高等数学多元复合函数的求导法则课件-002

1一、一元复合函数求导的链式法则二、多元复合函数的求导法则三、小结

多元复合函数的求导法则1一、一元复合函数求导的链式法则二、多元复合函数的求导法2定理即

因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)一、一元复合函数的求导法则2定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,3例解3例解4二、多元复合函数的求导法则这个复合过程，1.

下面先讨论中间变量是一元函数的情况可以形象的用一条链来描述：4二、多元复合函数的求导法则这个复合过程，1.下面先讨5

以上公式中的导数称为全导数.5以上公式中的导数称为全导数.6这个复合过程，可以形象的用一条链来描述：2.

下面讨论中间变量是多元函数的情况6这个复合过程，可以形象的用一条链来描述：2.下面讨论中间7

78链式法则如图示8链式法则如图示9类似地再推广，设都在点(x,y)具有对x和y的偏导数，复合函数在点(x,y)的两个偏导数存在，并且有9类似地再推广，设都在点(x,y)具有对x和y的偏导数，10若其中则复合函数对x的偏导数式中左边的与右边的一样吗?10若其中则复合函数对x的偏导数式中左边的与右边的一样吗?11特殊地即令其中两者的区别区别类似11特殊地即令其中两者的区别区别类似12解12解13解13解14解令记同理有14解令记同理有15于是15于是16例4设解设16例4设解设17例5

设解17例5设解18无论z是自变量u、v

的函数或中间变量u、

v

的函数，它的全微分形式是一样的.全微分形式不变性全微分形式不变形的实质：18无论z是自变量u、v的函数或中间变量u、v的函数，1919201、链式法则（分三种情况）2、全微分形式不变性（特别要注意课中所讲的特殊情况）（理解其实质）三、小结201、链式法则（分三种情况）2、全微分形式不变性（特别要注21练习1、2、21练习1、2、22一、一元复合函数求导的链式法则二、多元复合函数的求导法则三、小结

多元复合函数的求导法则1一、一元复合函数求导的链式法则二、多元复合函数的求导法23定理即

因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)一、一元复合函数的求导法则2定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,24例解3例解25二、多元复合函数的求导法则这个复合过程，1.

下面先讨论中间变量是一元函数的情况可以形象的用一条链来描述：4二、多元复合函数的求导法则这个复合过程，1.下面先讨26

以上公式中的导数称为全导数.5以上公式中的导数称为全导数.27这个复合过程，可以形象的用一条链来描述：2.

下面讨论中间变量是多元函数的情况6这个复合过程，可以形象的用一条链来描述：2.下面讨论中间28

729链式法则如图示8链式法则如图示30类似地再推广，设都在点(x,y)具有对x和y的偏导数，复合函数在点(x,y)的两个偏导数存在，并且有9类似地再推广，设都在点(x,y)具有对x和y的偏导数，31若其中则复合函数对x的偏导数式中左边的与右边的一样吗?10若其中则复合函数对x的偏导数式中左边的与右边的一样吗?32特殊地即令其中两者的区别区别类似11特殊地即令其中两者的区别区别类似33解12解34解13解35解令记同理有14解令记同理有36于是15于是37例4设解设16例4设解设38例5

设解17例5设解39无论z是自变量u、v

的函数或中间变量u、

v

的函数，它的全微分形式是一样的.全微分形式不变性全微分形式不变形的实质：18无论z是自变量u、v的函数或中间变量u、v的函数，4019411、链式法则（分三