初中数学中考压轴题研究课件

初中数学中考压轴题研究初中数学中考压轴题研究

关于压轴题特征覆盖面最广综合性最强条件隐蔽呈现形式代数与几何综合题能力要求理解、分析、解决问题的能力数学知识、方法的驾驭能力创新意识、创新能力强大的心理素质关于压轴题特征覆盖面最广综合性最强条件隐蔽呈现形式代命题特点试题背景二次函数几何图形数形考察目标数学能力计算能力演绎推理数学思想数形结合思想方程函数思想分类讨论思想命题特点试题背景二次函数几何图形数形考察目标数学能力计算能力考点分析考点分析试题特点第(1)小题，基础问题面向大多数第(2)、(3)小题，综合问题选拔、甄别命题形式最值问题特殊时刻二次函数最值问题几何图形最短路径代数等量关系列方程几何特殊意义推理试题特点第(1)小题，基础问题面向大多数第(2)、(3)小题解题技巧设置时间上限会多少写多少重思路轻过程多几何少代数多三角少相似解题技巧设置时间上限会多少写多少重思路轻过程多几何少代数多三解题方法数形结合思想以形助数以数助形代数问题几何问题(几何直观)点的位置坐标线的形状、位置解析式解题方法数形结合思想以形助数以数助形代数问题几何问题(几何直数形结合思想1、如图，二次函数y=x2+px+q(p＜0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，-1)，△ABC的面积为．（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．数形结合思想1、如图，二次函数y=x2+px+q(p＜0)的解题方法方程函数思想等量关系列方程动点位置函数解析式（变量）（建模）解题方法方程函数思想等量关系列方程动点位置函数解析式（变量）2017成都方程函数思想2、如图,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点D(0,4),AB=4,点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新抛物线C′．(1)求抛物线C的函数表达式；(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．(3)P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017成都方程函数思想2、如图,抛物线C:y=ax2+bx2017成都方程函数思想2017成都方程函数思想解题方法分类讨论思想构建类型抛物线与等腰三角形抛物线与直角三角形抛物线与平行四边形抛物线与相似三角形解题方法分类讨论思想构建类型抛物线与等腰三角形抛物线与直角三解题方法

分类讨论思想分类讨论：AB为底时，即PA=PBAB为腰时，即PA=AB或PB=AB抛物线与等腰三角形基本题型：点A、B确定，抛物线确定，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若△ABP为等腰三角形，求点P坐标。

解题方法分类讨论思想分类讨论：AB为底时，即PA=2017巴中抛物线与等腰三角形3.如图，已知两直线l1，l2分别经过点A(1,0)，点B(-3,0)，且两条直线相交于y轴的正半轴上的点C，当点C的坐标为(0,)时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与l1、l2、x轴分别交于点G、E、F，D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）试说明DG与DE的数量关系？并说明理由；（3）若直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当△MCG为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．返回2017巴中抛物线与等腰三角形3.如图，已知两直线l1，l2解题方法

分类讨论思想分类讨论：AB为斜边时，即∠APB=90°

AB为直角边时，即∠PAB=90°或∠PBA=90°抛物线与直角三角形基本题型：点A、B确定，抛物线确定，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若△ABP为直角三角形，求点P坐标。

解题方法分类讨论思想分类讨论：AB为斜边时，即∠A2017攀枝花抛物线与直角三角形4、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为(3,0)．与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；(3)点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．2017攀枝花抛物线与直角三角形4、如图，抛物线y=x2+b解题方法

分类讨论思想分类讨论：已知两点为边已知两点为对角线抛物线与平行四边形基本题型：两点或三点确定，抛物线确定，在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上）找两点或一点，是它们构成平行四边形。

解题方法分类讨论思想分类讨论：已知两点为边抛物线如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A(-1，0)，B(5，0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点C在第二象限,CD⊥X轴于点D,连接AC，AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017宜宾抛物线与平行四边形如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A(-1，0)宜宾2017抛物线与平行四边形宜宾2017抛物线与平行四边形南充20135.如图，二次函数y=x2+bx-3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b-2，2b2-5b-1）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.返回南充20135.如图，二次函数y=x2+bx-3b+3的图象6.如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点．点A的横坐标为-3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．(1)求抛物线的解析式；(2)当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；(3)是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．南充2014返回6.如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B7.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(m-2，0)和B(2m＋1，0)(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1．(1)求抛物线解析式．(2)直线y＝kx＋2(k≠0)与抛物线相交于两点M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1＜x2)，当|x1-x2|最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标．（3）首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L．若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．返回南充20157.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(m-2，如图，抛物线与x轴交于点A(-5，0)和点B(3，0),与y轴交于点C(0，5).有一宽度为1,长度足够的矩形沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．(1)求抛物线的解析式；

(2)当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；(3)在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

南充2016返回如图，抛物线与x轴交于点A(-5，0)和点B(3，0),与y南充20178.如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣

，直线l的解析式为y=x．(1)求二次函数的解析式；

南充20178.如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a南充2017(2)直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时(图2)，求直线l′的解析式；(3)在(2)的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．返回南充2017(2)直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线遂宁20179.如图，抛物线y=ax2+bx+c，经过点A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点．(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第四象限，当S△NBC=S△ABC时，求N点的坐标；(3)在(2)问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值．遂宁20179.如图，抛物线y=ax2+bx+c，经过点A(徐州2017如图，已知二次函数y=x2-4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为

