二项式定理及应用教学课件

二项式定理及其应用二项式定理及其应用知识网络

系数性质通项公式展开式应用二项式定理知识网络系数性质通项公式展开式应用二项式复习1.二项式定理：2.通项即展开式的第r+1项：复习1.二项式定理：2.通项即展开式的第r+1项：二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等代数意义：几何意义：

直线作为对称轴将图象分成对称的两部分二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的(2)增减性与最大值(2)增减性与最大值(3)各二项式系数的和这种方法叫做赋值法(3)各二项式系数的和这种方法叫做赋值法考点练习2、展开式中，不含x的项是第____项1、若(1+x)8展开式中间三项依次成等差数列，则x=____________考点练习2、展开(A)x5(B)x5-1(C)x5+1(D)(x-1)5-1(A)x5例2、在(2x+3)20的展开式中，求其项的最大系数与最大二项式系数之比例3、已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项

例2、在(2x+3)20的展开式中，求其项的最大系数与最大二例4、设(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：（1）a1+a2+a3+a4+a5的值（2）a1+a3+a5的值（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值评注：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法解决练习：典题型举例例4、设(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+例5、9192除以100的余数是＿＿＿＿＿

(92年“三南”高考题)评注：利用二项式定理可以求余数和证明整除性问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切关系练习：若今天是星期天，则今天后的第100100天是星期________典题型举例例5、9192除以100的余数是＿＿＿＿＿评注：利用二项式评注：利用二项式定理证明不等式问题时，通常是把二项展开式中的某些正项适当删去（缩小），或把某些负项删去（放大），使等式转化为不等式，然后再根据不等式的传递性进行证明典题型举例评注：利用二项式定理证明不等式问题时，通常是把二项展开式中的例5求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5展开式中含x2项的系数(90年全国)分析：求特定项系数，我们已经学过二项式展开式、通项公式、分解因式等方法。对于求较复杂的代数式的展开式中某项的系数，常常需要对所给的代数式进行化简，减少计算量典题型举例分析：例5求(x-1)-(x-1)2+(x-例6若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(n∈N+，m∈R且m≠0)的展开式的xn项的系数相等，求实数m的取值范围评注：注意区分二项式系数与项的系数练习、若(1+)n的展开式中，倒数第5，6，7项的系数顺次为等差数列，且展开式的项数为奇数，求展开式中x2的系数典题型举例例6若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(n∈N练习练习

小结二项式定理体现了二项式展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系。涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个击破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用

小结作业:指导与学习P74-75T1-10作业:重庆遇罕见蝗灾

2001年夏，重庆壁山县古老城遭受了罕见的蝗虫灾害，铺天盖地的蝗虫像收割机一样把当地近千亩的农作物和果树林吞食得面目全非，眼看数年心血就要化为泡影。重庆遇罕见蝗灾2001年夏，重庆壁山县古老城遭受了罕重庆遇罕见蝗灾

重庆遇罕见蝗灾古老城人可以怎样消灭蝗虫，控制蝗灾？请你帮助古老城人可以怎样消灭蝗虫，控制蝗灾？请你帮助古老城紧急呼救

请支援我们20万只青蛙，2万只麻雀和5000条蛇。古老城紧急呼救疑问1

为什么古老城选择了用自然方法处理蝗灾？疑问1第一节动物在自然界中的作用

第三章动物在生物圈中的作用第一节动物在自然界中的作用第三章动物在生物圈疑问2

古老城中的青蛙、麻雀和蛇都哪儿去了？疑问2当地农民说：“青蛙和蛇对付蝗虫很管用，可现在青蛙和蛇都让人吃光了。”麻雀啄食和糟蹋农作物，曾被列为主要害鸟。20世纪50～60年代，我国开展了一场轰轰烈烈的“剿灭麻雀”的全民运动。当地农民说：“青蛙和蛇对付蝗虫很管用，可现在青蛙和蛇都让人吃“成果”：

仅一天，上海就消灭麻雀194432只！

据不完全报道：从3月到11月上旬，8个月的时间中全国捕杀麻雀19.6亿只！“成果”：

仅一天，上海就消灭麻雀194432只！

据不完二项式定理及应用教学课件通过以上资料的分析，你认为人类能否随意灭杀某种动物吗？为什么？人为的破坏动物的种类和数量，会导致整个生态系统失去平衡从而可以看出动物在自然界有什么作用？

