【其中考试】湖南省株洲市某校初中部初二（上）期中考试数学试卷答案与详细解析

试卷第=page3030页，总=sectionpages3030页试卷第=page2929页，总=sectionpages3030页湖南省株洲市某校初中部初二（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.在Rt△ABC中，∠A=70∘A.10∘ B.20∘ C.30

2.某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为30∘的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达B点，这时汽车离地面高度为（）米．

A.300 B.150 C.75 D.50

3.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于(A.5 B.6 C.7 D.8

4.以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）A.a=2，b=3，c=4 B.a=3，b=3，c=33

C.a=5，b

5.下列汽车标志的图案中，是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.

6.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30∘，AB=4，则OCA.4 B.8 C.45 D.

7.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

8.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为A.5 B.4 C.342 D.

9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OHA.4 B.8 C.13 D.6

10.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60∘，且DE=1，则边BCA.3 B.4 C.3.5 D.6二、填空题

如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≅△

一直角三角形的两边长分别为4和5，则第三边的长为________．

一个多边形的内角和为1800​∘

如图，已知∠A=90∘，BD平分∠ABC，AD=1cm，BC=6cm

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，D，E，F分别为AB，AC，

如图，∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1+∠2+∠3+∠4=310∘，则∠B的度数为________​∘

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则△PBQ周长的最小值为________．

如图，边长为6的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30∘得到正方形AB'C'三、解答题

如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．

如图是一块地的平面图，其中AD=4m，CD=3m，AB=13m，

如图，平行四边形ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线交BC的延长线于点F，已知CF=4，DE=3，求平行四边形ABCD的周长．

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE

已知：如图，在平行四边形ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC.

(1)求证：△ABM(2)求证：四边形ABCD是矩形．

如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)已知AB=4，BC=8，求菱形

已知，如图，∠ABC=∠ADC=90∘，点E，F分别是AC，BD(1)求证：EF⊥(2)求EF的长.

如图，已知在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90∘，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点(1)AP=________cm，CQ=________cm，PD=________(2)求t为何值时，四边形ABQP为矩形；(3)求t为何值时，四边形PQCD为平行四边形；(4)四边形PQCD能否成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

参考答案与试题解析湖南省株洲市某校初中部初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：另一个锐角=90∘-702.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形【解析】过点B作地面的垂线BC，垂足为C，然后根据直角三角形30∘【解答】解：如图，作地面的垂线BC，垂足为C，则△ABC为直角三角形，

∵∠BAC=30∘，AB=150米，

∴BC=13.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，

∴∠ADC=90∘．

∵E是AC的中点，DE=5，

∴AC=2DE=104.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A，32+22≠42，故不是直角三角形，故错误；

B，32+32≠(33)25.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的定义旋转180∘【解答】解：中心对称图形的定义：一个图形绕某点旋转180∘后能够与原图形完全重合即是中心对称图形.

A，此图形旋转180∘后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，不符合题意；

B，此图形旋转180∘后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，符合题意；

C，此图形旋转180∘后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，不符合题意；

D，此图形旋转180∘6.【答案】A【考点】矩形的性质含30度角的直角三角形【解析】由矩形的性质得出AC=BD，OA=OC，∠BAD【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90∘.

∵∠ADB=307.【答案】B【考点】平行四边形的判定矩形的判定菱形的判定正方形的判定【解析】本题主要考查了多边形的对角线的相关知识点，需要掌握设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为n(【解答】解：A，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；

B，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故正确；

C，对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故错误；

D，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误.

故选B．8.【答案】D【考点】矩形的性质直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理勾股定理【解析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90∘.

∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，

∴OM是△ADC的中位线，

∴OM=3，

∴DC=6.

∵AD=10，

∴9.【答案】A【考点】菱形的面积菱形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】由菱形的性质得出OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，则AC＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=12【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，

∴AC=12，

∵DH⊥AB，

∴∠BHD=90∘，

∴OH=1210.【答案】A【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）含30度角的直角三角形平行线的判定与性质【解析】利用矩形的性质得到AD=BC，AD【解答】解：在矩形ABCD中，AD=//BC，

∴∠AEF=∠CFE=60∘，∠DEF=120∘，

∴∠AEG=60∘.

