《现代控制理论》复习提纲

...;.;现代控制理论复习提纲第一章：绪论现代控制理论的基本内容包括：系统辨识、线性系统理论、最优控制、自适应控制、最优滤波现代控制理论与经典控制理论的区别第二章：控制系统的状态空间描述状态空间的基本概念；状态方程、状态空间表达式、输出方程状态变量图概念、绘制步骤；由系统微分方程建立状态空间表达式的建立；1.2.1第三章：线性控制系统的动态分析1. 状态转移矩阵的性质及其计算方法状态转移矩阵的基本定义；几个特殊的矩阵指数；状态转移矩阵的基本性质（5个为主；掌握：2.2.2方法一：定义法方法二：拉普拉斯变换法例题2-2第四章：线性系统的能控性和能观测性状态能控性的概念状态能控、系统能控、系统不完全能控、状态能达线性定常连续系统的状态能控性判别包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、PBH判据掌握秩判据、PBH判据的计算状态能观测性的概念状态能观测、系统能观测、系统不能观测线性定常连续系统的状态能观测性判别包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、PBH判据掌握秩判据、PBH判据的计算能控标准型和能观测标准型III型的III型的计算方法第五章：控制系统的稳定性分析平衡状态李雅普诺夫稳定性定义：李雅普诺夫意义下的稳定概念、渐进稳定概念、大范围稳定概念、不稳定性概念4-6第六章线性系统的综合状态反馈与输出反馈反馈控制对能控性与观测性的影响复习题、 和 统称为系统变量。系统的状态空间描述由 和 组成又称为系统的动态方程。状态变量图是由 、 和 构成的图形。1 0计算A0 1的矩阵指数eAt 。 如果系统的一个平衡状态是稳定的，同时对于从 平衡状态的任意一个出发的状态轨线当时间趋于无穷的时候都 平衡状态则称此平衡状态为进稳定的。在向量空间中，维数就是构成向量空的变量个数。状态能控性反映对 的控制能力。8、线性系统的状态空间表达式由系统的 方程和 方程组成。9、能控性判据有 、 、约当标准型判据和 。10、系统的分析包括 分析和 分析两种。、李雅普诺夫意义下的稳定分为 、 和 三种。12、对偶的两个控制系统的特征值是 的，对SISO系统，它们的传递数是 的，对于MIMO系统，它们的传递函数阵是 的。13、状态变量图是由 、 放大器构成的图形。简答：简述状态变量和状态向量的概念。简述系统的平衡状态是什么？简述系统状态能控性的概念。简述控制系统状态方程与输出方程的区别？简述绘制控制系统状态变量图的步骤。简述状态方程和状态空间表达式的概念。简述系统状态能观测性的定义。李雅普诺夫渐进稳定性的定义是什么？试述能控标准型系统状态反馈极点配置的四个步骤。计算题... .. . y12y14y23y2u17u... .. . ... .. y13y50y20y... .. 给定下列状态空间方程，试判别其能否变换为能控和能观标准型。 0 1 0 0x2 3 0x1u 1 1 3 3 y0 0 2x试判断如下系统的状态能观性和能观测性。x 3 1 0 0

1 01 1 x

0 3 0

1u2 2 1x 0 0 2 1x 2 0u43 3 244x 4

0 0 0 2

0 11 1 0 2xy 120 2 1 2

x试用拉普拉斯变换法，求如下线性定常系统的状态转移矩阵。.1x1 2x1

12x. 0 3x2x2试用拉普拉斯法求如下线性定常系统1 2A0

1的状态转移矩阵(t)。

1 2x

0 1

x的稳定性。考虑由以下状态方程描述的二阶线性时不变系统：x1 1x0 10原点是该系统的惟一平衡状态。试用李雅普诺夫矩阵方程，确定该系统的稳定性。已知被控系统的传递函数是

G(s) 10(s2)试设计一个