维持生态平衡通过以上资料的分析，你认为人类能否随意灭杀某种动物吗？为什么在生态系统中，各种生物的数量和所占的比例总是维持在相对稳定的状态，这种现象就叫生态平衡。如果食物链或食物网中某一环节出了问题，就会使整个生态失衡。在生态系统中，各种生物的数量和所占的比例总是维持在相对稳定的疑问：在自然生态系统中，各种动物的数量能不能无限的增长？为什么？疑问：“狼医生的故事”北美驯鹿是可爱的动物，它们在广阔的草原上生活。可是，它们经常受到狼的威胁。于是，人们为保护驯鹿，捕杀草原上的狼，驯鹿的家族繁盛起来。可是，过了一些年，人们发现草原被驯鹿糟蹋的很厉害，而且北美驯鹿有时成批死亡。是什么原因呢？“狼医生的故事”北美驯鹿是可爱的动物，它们在广阔的草原上

科学家研究以后发现，北美驯鹿失去了天敌狼之后，种群扩大了。草场不足，草原被破坏，而且那些老弱病残的鹿不能被淘汰，加剧了草场不足的困难。而且，没有狼的追杀，驯鹿的运动少了，体质下降，因病而死数量增加。于是，人们又把狼“请”了回来。狼还是吃鹿，为了避免让狼捉到，狼一来鹿就跑，在这种相互竞争中，鹿的数目不但没有减少，反而更强壮了。

自然界就是这样的奇妙，狼成了鹿的医生了。科学家研究以后发现，北美驯鹿失去了天敌狼之后，种群扩大问题为什么动物的数量不能无限增长呢？生物与生物之间是相互依赖的，相互制约的关系。问题生物与生物之间是相互依赖的，相互制约的关系。问题1

兔子为什么要吃草问题4

空气中的水份和二氧化碳会不会被耗尽问题3

光合作用所需要的原料问题2

草（植物）中的营养物质从哪而来草兔问题1问题4问题3问题2草兔有机物动物消化和吸收动物自身的物质分解产生的能量供动物生命活动二氧化碳光合作用粪便遗体被分解者分解有机物动物消化和吸收动物自身的物质分解产生的能量供二氧化碳光有机物动物自身的物质分解产生的能量供动物生命活动二氧化碳光合作用粪便遗体被分解者分解有机物动物自身的物质分解产生的能量供二氧化碳光合作用粪便被分有机物分解产生的能量供动物生命活动二氧化碳光合作用有机物分解产生的能量供二氧化碳光合作用有机物产生的能量供动物生命活动二氧化碳光合作用有机物产生的能量供二氧化碳光合作用有机物光合作用有机物光合作用二项式定理及应用教学课件动物促进生态系统中的物质循环动物促进生态系统中的物质循环据估计：在开花植物中，约有84％的植物是通过昆虫来帮助它们授粉的据估计：在开花植物中，约有84％的植物是通过昆虫来帮助它们授动物和植物的关系

自然界中的动物和植物在长期生存与发展的过程中，形成了相互适应、相互依存的关系

植物：为各种动物制造营养物质，并提供栖息场所

动物：帮助植物更好地繁衍给植物的生长提供肥料对植物造成危害动物和植物的关系自然界中的动物和植物在长二项式定理及其应用二项式定理及其应用知识网络

系数性质通项公式展开式应用二项式定理知识网络系数性质通项公式展开式应用二项式复习1.二项式定理：2.通项即展开式的第r+1项：复习1.二项式定理：2.通项即展开式的第r+1项：二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等代数意义：几何意义：

直线作为对称轴将图象分成对称的两部分二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的(2)增减性与最大值(2)增减性与最大值(3)各二项式系数的和这种方法叫做赋值法(3)各二项式系数的和这种方法叫做赋值法考点练习2、展开式中，不含x的项是第____项1、若(1+x)8展开式中间三项依次成等差数列，则x=____________考点练习2、展开(A)x5(B)x5-1(C)x5+1(D)(x-1)5-1(A)x5例2、在(2x+3)20的展开式中，求其项的最大系数与最大二项式系数之比例3、已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项

例2、在(2x+3)20的展开式中，求其项的最大系数与最大二例4、设(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：（1）a1+a2+a3+a4+a5的值（2）a1+a3+a5的值（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值评注：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法解决练习：典题型举例例4、设(1-2x)5=a0＋a1x+a2x2+例5、9192除以100的余数是＿＿＿＿＿

