老师-4-物理电磁感应

第

5

章

电磁感应§1

法拉第电磁感应定律§2

动生电动势§3

感生电动势

感生电场§4

自感

互感现象§5

磁场能量1发现电流具有磁效应由对称性

人们会问：

磁是否会有电效应？电磁感应现象从实验上回答了这个问题反映了物质世界的对称美思路：介绍实验规律---法拉第电磁感应定律从场的角度说明磁场的电效应美2法拉第（Michael

Faraday,1791－1867）英国物理学家和化学家，电磁理论的创始人之一.他创造性地提出场的思想，最早引入磁场这一名称.1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，及光的偏振面在磁场中的旋转.34一、现象从产生的原因上分为两大类先看现象然后归纳总结RG左面三种情况均可使电流计指针摆动第一类×××××××××××××××××××××××××××××××××××××B×××第二类5分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是：回路中磁通Φ

随时间发生了变化G第一类×××××××××××××××××××××B×××6第二类NSvBF二、楞次定律闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.7闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。8NBSv用楞次定律判断感应电流方向IBINSv9×B×

×

×

×

××

×

×

×

×

××

×

×v×

×

×

i×

×

××

×

×

×

×

×楞次定律闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何电磁感应的原因.F×m

×

I

×10楞次定律是能量守恒定律的一种表现维持滑杆运此过程为外力克服安培力做功转化为焦

.机械能焦×B×

×

×

×

×动必须外加一力，×i××

×

×

×

××

F×m

×

I

×

×

×v×

×

×

×

××

×

×

×

×

×1112FKqEK

电动势

electromotive

force

(emf)1.电源及电源的作用为了维持稳恒电流

在电路中必然存在电源电源：提供非静电力的装置非静电力场强：

描述电源性能的物理量是电动势13)(

2.电动势把单位正电荷经电源由负极移向正极过程中非静电力所作的功

EK

dlLL应是包括电源的任意回路

由于非静电力只存在于电源中所以电动势还可写为三、规律1.法拉第电磁感应定律感应电动势的大小dt14i

d152.法拉第电磁感应定律在某些约定的情况下或说将楞次定律考虑在内后法拉第电磁感应定律将写成如下形式:idt

d约定：任设回路的电动势方向(简称计算方向L)磁通量的正负与所设计算方向的关系：当磁力线方向与计算方向成右手螺旋关系时磁通量的值取正否则磁通量的值取负计算结果的正负给出了电动势的方向

0

:说明电动势的方向就是所设的计算方向

0

:说明电动势的方向与所设计算方向16相反。17如欲求面积S所围的边界回路中的电动势假设磁场空间均匀

磁力线垂直面积S

磁场随时间均匀变化变化率为解：先设电动势方向（即计算方向）可以有两种设法.

.

..

.

.

..

.

..

.

.

..

.

..

.

.

.均匀磁场BSdtdB

>

0dt

dB

S

<

0均匀磁场B.

.

..

.

.

.S.

.

..

.

.

..

.

..

.

.

.

L电动势的方向与所设的计算方向相反第一种：设计算方向L（电动势方向）的逆时针回路方向按约定，磁力线与回路成右手螺旋，所以磁通量取正值，得Φ

BSidt由

dΦ负号说明iS18均匀磁场B.

.

..

.

.

..

.

..

S.

...

.

..

.

