业废水排放达标率约为88%，城镇生活污水排放达标率约22%.这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到10亿吨）？四、补充例题例1某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水)排放总量排放量/亿吨排放达标率达标排放量/亿吨工业废水x88%x城镇生活污水22%两种废水合计440四、补充例题

设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是x亿吨和y亿吨，请填写下表：排放量/亿吨排放达标率达标排放量/亿吨工业废水x88%x城镇

解:设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是x亿吨和y亿吨.根据题意,得解这个方程组,得

所以,这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别约为210亿吨和230亿吨.x+y=440，88%x+22%y=54%×440.x=≈210，y=≈230.四、补充例题解:设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是x亿

例2某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配成一套,要在80天内生产最多的成套产品,问甲、乙两种零件各应生产几天?

分析:此问题属于“配套”问题,关键点就是甲种零件的数量是乙种零件数量的2倍.四、补充例题例2某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100

解:设生产甲种零件x天,生产乙种零件y天,根据题意,得x+y=80，120x=2×100y.解得x=50，y=30.答:甲种零件需要生产50天,乙种零件需生产30天.

规律方法总结:在“配套”问题中充分利用“配套”所需的条件寻找等量关系,易错点在列方程时,容易把倍数关系写反.四、补充例题解:设生产甲种零件x天,生产乙种零件y天,根据题意,得x五、拓展探究,综合应用

学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法.五、拓展探究,综合应用学生在手工实践课中,遇到这样一个问

按以下步骤展开问题的讨论:

（1)独立思考,构建数学模型.(2)小组讨论达成共识.

（3)自己板书讲解.

（4)对方程组的解进行探究和讨论,从而得到实际问题的结果.

（5)针对以上结论,你能再提出几个探索性问题吗?五、拓展探究,综合应用按以下步骤展开问题的讨论:五、拓展探究,综合应用

通过本节课的讨论,你对用方程解决实际问题的方法又有何新的认识?

思考后回答、整理.六、小结提高,布置作业通过本节课的讨论,你对用方程解决实六、小结提高,布置作业必做题:教材习题8.3第1(2),4题.选做题:教材习题8.3第7题.六、小结提高,布置作业作业：必做题:教材习题8.3第1(2),4题.六、小结提高,布置作谢谢大家！再见！谢谢大家！第6章实数6.1平方根第1课时算术平方根第6章实数一、创设情境，导入新课

为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子.于是爸爸根据她的喜好为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为10dm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？周长：10×4=40（dm）面积：10×10=100（dm2）一、创设情境，导入新课为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打一、创设情境，导入新课

如果玲玲直接告诉爸爸：“我想要一张面积约为125dm2的正方形桌子.”请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？

计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？一、创设情境，导入新课如果玲玲直接告诉爸爸：“我想要一张二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论1.你能求出下列各数的平方吗？

0，-1.5，2.3，，-3，3，1，.(-3)2=932=9(-3)2=32二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论1.你能求出二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论2.若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？25，0，4，，，，1.69.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论2.若已知一二、师生互动，课堂探究25，0，4，，，，1.69.哪个数的平方是？二、师生互动，课堂探究25，0，4，，，，1二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论

学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

小欧要裁出一块面积为25dm2的正方形画布，由于正方形的面积为边长的平方，而边长不可能为负数，故此画布的边长应为5dm.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论学校要举二、师生互动，课堂探究正方形面积/dm2191636边长/dm请完成下表：1346

有时已知一个数，要求这个数的平方，有时已知某数的平方，要求这个数.二、师生互动，课堂探究正方形191636边长/dm请完二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难

平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的定义确定.我们可以先确定一个正数，把这个正数称为所给数的算术平方根.由以上过程你发现了什么？二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难平方根有两二、师生互动，课堂探究算术平方根的定义：规定：0的算术平方根是0.

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，

a的算术平方根记为，读作“根号a”,a叫做被开方数.二、师生互动，课堂探究算术平方根的定义：规定：0的算术平方二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难2.应用举例例1：求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即：二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难2.应用举例二、师生互动，课堂探究(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.301算术平方根分别为：140103

小结：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.二、师生互动，课堂探究(1)900；(2)1；(3)二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难

例2：铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为xm，则有240x2=60，∴x2=0.25，而0.52=0.25，故0.25的算术平方根为0.5，即：则每块地板砖的边长应为0.5m.二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难例2：铺二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难3.巩固练习（1）求下列各式的值：；②；③；④.=1.2=0.1=0.9-0.2=0.7二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难3.巩固练习二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（2）求下列各式的值：

,,,.=0.4=3=0.5二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（2）求下列二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.解：由题意知：

(3x-4)2=25，则3x-4=±5，即3x-4=5或3x-4=-5，所以x=3，或x=二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（3）3x-二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.解：由题意知：

a2=9，|b|=4，则a=3，b=±4,所以a-b=-1或7.二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（4）已知9二、师生互动，课堂探究（三）创新提升

已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，求a,b的值.解：由题意知：

2a-1=32=9,又3a+b-1=42=16，所以a=5，b=2.解得：a=5,把a=5代入,解得b=2.二、师生互动，课堂探究（三）创新提升已知2a-1的算三、归纳总结，知识回顾

这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论，求一个数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根.三、归纳总结，知识回顾这节课主要就平方根中的算术平方根谢谢大家！再见！谢谢大家！第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第2课时实际问题与二元一次方程组（2）第8章二元一次方程组

探究2据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1︰2,现要将一块长200m、宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3︰4?一、创设情境探究2据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是

以上问题有哪些解法?

自主探索,合作交流,整理思路：

(1)先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小长方形的面积;最后计算分割线的位置.(2)先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置.(3)设未知数,列方程组求解.…

讨论后发现列方程组求解较为方便.二、探索分析,研究策略以上问题有哪些解法?二、探索分析,研究策略

回顾列方程解决实际问题的基本思路：（1)设未知数；（2)找数量关系；（3)列方程组；

(4)检验并作答.三、合作交流,解决问题回顾列方程解决实际问题的基本思路：三、合作交流,解决问题

如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组ABEFDCxy三、合作交流,解决问题如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为

x+y=200,100x︰(2×100y)=3︰4.解这个方程组得x=120,y=80.

过长方形土地的长边上一端120m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地.较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物.

你还能设计别的种植方案吗?

用类似的方法,可沿平行于线段AB的方向分割长方形.三、合作交流,解决问题x+y=200,解这个方程组得x=120,过长方形土地的

例1某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水)排放总量约为440亿吨,排放达标率约为54%，其中工业废水排放达标率约为88%，城镇生活污水排放达标率约22%.这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到10亿吨）？四、补充例题例1某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水)排放总量排放量/亿吨排放达标率达标排放量/亿吨工业废水x88%x城镇生活污水22%两种废水合计440四、补充例题

设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是x亿吨和y亿吨，请填写下表：排放量/亿吨排放达标率达标排放量/亿吨工业废水x88%x城镇

解:设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是x亿吨和y亿吨.根据题意,得解这个方程组,得

所以,这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别约为210亿吨和230亿吨.x+y=440，8