文科预复习第五十讲向量的加减法

第五章5.1向量加法与减法【学习目标】理解平面向量、共线向量、向量的坐标的概念，掌握向量的几何表示，掌握向量的加、减法及坐标运算，熟练进行加减法运算。【学习重难点】学习重点：向量的基本概念、加减法运算法则学习难点：运用数形结合思想解答问题【课前热身】在平行四边形ABCD中'若7b=(1'3)'AC=(2,5)，则7D=BD二a二b是a=b的A・充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【知识讲解】1、向量的基本概念既有又有—中通常用的:量叫做向量，向量的大小叫做向量的―'向量的方向在图示图)终点是，它的模记作：。图中向量记作：或，它的起点是—AB或的向量叫做零向量，记作：。零向量的方向是—的向量叫做单位向量。的向量叫做平行向量，也叫向量。规定：零向量与任意向量都平行。(5)的向量叫做相等向量。的向量叫做相反向量。2、向量的坐标表示法把放进平面直角坐标系中AB2、向量的坐标表示法把放进平面直角坐标系中AB3、向量的加法与减法（1）加法画出a+b平行四边形法则三角形法则问题：两向量共线时用哪一个法则？怎样用?还应掌握的知识：★代数式规律AB+BC=★运算律交换律：结合律：（―+―）+—=bq=（入2，★坐标运算若Xi，Yi)a+b★a+b的范围bl（2）减法成立问题：两向量共线时怎样用这个法则?还应掌握的知识:ABAC★代数式规律-★坐标运算右a-(xi,yi)b-(x2>y2)tab=则-★a-b］的范围ab<ab<a+b成立a-ba|Tb成立【例题选讲】例1:判断真假(1)单位向量都是相等的向量。(//b//c，则a//的充分不必要条件。a//b是a=b的必要不充分条件。AB+BA°0在ABCD中，AB二DC,BC=DA°()例2:化简AB+BC+CA=AB-AD=AB+MB+BD+DM=AC-AB-BG+CG二请回答下例3、如图，四边形ABCD中，AB=a,BC=b,CD—c,AD-d列问题：请回答下（1）给出一个有关a，b，c，d的条件,使四边形ABCD是平行四边形Ba+b》ab_定成立吗？（4）'与b满足什么条件时，'与b满足什么条件时，学完本题后，有什么样的体会？【课堂练习】1.给出命题'444（1）若a,b都是单位向量，则b零向量的长度为零，方向是任意的向量AB与向量BA相等.若非零向量AB与CD是共线向量，则以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）（2）在平行四边形ABCD中，用a,b,表示AC,DB,OD（O为ACBD的交点）b互相垂直?B，C，D四点共线.⑵和(3)D.(1)和(4)如图在正六边形ABCDEF中，已知：AB=a,AF=b,试用a、b表示向量BC,CD,aD,BE化简(1)NQ+QP+MN—MP;(2)(AB—Cd)-(AC—BD)o【总结提炼】向量的大小和方向是向量的两大要素，考虑向量问题时缺一不可。零向量是特殊的向量，因此许多向量间关系的问题都要对零向量单独定义和说明。3-“闭合”向量是零向量，在化简问题中，经常运用交换律、结合律、加减法的相互转化把所求向量调整为“闭合”向量，从而求解。利用化归思想和代数式规律解决例2类型的化简【反馈落实】1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由向量AB与Cd是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB=DC一个向量方向不确定当且仅当模为0;共线的向量，若起点不同，则终点一定不同2.如图，在oABCD中，已知AB=a,DB=b，贝UAD=R化简：①AB+BC4八=A”—AD_D"r；（TB