.L.>

0电动势的方向与所设计算方向一致idt由

d

dB

Sdt正号说明iS两种假设方向得到的结果相同第二种：设计算方向L'（电动势方向）的顺时针回路方向按约定磁通量取负

BS191)使用dtid

意味着按约定计算2)全磁通

磁链对于N

匝串联回路每匝中穿过的磁通分别为

1，2，，N则有

i

1

2

N

i全磁i通

d1

d2

d

Ndt

dt

dtidt

d1

2

N

N

磁链20例：直导线通交流电置于磁导率为

的介质中求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势其中

I0

和

是大于零的常数解：设当I

0时

电流方向如图设回路L方向如图

建坐标系如图在任意坐标x处取一面元

ds

N

N

B

dSSLIld

aI

I0

sint已知dso

x

x21S

N

N

B

dS

N

BdSd

aI

N

2

xldxd

N

Il

ln

d

ad2a

d

NI02d2

0

r

NI0l

costln

d

aSidt

d交变的电动势LIld

axdsox22dd

acostlni

00

r2

NI

lt

t

2普遍适用i0iiidt

dLIld

axdsox23i

<

0RN

oiBne

o'例

在匀强磁场中,

置有面积为

S

的可绕

轴转动的N匝线圈.若线圈以角速度

作匀速转动.求线圈中的感应电动势.24解设

t

0

时,en

与

B

同向

,则

t

N

NBS

costdt

d

NBS

sin

t令m

NBSm则

sintRN

oiBne

o'25m

sintsin

tRmi

m

sin

t

I交流电RN

oiBne

o'26例6：电流为I=I0cos

t

的长直导线附近有一与其共面的矩形线框,其ab边可以速度v

无摩擦地匀速平动,设t=0时ab与dc重合,求线框的总感应电动势。解：设t

时刻I

>0,空间磁场为方向指向纸面，cb

边长为l2=vt穿过线框的磁通量为：2π

rB

0

I

0

Φm

0

I0

costl2dr0

I2π2πr0l0

l1l

l1

l0vt

ln

l

B

ds

l2drIabcdl0

l1v27t

sin

t

cost

l

l1

0

I0vi

ln

2π0

l0本题是既有感生电动势又有动生电动势的例子，上式中第一项为感生电动势，第二项为动生电动势。若令t＝0，则仅有动生电动势一项。t

时刻的感应电动势为：dt28dΦim

29vl2bcdl1l0aiAv1．

，长直导线中电流为i，矩形线框abcd与长直导线共面，且ad∥AB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度无摩擦地匀速平动t

=0时，ab边与cd边重合．设线框自感忽略不计．0(1)如i

=I

，求ab中的感应电动势．ab两点哪点电势高？(2)如i

=I0cost，求ab边运动到图示位置时线框中的总感应电动势．B4．解：(1)ab

所处的磁场不均匀，建立坐标ox，x沿ab方向，原点在长直导线处，则x处的磁场为2xbabaB

d

l

B

0

i

，i

=Id

x

0

02x

Il0

l1

vl00

0

1lnl

0

02

vI l

l

ba故

U

Ul0

0 2

d

x2x

Bl2

d

x

(2)i

I0

cos

t

，以abcda作为回路正方向，l0

l1

il上式中l2

v

t

，则有dd

td0

0 2

d

x)ld

t

2x

(

l0

l1

il

0

I

0

v

(ln

l0

l1

)(t

sin

t

cos

t)2

l00沿a

→b方向

(v

B)

d

l

v（10分）两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率dI

/dt=a>0．一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，

．求线圈中的感应电动势E

，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向23题图ddII3023题图ddIIB

0

I/(2πr)32

22r3d2d

Id

I1

d

d

r

ln

0

0

ln

202d

r

02r22d

Id

IdΦ

d

1

22

3Φ

Φ

Φ

0

Id

ln

4

dΦ

0

d

(ln

4)

d

I

0

d

ln

4d

t

2

3

d

t

2

331顺时针4．，有一弯成角的金属架COD放在磁场中，磁感强CDOxMNB度B

的方向垂直于金属架COD所在平面．一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度v向右滑动，v

与MN垂直．设t=0时，x=0．求下列两情形，框架内的感应电动势．磁场分布均匀，B

且不随时间改变．非均匀的时变磁场B

Kx

cos

tv2x

vtd

1d

t

2

d

/d

t

(

B

tg2x

)221

B

tg

2x

d

x

/d

t

B

tg

v

t3．解：(1)