，P为⊙C上一动点．

(1)点B，C的坐标；

(2)是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)连接PB，若E为PB的中点，连接OE，求OE的最大值。P2E=2P2F(m,-2m)sin∠CP4H=3-m=2(2m-4)返回徐州2017如图，已知二次函数P2E=2P2F(m,-2m)原题拓展在平面直角坐标系中，四边形AOBC为正方形，点A(0,2).点D为OB边上一动点，连接AD，向上作DE⊥AD并在DE上取DE=AD交BC于点F，连接CD、CE和BE，设点D的坐标为(x，0)．（1）填空：点C的坐标为____；（2）设y=S△CDE，求y关于x的关系式，并求y的最小值；（3）是否存在这样的x值，使CBE为等腰三角形？若存在，求出对应的x值；若不存在，请说明理由．返回原题拓展在平面直角坐标系中，四边形AOBC为正方形，点A(0初中数学中考压轴题研究初中数学中考压轴题研究

关于压轴题特征覆盖面最广综合性最强条件隐蔽呈现形式代数与几何综合题能力要求理解、分析、解决问题的能力数学知识、方法的驾驭能力创新意识、创新能力强大的心理素质关于压轴题特征覆盖面最广综合性最强条件隐蔽呈现形式代命题特点试题背景二次函数几何图形数形考察目标数学能力计算能力演绎推理数学思想数形结合思想方程函数思想分类讨论思想命题特点试题背景二次函数几何图形数形考察目标数学能力计算能力考点分析考点分析试题特点第(1)小题，基础问题面向大多数第(2)、(3)小题，综合问题选拔、甄别命题形式最值问题特殊时刻二次函数最值问题几何图形最短路径代数等量关系列方程几何特殊意义推理试题特点第(1)小题，基础问题面向大多数第(2)、(3)小题解题技巧设置时间上限会多少写多少重思路轻过程多几何少代数多三角少相似解题技巧设置时间上限会多少写多少重思路轻过程多几何少代数多三解题方法数形结合思想以形助数以数助形代数问题几何问题(几何直观)点的位置坐标线的形状、位置解析式解题方法数形结合思想以形助数以数助形代数问题几何问题(几何直数形结合思想1、如图，二次函数y=x2+px+q(p＜0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，-1)，△ABC的面积为．（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．数形结合思想1、如图，二次函数y=x2+px+q(p＜0)的解题方法方程函数思想等量关系列方程动点位置函数解析式（变量）（建模）解题方法方程函数思想等量关系列方程动点位置函数解析式（变量）2017成都方程函数思想2、如图,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点D(0,4),AB=4,点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新抛物线C′．(1)求抛物线C的函数表达式；(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．(3)P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017成都方程函数思想2、如图,抛物线C:y=ax2+bx2017成都方程函数思想2017成都方程函数思想解题方法分类讨论思想构建类型抛物线与等腰三角形抛物线与直角三角形抛物线与平行四边形抛物线与相似三角形解题方法分类讨论思想构建类型抛物线与等腰三角形抛物线与直角三解题方法

分类讨论思想分类讨论：AB为底时，即PA=PBAB为腰时，即PA=AB或PB=AB抛物线与等腰三角形基本题型：点A、B确定，抛物线确定，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若△ABP为等腰三角形，求点P坐标。

解题方法分类讨论思想分类讨论：AB为底时，即PA=2017巴中抛物线与等腰三角形3.如图，已知两直线l1，l2分别经过点A(1,0)，点B(-3,0)，且两条直线相交于y轴的正半轴上的点C，当点C的坐标为(0,)时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与l1、l2、x轴分别交于点G、E、F，D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）试说明DG与DE的数量关系？并说明理由；（3）若直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当△MCG为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．返回2017巴中抛物线与等腰三角形3.如图，已知两直线l1，l2解题方法

分类讨论思想分类讨论：AB为斜边时，即∠APB=90°

AB为直角边时，即∠PAB=90°或∠PBA=90°抛物线与直角三角形基本题型：点A、B确定，抛物线确定，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若△ABP为直角三角形，求点P坐标。

解题方法分类讨论思想分类讨论：AB为斜边时，即∠A2017攀枝花抛物线与直角三角形4、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为(3,0)．与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；(3)点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．2017攀枝花抛物线与直角三角形4、如图，抛物线y=x2+b解题方法

分类讨论思想分类讨论：已知两点为边已知两点为对角线抛物线与平行四边形基本题型：两点或三点确定，抛物线确定，在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上）找两点或一点，是它们构成平行四边形。

解题方法分类讨论思想分类讨论：已知两点为边抛物线如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A(-1，0)，B(5，0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点C在第二象限,CD⊥X轴于点D,连接AC，AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017宜宾抛物线与平行四边形如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A(-1，0)宜宾2017抛物线与平行四边形宜宾2017抛物线与平行四边形南充20135.如图，二次函数y=x2+bx-3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b-2，2b2-5b-1）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.返回南充20135.如图，二次函数y=x2+bx-3b+3的图象6.如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点．点A的横坐标为-3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．(1)求抛物线的解析式；(2)当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；(3)是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．南充2014返回6.如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B7.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(m-2，0)和B(2m＋1，0)(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1．(1)求抛物线解析式．(2)直线y＝kx＋2(k≠0)与抛物线相交于两点M(x1，y1)，N(x2，y2)(x1＜x2)，当|x1-x2|最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标．（3）首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L．若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．返回南充20157.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(m-2，如图，抛物线与x轴交于点A(-5，0)和点B(3，0),与y轴交于点C(0，5).有一宽度为1,长度足够的矩形沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．(1)求抛物线的解析式；

(2)当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；(3)在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．

南充2016返回如图，抛物线与x轴交于点A(-5，0)和点B(3，0),与y南充20178.如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣

，直线l的解析式为y=x．(1)求二次函数的解析式；

南充20178.如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a南充2017(2)直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA