七年级数学上册专题复习第二章有理数及其运算新版北师大版

小学初中高有数其算一、选择题1药的说明书上标明保存度是(20±2)℃药品适合保存的范围(D)A．18℃～20℃．20℃℃．18℃℃．18℃℃2．在－，－2)，－(－，|－2|，负数的个数(C)．．．．3．如图，数轴上点A表数，则－表数A)．．．－1．－24．有理数ab在数轴上的位置如图所示，则下结论正确的(B)．－＞．＋＞．＞aD.＞b5．有理数a在数上的位置如所示，下列各数中，可能在到1之的(A

)．a－．a|．－a．＋6．下列说法中正确的有(A)不分数；－是整数；数轴上与原点的距离是2个位点表示的数是；④两个有理数的和一定大于任何一个加数．．个．个小学初中高11小学初中高．个．个7．如图，乐乐将－3，－2，－1，，，，5分填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，c分别上其中的一个数，则－＋的值为C)．－1．．．8．下列各组数中，互为倒数的C)A．－3与31B．－3与31C．－与－3D．－3与＋－9．下列几种说法中，正确的是()．有理数的绝对值一定比0大．有理数的相反数一定比0小．互为倒数的两个数的积为1．两个互为相反的数0除外的是10．若＋＝，x＋的是)

141C．－43D．－411．用科学记数法表示数0.000301正确的是)A．3×10．30.1×10．3.01×10．3.01×10二、填空题小学初中高1111小学初中高．2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120000用学记数法表示为___．．若2a＋与3互相反数，则＝__－3__．．一个有理数x满＜0且x|＜，写出一个满足条件的有理数x的值＝－1__．．若有理数，，在数上的位置如图所示，|－c|－b＋|可化简为_－－b__．．小明与小刚规定了一种新运：若，是理数，则a*＝3－b小明计算出2*5＝3×2－2×5＝4，请你帮小刚计算2*(＝__16__三、解答题17．计算：11(1)－×3＋6×331(2)(－1)÷×[6－(－]．211解：(1)－×3＋6×33＝－1＋－＝－3.1(2)(－1)÷×[6－(－]2＝1×2×[6(－8)]＝1×2×14＝28.18．计算：1(1)－＋－－16÷(－2)×；2(2)6×2

－÷(－12)．1解：(1)原式＝－＋

1×2＝－1＋＋＝5.111(2)原式＝－6×－9×32123＝－＋41＝－419．计算：(1)－20＋－14)－－18)－；小学初中高1111小学初中高1(2)4

3

；3571(3)－＋；49123611(4)×(－4).53解：(1)原式＝－20－14＋18－13＝－47＋18＝－29.(2)原式＝－8×8＝＋＝5.357(3)原式＝－＋412

×36357＝－×36×36×364912＝－27－＋＝－26.771(4)原式＝÷－×16915371516＝×－973516＝－3311＝－.320．计算：1(1)－－＋＋－2÷527(2)＋；631222（－2）－13÷2(3)0.125×8＋[1－×－）解：(1)原式＝－＋＋＝3.1127(2)原式＝－×＝67－＋44(3)原式＝＝＝2.2.1＋1＋2021．邮递员骑摩托车从邮局出发先向东骑行2km到村继续向东骑行3km到B，然后向西骑行9km到C村最后回到邮局．小学初中高小学初中高以邮局为原点，以向东方向为正方向，用个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A，，个村庄的位置；C村离A村有远？若摩托车每1km耗升这趟路共耗油多少升？解：(1)依题意，得数轴为依数轴，得点C与A的距离为2＋＝(km)．依题意，得邮递员骑了2＋＋＋＝18，共耗油量18×0.03＝升．答：这趟路共耗油升22．在抗洪抢险中，解放军战士冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨A地出发，晚上到达B地约定向东为正方向，当天的航行路程记录如(单位：米：14，－9，＋，7，13，－，＋12，－5.请你帮忙确定B地对于A地的位；救灾过程中，冲锋舟离出发点A最处有多远？若冲锋舟每千米耗油0.5升箱容量为28升冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．解：(1)∵14－9＋－＋－＋12－5＝20∴地A地的东边千米(2)∵路程记录中各点离出发点距离分别为14千，14－＝5(千米)，14－＋＝13(千)，14－＋－＝6(千米)，14－＋－＋13＝千米)，14－＋－＋13－＝13(千)14－＋－＋13－＋＝25(千米，14－＋－＋13－＋－＝千米．∴最远处离出发点25千．(3)这一天走的总路程为14＋|－9|8＋－7|13＋－6|＋12＋－5|＝千)，耗油＝升，－＝9(升，故还需补充的油量为9升23．用“☆”定义一种新运算：于任意有理数和，规定a＝ab＋2ab.如：1＝1×3＋2×1×31＝16.(1)求－2)的值；a＋1(2)若2

＝，a的．解：(1)(－2)☆3＝－2×3－2)×3(2)＝32.a＋＋1＋1＋1(2)☆3×3＋2××3＝8＋8＝，解得a＝0.222224．对于有理数a，，定义运算：⊕b＝－a－＋1.(1)计算5⊕4的值；小学初中高小学初中高计算[(－2)⊕6]⊕3的值；定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．解：(1)5＝5×4－2×4＝20－－＋＝＋＝3.(2)原式＝－2×6－2×(2)－2×6⊕3＝－＋－＋1)＝⊕3＝－19×3－2×(19)－2×3＋＝－24.(3)成立．∵⊕＝ab2a－b＋，⊕＝－b－a＋1，∴⊕＝b⊕，∴定义的新运算“⊕”交换律还成立．25．对于有理数a，，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙＝a＋|＋|a－|.计算2⊙(－的；若，在轴上的位置如图所示，化简⊙b.解：(1)2－4)＝－＋＋＝＋＝8.(2)由数轴知a＜＜，||＞||，则＋＜、－0，所以原式＝(＋)－a－)＝－a－－＋＝－2.26我已经学习过“乘方”和“开方”运算面给同学们介绍一种新的运算对数运算．定义：如果aN(＞，≠1＞0)，则叫以a为底N的对数，记作aN＝.例如：因为5＝125，以lo＝；为11＝121，所以log121＝2.(1)填空：log6＝__1__，log81__4__(2)如果log(－＝3，求的；(3)对于“对数”运算，小明同认为有“＝logM·log(a＞，≠1Maa＞0)”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．【解析】(1)∵6＝，＝81，∴log6＝1，81＝4.解：(2)∵log(－2)＝3，∴－＝2，解得M＝10.(3)不正确．理由：设，a＝N，则log＝，log(a＞，≠1M，均正数)．a∵＝，∴＝·，∴log＝＋，小学初中高小学初中高即log＝logM＋log.aa27．同学们都知道5－－表5－2)差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：求5－－2)|＝；找出所有符合条件的整数x使得x＋5|＋－2|＝立的整数是__－－－3，－，－1，，，2__；由以上探索猜想，对于任何有理数x，x－3|＋|－6|是有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．【解析】(1)原式＝|5＋＝(2)令＋＝