由法拉第电磁感应定律：

B

1

xy y

tg

x2

d

K313

cos

t

tg

d

Kx

cos

t

tgi

dΦ103

2d

t

3

K

x

sin

t

tg

Kx

v

cos

t

tg(2)对于非均匀时变磁场B

Kx

cos

t取回路绕行的正向为O→N→M→O，则dΦ

B

d

S

B

d

tgd

B

tg

d

K

2

cos

t

tg

dxi方向由M向N．12

tttt

)3

3

Kv

tg

(

sin3ε

i方向与所设绕行正向一致，ε

i

<0，则ε

i方向与所设绕行正32εi>0，则向相反．6.第7章4题方向与w转动方向一致33面电流密度（垂直单位长度上流过的电流）

I

Iu

Qa

wdtdtttu

Qw02lL

2LI

i

Qw当绝缘薄壁长圆筒转动时产生面电流

i

Q

wi0R

2RLt

i

u0Qa

w2000202l

t00u

Qa22L穿过半径为2a的线圈的磁通量

B

a

2

0

w

(

)00w

w

(1

t

)0

B

u

I

2

34即将介绍的§2

和§3的内容是：

从场的角度来揭示电磁感应现象本质研究的问题是：动生电动势对应的非静电场是什么？感生电动势对应的非静电场是什么？35§2

动生电动势一、中学知道的方法二、由法拉第电磁感应定律三、由电动势与非静电场强的积分关系36典型装置如图导线

ab在磁场中运动电动势怎么计算？一、中学知道的方法：计算单位时间内导线切割磁力线的条数i

Bl然后由楞次定律定方向abilab均匀磁场B二、由法拉第电磁感应定律建坐标如图设计算回路L方向如图任意时刻，回路中的磁通量是

Blxtidt

dt

d

Bl

dxab37i

Bl负号说明电动势方向与所设方向相反xoLlab均匀磁场B38三、由电动势与非静电场强的积分关系非静电力－－洛仑兹力fmmf

q

B

Bq

B

qEK

B

dla

i

(

B)

dlb

设电源电动势的方向ea

Bb是上式的积分方向39bai

Bdl

Bliab>0正号说明：电动势方向与所设方向一致a

b

B

dli

Bdlefma

Bbqq

BKE

Bd

dti

1)

式ba40i2)

式

Bdl仅适用于切割磁力线的导体3)

上式可写成

i

di适用于一切回路id

Bdl而积分元是中的电动势的计算（与材料无关）

vBdl直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.解d

i

(v

B)

dl例1

一长为

L

的铜棒在磁感强度为

B的均匀磁场中,以角速度

在与磁场方向垂oEi

方向

O

Pv×

×

×

×

××

×

×dl

×

P××

×

×

×

××B

×

×

×

××

×

×

×

×41LlBdl0LvBdl0i

BL2i21

o

BEi

方向

O

Pv×

×

×

×

××

×

×dl

×

P××

×

×

×

××

×

×

×

××

×

×

×

×42例2

一导线矩形框的平面与磁感强度为

B

的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为m长为l

的可移动的细导体棒MN

;矩形框还接有一个电阻R

,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.v0

沿R

lBvMN43RB2l

2

v方向沿ox轴反向解如图建立坐标

Blv棒中iF

IBl

且由MNFR

lBvNoxIMRB2l

2

vdv

dtm

则

tdt02

2dv

B

lv

mRvv0(

B2l

2

mR)tv

v0e445、B2l

2其中b

B2l

2

/(Rm)45可得：v

FR

1

ebt

当t

0,v

0,则C＝ln(F

/m)解：当线圈右边进入均匀磁场后，产生感生电流因而受到一磁力F’，方向向左F’＝IBl

(1/

R)B2l

2

dx

/

dt

(1/

R)B2l

2v由F

ma得：F

F’

m

dv

/dtF

(B2l

2

/R)v

m

dv

/dtB2

2

dtdv

F

B2l

2v

B2l

2t所以，ln

ln(

F

/

m)

m Rm

Rm

F

B2l

2v

ln

m RmF

/

m

[B2l

2

/(Rm)]vaL5Bb1O2OO图3-1三．计算题1． ，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1

O2以角速度ω在水平面内旋转，O1

O2在离细杆a端L/5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B

．求ab两端间的电势差Ua－Ub．100

(v

B)1．解：Ob

间的动生电动势：22501642

5

1

B(

L)

BL200

(v

B)Oa

间的动生电动势:2

21

1

1

B(

L)

