数值天气预报考试题

数值天气预告考试题数值天气预告考试题数值天气预告考试题兰州大学大气科学学院大气科学/应用气象专业（班）年级课程数值天气预告200—200学年第2学期（A）卷期末考试题（120分钟）考试时间姓名学号题号得分分数主考教师：隆霄阅卷教师：．对线性平流方程：uu0txCrank-Nicolson的差分格式为：unj1unjaunj11ujn11ujn1unj10t(2x2)2x解析其稳固性条件和截断偏差。(20分)解:令at,则差分格式可以睁开为:unj1unj(unj11unj11unj1unj1)4x利用冯-纽曼方法,设unjGeIkxi,I1,代入上式,化简可以获取增幅因子表达式为:G12Isinkx12Isinkx因为|G||12Isinkx|112Isinkx因此格式绝对稳固.利用泰勒睁开可以获取:unj1unjunjt2unj(t)2/(2!).......tt2因此unjunj1unj2unjt/(2!).......,时间截断偏差为O(t)ttt2近似的方法把unj11,unj11,unj11,unj11在空间域睁开,可以获取截断偏差为O(x2)．对线性平流方程：ucudu0txy此中c=2.5,d=0.2,xy0.1,t0.0041初始条件为：ui0,j1.5sin(2ix)sin(2jy)请写出时间中央差、空间中央差分的差分格式，并用Fortran语言写出计算程序。（启动时步采纳时间前差格式，东西向界限取周期条件，南北向界限取固定界限条件）。要求:程序中要有明确的变量说明，所写程序吻合Fortran语言基本标准。(20分)答：微分方程的差分格式为启动时刻的差分格式为

::

uin,j1uin,j1uin1,juin1,juin,j1uin,j102tc2xd2xui1,jui0,jcui01,jui01,jdui0,j1ui0,j102t2x2x程序略.3．试解析以下差分形式的地转适应方程的解的频散性质。（20分）ux0xfvgzx此中x

1(i1i1)tv

fu0

2xtzxHux0t解：设方程有以下形式的颠簸解^uueI(kidt)^vveI(kidt)^zeI(kidt)将此解代入差分方程组，并进行消元得IufvgzIsinkd/d0Ivfu0IzHuIsinkd/d0进行消元得频率方程222( )1sin2kd/2d相应的群速度公式为f22sin2kdcg2d由此可知当kd=π/2时，群速度为0，波能量不可以频散。当kd=π时，重力惯性波变成纯惯性振荡。24．已知P坐标系中的连续方程为：(uvp)p0，此中xy坐标系中的连续方程。(20分)解：对任意变量F(x,y,p,t)F[x,y,(x,y,p,t),t]有：(F)P(F)F()p(1)sss此中s表示x，y，也许t

PPtPPtPsPt

，请推导出又()p1(ppt[(ppt)]p(ppt)(s)s(1)把（2）代入（1）则有：(F)P(F)Fsss利用（3）把P坐标系中的连续方程(uv)p0睁开有：xypuv?Vh0（4）()xyp又dpd(pt)（5）dtdt因此：p11[]1[(Vh?t把（6）代入（4），整理后则有：t?(Vh)0

)ppt(2)2sss3）)]（6）7）（7）即是坐标系中的连续方程。5．原始方程模式与过滤模式有哪些不一样之处？(10分)答:(1)原始方程模式可以描述风场和质量场之间的适应过程，这一过程是经过惯性重力波对能量的频散实现的；在过滤模式中，也会产生不适应，一旦出现则经过地转近似也许其余风压场的诊断关系加以调整，这类调整不是经过大气中的物理过程来实现的，而是强加的，这是二者最实质的差别。(2)过滤模式遇到的限制许多，引入了静力近似，还引入了其余的地转近似也许无辐散近似，而原始方程模式采纳的近似条件较少，因此精度高，适用性强。原始方程模式可以描述天气发展的快过程，也可以描述天气发展的慢过程，而过滤模式只好描3述天气发展的慢过程。原始方程模式，不论是正压得还是斜压的，在不考虑地形和摩擦作用的状况下，大气总的绝对角动量守恒，但过滤模式只有个别情况可以保证大气总的绝对角动量守恒。原始方程模式对初值和计算稳固性特别敏感，对于必定的网格，在保证计算稳固的条件下，其所取的时间步长约比过滤模式小一个量级。6．什么是非线性计算不稳固和混淆偏差?非线性计算不稳固有何特色?你知道有那些方法可以战胜非线性不稳固?(10分)答:非线性计算不稳固是指因为非线性作用产生的不稳固现象.混淆偏差是指:用有限网格上的函数值只好分解有限的波数,其最短波长为2x,假如非线性作用产生波长小于2x的重量,则网格系统不可以正确的分辨,而把它错误的表示成某一种波长大于2x的波,造成了这类波的偏差,这样产生的偏差就是混淆偏差.非线性不稳