∵∠二、填空题【答案】AC【考点】直角三角形全等的判定【解析】先求出∠ABC【解答】解：AC=DE，

理由是：∵AB⊥DC，

∴∠ABC=∠DBE=90∘，

在Rt△ABC和【答案】41或3【考点】勾股定理【解析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边．根据勾股定理进行求解．【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三边是42+52=41；

当5是斜边时，则第三边是3．【答案】12【考点】多边形内角与外角多边形三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，

(n-2)×180∘=1800∘，【答案】3【考点】角平分线的性质三角形的面积【解析】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到【解答】解：作DE⊥BC于E，

∵BD平分∠ABC，∠A=90∘，DE⊥BC，

∴DE【答案】2【考点】含30度角的直角三角形三角形中位线定理等边三角形的性质与判定【解析】根据含30∘的直角三角形的性质求出CD，根据直角三角形的性质求出CD【解答】解：∵∠ACB=90∘，D为AB的中点，

∴CD=BD=AD.

∵∠ACB=90∘，∠A=30∘，

∴∠B=60∘，

∴△【答案】130【考点】多边形的外角和多边形内角与外角【解析】先根据多边形的外角和为360∘求出∠5的度数，然后根据邻补角即可求出∠【解答】解：如图，

∵五边形的外角和为360∘，

∴∠5=360∘-∠1+∠2+∠3+∠4=360∘-【答案】5【考点】正方形的性质勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长＝BP+PQ+BQ＝【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB，BD，BD交AC于O．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2，

∴点B与点D关于AC对称，

∴BP=DP，

∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．

【答案】36-12【考点】勾股定理三角形的面积求阴影部分的面积全等三角形的性质与判定旋转的性质正方形的性质【解析】由旋转角∠BAB'=30∘，可知∠DAB'=90∘-30∘【解答】解：设B'C'和CD的交点是O，连接OA，如图，

∵AD=AB'，AO=AO，∠D=∠B'=90∘，

∴Rt△ADO≅Rt△AB'O(HL)，

∴∠OAD三、解答题【答案】解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，如图所示．

∵AB=x，AB+AC=16，

∴AC=16-x，

在Rt△ABC中，AB=x，AC=16-x，BC=8，

∴【考点】勾股定理【解析】设旗杆在离底部x米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，此题得解．【解答】解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，如图所示．

∵AB=x，AB+AC=16，

∴AC=16-x，

在Rt△ABC中，AB=x，AC=16-x，BC=8，

∴A【答案】解：连接AC，

在Rt△ACD中，AD=4m，CD=3m，

根据勾股定理得：AC=AD2+CD2=5(m).

在△ABC中，【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】连接AC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ABC为直角三角形，三角形ABC面积减去三角形ACD面积即可确定出菜地面积．【解答】解：连接AC，

在Rt△ACD中，AD=4m，CD=3m，

根据勾股定理得：AC=AD2+CD2=5(m).

在△ABC中，【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC//AB，

AD=BC．

∵E是CD的中点，

∴EC是△ABF的中位线，

∴EC=12AB=12DC，【考点】平行四边形的性质三角形中位线定理【解析】

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC//AB，

AD=BC．

∵E是CD的中点，

∴EC是△ABF的中位线，

∴EC=12AB=12DC，【答案】证明：∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，

∴∠DEC=∠BFA=90∘，

在Rt△ABF和Rt△CDE中DE=BF，AB【考点】平行四边形的判定直角三角形全等的判定【解析】首先证明Rt△ABF≅Rt△CDE，然后可得∠DCE＝∠BAF，进而可得【解答】证明：∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，

∴∠DEC=∠BFA=90∘，

在Rt△ABF和Rt△CDE中DE=BF，AB【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD.

∵M是AD边的中点，

∴AM=DM(2)∵△ABM≅△DCM，

∴∠A=∠D．

∵AB//CD，

【考点】全等三角形的判定平行四边形的性质全等三角形的性质矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD.

∵M是AD边的中点，

∴AM=DM(2)∵△ABM≅△DCM，

∴∠A=∠D．

∵AB//CD，

∴∠【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，即AE//CF.

∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴EC//AF，

∴∠ACE=∠FAC.

∵AC平分∠ECF，

∴(2)解：设CF=x，则AF=x，BF=8-x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90∘，

∴BF2+【考点】菱形的面积矩形的性质菱形的判定勾股定理平行线的性质角平分线的定义【解析】（1）根据矩形的性质可得：OA=OC，EF⊥AC，即可证得AF=CF，又由四边形ABCD是矩形，易证得（2）首先设CE=x，则AE=x，【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，即AE//CF.

∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴EC//AF，

∴∠ACE=∠FAC.

∵AC平分∠ECF，

∴(2)解：设CF=x，则AF=x，BF=8-x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90∘，

∴BF2+【答案】(1)证明：如图，连接BE，DE，

∵∠ABC=∠ADC=90∘，E是AC的中点，

∴BE=DE=1(2)解：∵BE=12AC，

∴BE=5.

∵