(92年“三南”高考题)评注：利用二项式定理可以求余数和证明整除性问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切关系练习：若今天是星期天，则今天后的第100100天是星期________典题型举例例5、9192除以100的余数是＿＿＿＿＿评注：利用二项式评注：利用二项式定理证明不等式问题时，通常是把二项展开式中的某些正项适当删去（缩小），或把某些负项删去（放大），使等式转化为不等式，然后再根据不等式的传递性进行证明典题型举例评注：利用二项式定理证明不等式问题时，通常是把二项展开式中的例5求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5展开式中含x2项的系数(90年全国)分析：求特定项系数，我们已经学过二项式展开式、通项公式、分解因式等方法。对于求较复杂的代数式的展开式中某项的系数，常常需要对所给的代数式进行化简，减少计算量典题型举例分析：例5求(x-1)-(x-1)2+(x-例6若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(n∈N+，m∈R且m≠0)的展开式的xn项的系数相等，求实数m的取值范围评注：注意区分二项式系数与项的系数练习、若(1+)n的展开式中，倒数第5，6，7项的系数顺次为等差数列，且展开式的项数为奇数，求展开式中x2的系数典题型举例例6若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(n∈N练习练习

小结二项式定理体现了二项式展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系。涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个击破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用

小结作业:指导与学习P74-75T1-10作业:重庆遇罕见蝗灾

2001年夏，重庆壁山县古老城遭受了罕见的蝗虫灾害，铺天盖地的蝗虫像收割机一样把当地近千亩的农作物和果树林吞食得面目全非，眼看数年心血就要化为泡影。重庆遇罕见蝗灾2001年夏，重庆壁山县古老城遭受了罕重庆遇罕见蝗灾

重庆遇罕见蝗灾古老城人可以怎样消灭蝗虫，控制蝗灾？请你帮助古老城人可以怎样消灭蝗虫，控制蝗灾？请你帮助古老城紧急呼救

请支援我们20万只青蛙，2万只麻雀和5000条蛇。古老城紧急呼救疑问1

为什么古老城选择了用自然方法处理蝗灾？疑问1第一节动物在自然界中的作用

第三章动物在生物圈中的作用第一节动物在自然界中的作用第三章动物在生物圈疑问2

古老城中的青蛙、麻雀和蛇都哪儿去了？疑问2当地农民说：“青蛙和蛇对付蝗虫很管用，可现在青蛙和蛇都让人吃光了。”麻雀啄食和糟蹋农作物，曾被列为主要害鸟。20世纪50～60年代，我国开展了一场轰轰烈烈的“剿灭麻雀”的全民运动。当地农民说：“青蛙和蛇对付蝗虫很管用，可现在青蛙和蛇都让人吃“成果”：

仅一天，上海就消灭麻雀194432只！

据不完全报道：从3月到11月上旬，8个月的时间中全国捕杀麻雀19.6亿只！“成果”：

仅一天，上海就消灭麻雀194432只！

据不完二项式定理及应用教学课件通过以上资料的分析，你认为人类能否随意灭杀某种动物吗？为什么？人为的破坏动物的种类和数量，会导致整个生态系统失去平衡从而可以看出动物在自然界有什么作用？

维持生态平衡通过以上资料的分析，你认为人类能否随意灭杀某种动物吗？为什么在生态系统中，各种生物的数量和所占的比例总是维持在相对稳定的状态，这种现象就叫生态平衡。如果食物链或食物网中某一环节出了问题，就会使整个生态失衡。在生态系统中，各种生物的数量和所占的比例总是维持在相对稳定的疑问：在自然生态系统中，各种动物的数量能不能无限的增长？为什么？疑问：“狼医生的故事”北美驯鹿是可爱的动物，它们在广阔的草原上生活。可是，它们经常受到狼的威胁。于是，人们为保护驯鹿，捕杀草原上的狼，驯鹿的家族繁盛起来。可是，过了一些年，人们发现草原被驯鹿糟蹋的很厉害，而且北美驯鹿有时成批死亡。是什么原因呢？“狼医生的故事”北美驯鹿是可爱的动物，它们在广阔的草原上

科学家研究以后发现，北美驯鹿失去了天敌狼之后，种群扩大了。草场不足，草原被破坏，而且那些老弱病残的鹿不能被淘汰，加剧了草场不足的困难。而且，没有狼的追杀，驯鹿的运动少了，体质下降，因病而死数量增加。于是，人们又把狼“请”了回来。狼还是吃鹿，为了避免让狼捉到，狼一来鹿就跑，在这种相互竞争中，鹿的数目不但没有减少，反而更强壮了。

自然界就是这样的奇妙，狼成了鹿的医生了。科学家研究以