BL2

5

502

21

1650

50BL

BL∴

Ua

Ub

2

1

15

BL2

3

BL250

10b点电势高于O点．a点电势高于O点．462．长为L，质量为m的均匀金属细棒，以棒端O为中心在水平面内旋转，棒的另一端在半径为L的金属环上滑动，棒端O和金属环之间接一电阻R，整个环面处于均匀磁场B

中，B

的方向垂直于纸面向外，如图．设t＝0时初角速度为ω0

．忽略摩擦力及金属棒、导线和圆环的电阻．求当角速度为ω时金属棒内的动生电动势的大小．棒的角速度随时间变化表达式．BOR021Li0

(v

B)

d

l

lB

d

l

BL2R

2R1

BL2方向沿棒指向中心，i

i

2Rf

iLB

1

B

2

L3此时由于金属棒中电流的存在，棒受到磁力f0

d4mR0td

t

2

3 d

t3B

2

L2f

的力矩方向阻碍金属棒的旋转，由刚体定轴转动定律得f

L

1

mL2

d①代入②，积分得ln

0

)1/

2473L2t

4mR故B

(的作用，其大小①2、解：金属棒绕轴O逆时针旋转时，棒中的感应电动势及电流分别为L②48vl2bcdl1l0aiAv4．

，长直导线中电流为i，矩形线框abcd与长直导线共面，且ad∥AB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度无摩擦地匀速平动t

=0时，ab边与cd边重合．设线框自感忽略不计．0(1)如i

=I

，求ab中的感应电动势．ab两点哪点电势高？(2)如i

=I0cost，求ab边运动到图示位置时线框中的总感应电动势．B4．解：(1)ab

所处的磁场不均匀，建立坐标ox，x沿ab方向，原点在长直导线处，则x处的磁场为2xbabaB

d

l

B

0

i

，i

=Id

x

0

02x

Il0

l1

vl00

0

1lnl

0

02

vI l

l

ba故

U

Ul0

0 2

d

x2x

Bl2

d

x

(2)i

I0

cos

t

，以abcda作为回路正方向，l0

l1

il上式中l2

v

t

，则有dd

td0

0 2

d

x)ld

t

2x

(

l0

l1

il

0

I

0

v

(ln

l0

l1

)(t

sin

t

cos

t)2

l00沿a

→b方向

(v

B)

d

l

v有一很长的长方的U形导轨，与水平面成q角，导线ab可在导轨上无摩擦

滑，导轨位于磁感强度竖直向上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t

=0时，v=0.试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系．dcbalB49Ei

Blv

cosR

RiEI

i

Blv

cosRF

IiBl

cos

Blv

cos

Bl

cosmgsin

Blvcos

Blcos

mdvR

dtdt

dv

g

sin

B2l2vcos2mR50cB2l2

cos2v

A(1ect

)

mgRsin

(1ect

)，有一半径为r

=10

cm的多匝圆形线圈，匝数N＝100，置于均匀磁场中(B

=0.5T)．圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速n＝600圈/min．求圆线圈自图示的初始位置转过时，线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻R为100Ω，不计自感)；圆心处的磁感强度．（μ0＝4π×10-7

H/m）O1O2Br51

Bπr2

cos

t

2nt

Bπr2

cos2ntR52

2

NBr2n2i

Rsin

2nt

Im

sin

Τ

tt

=T/4，i

Im

2r2NBn

/

R

0.987/(2r)

