8年级数学北师大版上册 第2章《23立方根》课件

2.3

立方根温故知新1、16的平方根是______，算术平方根是_________.2、-16的平方根是_______________，3、0的平方根是________.4、平方根的性质：±44没有平方根0一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重难点）新知探究情景引入

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图)，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.（1）3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27?（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27?问题思考

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作

.求一个数a的立方根的运算叫做开立方。立方根的概念一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中

a是被开方数，3

是根指数，3不能省略读作：三次根号a，立方根的表示

因为()3=8，所以8的立方根是（

）；

因为()3=0.216,所以0.216的立方根是（

）；因为(

)3

＝－64，所以－64的立方根是（

）；因为(

)3

＝

，所以的立方根是（

）.

填空因为(

)3

＝0，所以0的立方根是（）；

因为()3=8，所以8的立方根是（

）；

因为()3=0.216,所以0.216的立方根是（

）；因为(

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因为(

)3

＝－64，所以－64的立方根是（

）；因为(

)3

＝

，所以的立方根是（

）.

2-400.60.60-42填空(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？(3)负数有几个立方根？议一议都只有一个立方根正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。立方根的性质（1）（2）（3）（4）（5）解：(1)因为（-4)3=-64，所以-64的立方根是-4，即(2)因为（)3=，所以

的立方根是

，即(3)因为（)3==，所以

的立方根是

，即(4)因为（0.8)3=0.512，所以0.512的立方根是0.8，即(5)-7的立方根是例1、求下列各数的立方根:想一想求下列各式的值:体会：对于任何数a

,a350-2-3探究1==温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.体会：对于任何数a

,a

8270-8-27探究2求下列各式的值:想一想探究3求下列各式的值:想一想你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3因为

=

,=所以因为

==所以练一练下列计算正确的是(

)

A.B.

C．

D．B例2、求下列各数的立方根:

⑴.⑵.

⑶.⑷.

解：

⑴

⑵⑶⑷合作探究平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围

两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数可以为任何数非负数平方根与立方根的区别和联系

知识应用

1、某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐.（1）如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？解：设原来的半径为r，现在的半径为R则