【人教A版】高中数学必修5教学同步讲练第二章《数列的概念与简单表示法》练习题(含答案)

nn12n2a*nn12n2a*第二章

数列2.1数列的概念与简单表示法A级

基础巩一、选题1如图下列四图形中着色三角形个数依构成一个数的前4项则这个列的一个通公式为)A．＝3n

n－

B．a＝3n

nC．＝3－n

D．＝－＋2－3n2．种细菌培养过程中每分钟分一次1个裂为2)．经小时，种细菌由1可繁殖)A．个C．023个

B．512个D．024个3．知数列{a}的前n项的S＝－9n，项满5＜a＜，则k等于nnn()A．CD．614．知数列1，，，…，(－，…，则它第5的值为()4n111A.．－C.．－525255．知数列1，3，，，…，2－1，，则3是它的()A．28项C．23项二、填题

B．第项D．项6．知数列{a}中，a1，＝3，n12

＝a＋2

n＋1

1＋，则a________．5n7数{a}的通项公是＝n＋1(∈N)则是个数列的第________nn项．8．1是七届际数学育大(简称ICME的会徽案，徽的主体图案由图2的一串直角角形演化而的中＝＝＝…＝113121nn－2*21nn－2*AA＝，如果把2中直角三形继续作下，记，OA，…，，…781n的长度成数列a}，则此数列的通公式为＝________．n图1

图2三、解题9已知数的通项公式＝n

4116试问和是不是的项？果是，n＋n1027是第几？＝1，10(1)设列{}满足a＝＋（n＞1）an

写出这数列的前项；求数列{－2＋n＋n∈)的大项．B级

能力提2n*12010nn1nnn*12010nn1nn1．知数列{a}满足＝0，n1

＋

a－3＝(n∈)，＝()3＋1nA．BC.3D32．知数列{a}满足＝0an

n

1

1＋a＝写出若项，并归纳通项公3－ana＝n113．知数列{a}中，a1，－＝，求数列a}的通项公．a2n1第二章

数列3nn19222n2n522nn19222n2n5222.1

数列的概念与简单表示法参考答一、选题1如图下列四图形中着色三角形个数依构成一个数的前4项则这个列的一个通公式为)A．＝3n

n－

B．a＝3n

nC．＝3－n

D．＝n

－＋－3解析：个着色三角的个数次为1，9，都是3的指数．猜想数列通项公式为＝n

n

答案：2．种细菌培养过程中每分钟分一次1个裂为2)．经小时，种细菌由1可繁殖)A．个C．023个

B．512个D．024个解析：小时含9个钟，分裂次后细菌数为2答案：3．知数列{a}的前n项的S＝－9n，项满5＜a＜，则k等于nnn()A．CD．6解析：a＝－当2，a＝－S＝－9－(n－＋9(－1)＝21n－1－10.由5＜＜8，k

152

＜＜9.以＝8.答案：14．知数列1，，，…，(－，…，则它第5的值为()4n111A.．－C.．－525251解析：知数列的项公为－·当＝时，项为(－·＝n54a*a*1－25答案：5．知数列1，3，，，…，2－1，，则3是它的()A．28项C．23项

B．第项D．项解析：列的项公式＝2n－n令21＝，所以n＝答案：二、填题6．知数列{a}中，a1，＝3，n12

＋

＝a2

n＋

1

1＋，则a________．5n1113解析：＝a＋＝，＝＋＝.32a312155a＝＋＝5123答案：

55127数{a}的通项公是＝n＋1(∈N)则是个数列的第________nn项．解析：21＝n＝答案：188．1是七届际数学育大(简称ICME的会徽案，徽的主体图案由图2的一串直角角形演化而的中＝＝＝…＝113AA＝，如果把2中直角三形继续作下，记，OA，…，，…781n的长度成数列a}，则此数列的通公式为＝________．n图1

图2解析：为＝1OA＝2OA＝3，125222*22*1nn－2*2222*22*1nn－2*2OA＝n，n所以＝，＝2＝，a＝1答案：n三、解题9已知数的通项公式＝n

4116试问和是不是的项？果是，n＋n1027是第几？解：

41＝，n＋3n－40，n＋n10解得＝或n＝8，意到nN，故n＝8舍，所以

110

是数列第项．令

416＝，则nn＋n

＋n－27039解得＝或n＝，22因为∈，所以

1627

不是此列中的项．＝1，10(1)设列{}满足a＝＋（n＞1）an

写出这数列的前项；求数列{－2＋n＋n∈)的大项．解：(1)由题意可知a＝1，11a＝1＋＝1＝22a111a＝1＋＝1＝，3a2321a＝1＋＝1＝，4a3331a＝1＋＝1＝.5a554令a＝－n9＋3，n所以与构二次函数关，n692242n*20103n1＋12311＋45nan1nna92242n*20103n1＋12311＋45nan1nna因为＝－nn

105＋＋＝－2－＋，且n为正数，所以当n，取得最大13n所以数{－

＋9＋的最大为13.B级

能力提1．知数列{a}满足＝0，n1

＝＋1

a－3(N)，则＝()3＋1nA．BC.3D3解析：＝，＝12

－31

－2＝－3.＝＝3－3＋a＝4

3－33＋

－＝0，＝＝，，5由此可，＝又2＝×670，n＋3所以＝a＝3.2010答案：2．知数列{a}满足＝0an

n

1

1＋a＝写出若项，并归纳通项公3－ana＝n11＋12解析：＝＝，a＝＝，3－3－32434n－a＝＝，＝，想：＝2n＋3－4答案：

n1n1113．知数列{a}中，a1，－＝，求数列a}的通项公．a2＋1解：b＝，nn1则＝1b－b＝，1n＋1n