0mB

NI6.20×10-4

T0B

(B

2

B2

)1/

2

0.500d

t

N

d

NBr

2

2n

sin

2

nt

22BNr

2nsin

2nt53§3

感生电动势

感生电场一、感生电场的性质二、感生电场的计算BSNvIBINSv5455

B

dSSidtdt

SBti

dS由于磁场随时间变化而产生的电动势称感生电动势相应的电场就叫感生电场即必然存在：Bt由法拉第电磁感应定律d

d得感生电动势为56一、感生电场的性质麦克斯韦假设感生电场的性质方程为：

B

E感生

dl

t

dSL

S

E感生dS

0SSBti

dS以L为边界的面积可以是S1

也可以是S527L

S

BS1）感生电场的环流

E感生

dl

t

dSL这就是法拉第电磁感应定律说明感生电场是非保守场感生电场的通量

E感生dS

0说明感生电场是无源场S

与L的关系S是以L为边界的任意面积

如图S1S2二、感生电场的计算L

S

Bdl

t

dS

E感生方向平行柱轴，如长直螺线管

的场。Bt磁场随时间变化

则这时的

感生电场具有柱对称分布

58只有E

具有某种对称性才有可能计算出来。感生2.具有柱对称性的感生电场存在的条件：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度1.计算公式：59空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内，磁感强度的方向平行于柱轴。假设磁感强度大小随时间均匀变化。求：E

分布感解：设场点距

为r

,根据对称性，取以o为心，过场点的圆周环路L

。

E感生

dl

E感生2

rLB

RL

r2πr

dtEdt

1

d感生r

R

B

r2E2

dt

r

dB感生r

R

B

R2R2

dBE感生

2r

dt由法拉第电磁感应定律E

2πr

d感B

RL

rr60r

R

E2

dt

r

dB感生r

RE感生

2r

dtR

dB2B

RL

rr若>

0

则

dtdB<

0i电动势方向如图061dtdB

<i则

>

0若电动势方向如图1）EdB2

dtR2

2r

dt

r

dBE感生感生2）感生电场源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律只要以L为边界的曲面内有磁通的变化就

生电场电子感应

的基本原理

1947年世界第一台

能量为70MeV62633）感生电动势的计算R

感生

E

dl

0E

R感生B(t)oal

E

dl感生

重要结论

半径oa线上的感生电动势为零证明：因为感生电场是圆周的切线方向，所以必然有则有应用上述结论可方便计算某些情况下的感生电动势解：补上两个半径ob和ao与ba构成回路obao由法拉第电磁感应定律，有aoi

ob

ba

ddt得由

ao

0

ob

0baΔ

dt

S

dBB(t)oa应用上述结论方便计算电动势方法：补上半径方向的线段构成回路

b利用法拉第电磁感应定律例：求线段ab内的感生电动势64又如求的ab段内的电动势ab解：补上半径

oa

bo设回路方向如图dtoabo

oa

ab

bo

do

Bba由电动势定义式和法拉第定律有关系式：6566oadtab由于是空间均匀场所以磁通量为

BS扇形

（阴影部分）dtdBab扇形

S由于所以得解：o

Bbaboaboaoabodt

0

bo

0

d

d

674）涡电流

趋肤效应涡流

(涡电流)的热效应

有利：高频感应加热炉有害：会使变压器铁心发热，所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成涡流的机械效应应用：电磁阻尼(

制动器)电磁驱动(异步感应电

)高频趋肤效应炼制特殊钢68去除金属电极吸附的气体电磁炉涡电流的机械效应演示

涡电流69§4

自感

互感现象一、自感现象

自感系数二、互感现象

互感系数§4

自感

互感现象实际线路中的感生电动势问题一、自感现象

自感系数i

iK合上灯泡A先亮

B后亮K断开B会突闪线圈B自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力(电惯性)演示AK70由于自己线路中的电流变化

而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象设非铁磁质电路中的电流为I

I

LIL

回路中的磁通为写成等式则比例系数I定义为该回路的

自感系数71i

d

L

dIdIdtdt

dtiL

自感系数的物理意义：单位电流变化引起感应电动势的大小。72由法拉第电磁感应定律有L

I

LI自感系数的一般定义式例：求长直螺线管的自感系数几何条件和介质解：设电流I通过螺线管线路则管内磁感强度为IB

N

Il全磁通（磁链）为S总长l总匝数Nl2

N

NBS

N

IS73I

l

N

2

SL

自感系数只与装置的几何因素和介质有关lN

2

N

NBS

ISS总长l总匝数N全磁通（磁链）为由自感系数定义有745．无限长密绕直螺线管通以电流I，充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为

