三角函数的图像与性质(一轮复习)课件

[备考方向要明了]考什么1.[备考方向要明了]考什么1.1.以选择题或填空题的形式考查三角函数的单调性、周期性及对称性．如2012年新课标全国T9等．2.以选择题或填空题的形式考查三角函数的值域或最值问题．如2012年湖南T6等．3.与三角恒等变换相结合出现在解答题中．如2012年北京T15等.怎么考2.1.以选择题或填空题的形式考查三角函数的单调性、周期性及对称[归纳·知识整合]正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象3.[归纳·知识整合]函数y＝sinxy＝cosxy＝tan函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域值域单调性递增区间：递减区间：递增区间：

递减区间：递增区间：R[－1,1]R[2kπ－π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)R[－1,1]4.函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域值域单调2kπ(k∈Z)2kπ＋π(k∈Z)奇函数偶函数奇函数5.2kπ(k∈Z)2kπ＋π(k∈Z)奇函数偶函数奇函数5.(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z2ππ2π6.(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z2ππ2π6.[探究]1.正切函数y＝tanx在定义域内是增函数吗？2．当函数y＝Asin(ωx＋φ)分别为奇函数和偶函数时，φ的取值是什么？对于函数y＝Acos(ωx＋φ)呢？7.[探究]1.正切函数y＝tanx在定义域内是增函数吗？[自测·牛刀小试]答案：B8.[自测·牛刀小试]答案：B8.答案：B9.答案：B9.答案：C10.答案：C10.答案：

4π11.答案：4π11.12.12.三角函数的定义域和值域13.三角函数的定义域和值域13.14.14.15.15.16.16.17.17.18.18.19.19.20.20.三角函数的单调性21.三角函数的单调性21.22.22.23.23.24.24.—————————————————————————————————————————25.——————————————————————————————————————————————26.—————27.27.答案：C28.答案：C28.三角函数的周期性、奇偶性与对称性29.三角函数的周期性、奇偶性与对称性29.30.30.31.31.[答案](1)C(2)A(3)C32.[答案](1)C(2)A(3)C32.本例(1)中函数f(x)的对称中心是什么？33.本例(1)中函数f(x)的对称中心是什么？33.34.34.35.35.36.36.37.37.(1)利用sinx、cosx的有界性；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．(1)三角函数的图象从形上完全反映了三角函数的性质，求三角函数的定义域、值域时应注意利用三角函数的图象．38.(1)利用sinx、cosx的有界性；(2)闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响．(3)利用换元法求复合函数的单调性时，要注意x系数的正负．(4)利用换元法求三角函数最值时要注意三角函数的有界性，如：y＝sin2x－4sinx＋5，令t＝sinx(|t|≤1)，则y＝(t－2)2＋1≥1，解法错误.39.(2)闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性创新交汇——与三角函数性质有关的交汇问题1．高考对三角函数的图象与性质的考查不但有客观题，还有主观题，客观题常以选择题的形式出现，往往结合集合、数列、函数与导数等考查三角函数的相关性质；解答题主要与三角恒等变换、不等式等知识点的交汇处命题．2．解决此类交汇问题的关键有以下两点：(1)熟记三角函数的性质，主要为定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等及有关结论．(2)要善于利用函数图象的形象性和直观性分析解决问题．40.创新交汇——与三角函数性质有关的交汇问题40.[答案]C41.[答案]C41.42.42.43.43.答案：B44.答案：B44.45.45.答案：A“演练知能检测”见“限时集训（二十）”46.答案：A“演练知能检46.47.47.48.48.49.49.50.50.51.51.52.52.53.53.[备考方向要明了]考什么54.[备考方向要明了]考什么1.1.以选择题或填空题的形式考查三角函数的单调性、周期性及对称性．如2012年新课标全国T9等．2.以选择题或填空题的形式考查三角函数的值域或最值问题．如2012年湖南T6等．3.与三角恒等变换相结合出现在解答题中．如2012年北京T15等.怎么考55.1.以选择题或填空题的形式考查三角函数的单调性、周期性及对称[归纳·知识整合]正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象56.[归纳·知识整合]函数y＝sinxy＝cosxy＝tan函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域值域单调性递增区间：递减区间：递增区间：

递减区间：递增区间：R[－1,1]R[2kπ－π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)R[－1,1]57.函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域值域单调2kπ(k∈Z)2kπ＋π(k∈Z)奇函数偶函数奇函数58.2kπ(k∈Z)2kπ＋π(k∈Z)奇函数偶函数奇函数5.(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z2ππ2π59.(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z2ππ2π6.[探究]1.正切函数y＝tanx在定义域内是增函数吗？2．当函数y＝Asin(ωx＋φ)分别为奇函数和偶函数时，φ的取值是什么？对于函数y＝Acos(ωx＋φ)呢？60.[探究]1.正切函数y＝tanx在定义域内是增函数吗？[自测·牛刀小试]答案：B61.[自测·牛刀小试]答案：B8.答案：B62.答案：B9.答案：C63.答案：C10.答案：

4π64.答案：4π11.65.12.三角函数的定义域和值域66.三角函数的定义域和值域13.67.14.68.15.69.16.70.17.71.18.72.19.73.20.三角函数的单调性74.三角函数的单调性21.75.22.76.23.77.24.—————————————————————————————————————————78.——————————————————————————————————————————————79.—————80.27.答案：C81.答案：C28.三角函数的周期性、奇偶性与对称性82.三角函数的周期性、奇偶性与对称性29.83.30.84.31.[答案](1)C(2)A(3)C85.[答案](1)C(2)A(3)C32.本例(1)中函数f(x)的对称中心是什么？86.本例(1)中函数f(x)的对称中心是什么？33.87.34.88.35.89.36.90.37.(1)利用sinx、cosx的有界性；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．(1)三角函数的图象从形上完全反映了三角函数的性质，求三角函数的定义域、值域时应注意利用三角函数的图象．91.(1)利用sinx、cosx的有界性；(2)闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响．(3)利用换元法求复合函数的单调性时，要注意x系数的正负．(4)利用换元法求三角函数最值时要注意三角函数的有界性，如：y＝sin2x－4sinx＋5，令t＝sinx(|t|≤1)，则y＝(t－2)2＋1≥1，解法错误.92.(2)闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性创新交汇——与三角函数性质有关的交汇问题1．高考对三角函数的图象与性质的考查不但有客观题，还有主观题，客观题常以选择题的形式出现，往往结合集合、数列、函数与导数等考查三角函数的相关性质；解答题主要与三角恒等变换、不等式等知识点的交汇处命题．2．解决此类交汇问题的关键有以下两点：(1)熟记三角函数的性质，主要为定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等及有关结论