．管上单位长度绕有n

匝导线，则管的磁感强度为

nI

，的磁能密度为

n_2I_2_/_2

．0B

d

l

NI三．计算题1． 真空矩形截面螺绕环的总匝数为N，尺寸 ，求它的自感系数．1．解：设螺绕环中通电流I，在环内取以环中心为圆心，半径为r

的02rB

NIB

0

NI

/(2r)R22

0

ln

1

N

2

hI

R2r

0

hdr

NB

d

SVR1

NI2R2

R2

N

2h

RL

/

I

0

ln

1圆形回路，由安培环路定理有则通过螺线管矩形截面的磁通链数

为：∴75S

aaL

lnI

2π

r d

r

0

d

a3．两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心线相距d，属于同一回路．设两导线

的磁通都略去不计，证明这样一对导线单位长的自感系数为L

0

ln

d

a

a3．证：取长直导线之一的轴线上一点作坐标原点，设电流为I，则在两长直导线的平面上两线之间的区域中B的分布为B

0

2πr

2π(d穿过单位长的一对导线所围面积（如图中阴影所示）的磁通为

B

d

S

0

(2adrIIOr76例

2

有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为R1和

R2

,

通过它们的电流均为

I

,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质,求其自感L

.R1IR2lIr77则

dΦ

B

dS

Bldr2πrR1Φ

dΦ

R2

I

ldr解两圆筒之间2πrB

I如图在两圆筒间取一长为l

的面PQRS

,并将其分成许多小面元.R1IPRQR2lIrSdr782π

rΦ

dΦ

R2

I

ldrR1Φ

Il

ln

R22π

R1L

Φ

l

ln

R2I

2π

R1单位长度的自感为L

ln

R2l

2π

R1R1IPRQR2lIrSdr791

2二、互感现象

互感系数第1个线圈内电流的变化，会在第2个线圈内引起感应电动势，即i

1

2

2I1M

2非铁磁质装置互感系数的定义为：801

2同样，第2个线圈内电流的变化，会在

第1个线圈内引起感应电动势，即1i

2

1I281对非铁磁质互感系数同样可写成M

1

2

1I1

I2显然对于一个装置只能有一个互感系数上述分析过程可告诉

，计算互感系数可以视方便而选取合适的通电线路I1M

2线圈1通电线圈2通电I2M

182dt

M

dI1dtd22

则互感系数为互感系数的物理意义：由互感系数定义有dI1M

2dt物理意义：单位电流动变化引起感应电动势的大小83互感系数的一般定义式

2

MI1根据法拉第电磁感应定律有§5

磁场能量与静电场能量比较静电场1.能量存在器件中电容器CLCVeW

122m2W

1

LI

2稳恒磁场1.能量存在器件中84从两条路分析电感B

nIL

n2V

,2221

B

n

V

(

)2

n1Wm

2

LI1

B2

V2

wmV自感线圈磁能mW

1

LI

22LI85磁场能量密度112B2wm

2

2

H

2

BH磁场能量B2Wm

V

wmdV

V

2

dVLI862.能量存在场中we

2

D

E1

wm

2

B

H1

电磁场的能量密度

w

we

wm2.能量存在场中电场能量密度磁场能量密度1

1

w

2

D

E

2

B

H适用于各种电场磁场87第7章结束88在一无限长载有电流I的直导线产生的磁场中，有一长度为b的平行于导线的短铁棒，它们相距为a．若铁棒以速度垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动，求t时刻铁棒两端的感应电动势E的大小．IravtvB

(v

B)

d

l

vB

sinθ

b2r

r

v

0

I

vt

b2r

2

0

t

Ibv

22

22v

2t2

a

v

t

0

Ib，一长直导线通有电流I，其旁共面地放置一匀质金属梯形线框abcda，已知：da=ab

=bc

=L，两斜边与下底边夹角均为60°，d点与导线相距l．今线框从

开始自由下落H高度，且保持线框平面与长直导线始终共面，求：下落高度为H的瞬间，线框中的感应电流为多少？该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少？8923题图blIHa60°

cdI

=

0ccdcv

B)

d

l

vB

d

ld

(dl

2gH

0

d

r

I2(r

l)2gH

ln

l

l

0

I2l2gH

ln

l

2L902

l

0

I方向由d→c

Uc

Ud

dcVcd，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度沿垂直于导线的方向离开导线．设t

=0时，线圈位于图示位置，求在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量Φ．在图示位置时矩形线圈中的电动势ε．Iabvl

02rl

d

r

I

Φ(t)

B

d

SSav

t2

0

I

l

bv

t

d

rr2

a

vtb

vt

0

ln

I

l

0lIv

(b

a)t

0d

t

dΦ2ab9123题图ddIIB

0

I/(2πr)32

22r3d2d

Id

I1

d

d

r

ln

0

0

ln

202d

r

02r22d

Id

IdΦ

d

1

22

3Φ

Φ

Φ

0

Id

ln

4

dΦ

0

d

(ln

4)

d

I

0

d

ln

4d

t

2

3

d

t

2

392麦克斯韦（1831－1879）英国物理学家经典电磁理论的奠基人,气体动理论创始人之一.提出了有旋场和位移电流的概念

,

建立了经典电磁理论

,并

了以光速

的电磁波的存在.在气体动理论方面

,提出了气体分子按速率分布的统计规律.931865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从而

了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速）.10

0c

(真空中)941888

年赫兹的实验证实了他的,麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.10

0c

(真空中)95§1

位移电流

感生磁场i96L电流一、关于

H

dl

Ii内传导二、

位移电流

全电流

全电流定理三、

位移电流的本质之认识97电场静电场电荷产生稳恒磁场恒定电生磁场回顾前面几章所涉及的电场和磁场：感生电场由于

dB存在

dt是否存在感生磁场是否

dE由于

dt本节要解决的问题98麦克斯韦假设了感生磁场的存在，定义了位移电流，发展了电流的概念，完善了宏观电磁场理论。是否存在感生磁场dEdt是否由于最初目的：避开磁化电流的计算传导电流

(由电荷定向移动而形成)具有

热效应

可产生磁场

Ii内i内：与回路套连的电流取值:通过以L为边界的任一曲面的电流99。iL1.从稳恒电路中推出电流一、关于

H

dl

Ii内传导1004.在电容器充电过程中出现了在某时刻

回路中传导电流强度为iii取L

如图，计算H的环流LS2

i

Ii内若取以L为边界的曲面S1

0ii若取以L为边界的曲面S2

Ii内S1iLH

dl

Ii内得L

H

dl

i得L

H

dl

0101

ii

Ii内若取以L为边界的曲面S1

0i

Ii内若取以L为边界的曲面S2得L

H

dl

i得L

H

dl

0思考1：场客观存在环流值必须唯一思考2：定理应该普适。麦克斯韦假设：位移电流的存在提出：全电流的概念得到：安培环路定理的普遍形式二、

位移电流

全电流

全电流定理1.位移电流平板电容器

存在一个物理量该物理量功能：可以产生磁场起着电流的作用寻找该物理量：应是电流的量纲102在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量呢？EE

E

dSDS

D

D

dSSt

时刻:分析各量的量纲得

dtd

D

idEdtdDdtd

Edt103d

D随时间变化的：

dt从量纲上进行寻找：D

dt

dt

dD

d

J

iSD

dt

dt

d

D

dS

dMaxwell

定义：displacement

currentIdd

Ddt电流面密度104位移电流定义：通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电位移通量对时间的变化率。即D

tJd令dI

J

dd

sSddSDtI

SDdddtI

则或为位移电流的面密度105全电流定理电流概念的推广凡是能产生磁场的物理量均称电流传导电流

载流子定向运动位移电流

变化的电场I

0I

dI

I0

Id

H

dl

I全106iL全电流全电流定理tdSS

D

J

H

dl

L0I

I0

Id

H

dl

I全iL全电流全电流定理S107DId

t

dS

I

J0

dSS0通常形式：电流概念的推广位移电流仅仅从产生磁场的能力上定义仅此而已其它方面均

与传导电流不同如在真空中位移电流不伴有电荷的任何运动所以谈不上产生焦108若取以L为边界的曲面S1iiLS2S1若取以L为边界的曲面S2