受压构件承载力计算课件

Chap.5CarryingCapacityCalculationsofRCCompressionMembers

扬州科技学院土木工程系朱平华第五章钢筋混凝土受压构件承载力计算.Chap.5CarryingCapacityCal0概述IntroductionRC受压构件纵向压力作用线与截面形心重合否轴心受压构件偏心受压构件否是轴心受压实例偏心受压实例1受压构件工程实例2分类.0概述IntroductionRC受压构件纵向压力作用线与(1)截面形式与尺寸考虑到模板制作的方便，应尽可能采用方形或矩形截面。为了充分利用材料强度，使构件的承载力不致因长细比过大而降低过多，柱截面长边尺寸不宜小于300mm（现浇柱不宜小于250mm×250mm)，且长细比应控制在lo/b≤30及lo/h≤25(b为矩形截面的短边，h为长边)。(2)混凝土强度等级受压构件的承载力主要取决于混凝土，因此，采用较高强度的混凝土是经济合理的，一般柱混凝土强度等级采用C30、C35或C40，对于高层建筑的底层柱必要时可采用更高的强度等级。§5.1受压构件的构造要求

§5.1ConstitutionRequirementsofCompressionMembers.(1)截面形式与尺寸§5.1受压构件的构造要求

§5.1(3)纵向钢筋

纵向钢筋一般常用Ⅱ级、Ⅲ级钢筋，不宜采用更高强度钢筋，因其强度不能充分利用。钢筋直径d不应小于12mm，柱中宜采用根数较少，直径较粗的纵向钢筋，以有利于混凝土的浇筑密实，但钢筋根数不得少于4根。纵向钢筋的保护层厚度要求与梁相同≥25mm或d。当柱为竖位浇注混凝土时，纵筋的净间距不应小于50mm；对水平位置浇注的预制柱，其净间距要求与梁同。柱中纵向钢筋的中距不应大于350mm。纵向钢筋配筋率过小时，柱的受力接近于纯混凝土柱，纵筋将起不到防止脆性破坏的缓冲作用。同时为了承受可能存在的不大的弯矩，以及收缩、温度变化引起的应力，对受压构件的最小配筋率应有所限制。《规范》规定轴心受压构件全部纵向钢筋的配筋率()不得小于O.6%(即)。从经济和施工方面来考虑，为了不使截面配筋过于拥挤，除采用型钢配筋的柱以外，全部纵向钢筋的配筋率不应大于5％()。.(3)纵向钢筋.(4)箍筋箍筋一般采用I级钢筋，其直径不应小于d/4，亦不小于6mm；当采用冷拔低碳钢丝时，不应小于d/5或5mm。此处，d为纵向钢筋中的最大直径。箍筋间距不应大于400mm及构件的短边尺寸，同时在绑扎骨架中不应大于15d，在焊接骨架中不应大于20d。此处，d为纵向钢筋中的最小直径。当柱中全部纵向钢筋的配筋率大于3％时，箍筋直径不宜小于8mm，且应焊成封闭式的，其间距不应大于10d(d为纵筋的最小直径)，且不应大于200mm。柱中箍筋应做成封闭式，其形状及布置应配合柱的截面形状及纵筋根数。当柱截面各边纵筋根数超过3根时，应设置复合箍筋，其配置要求是使纵筋每隔一根位于箍筋转角处。当柱的短边边长b≤400mm，且纵向钢筋根数不多于4根时，可采用单个封闭箍筋。.(4)箍筋.柱箍筋构造要求参见教材p130图5-2与图5-3.柱箍筋构造要求参见教材p130图5-2与图5-3.(5)上下层柱纵筋的搭接

柱每侧纵筋不超过3根时，可允许在同一截面搭接；多于3根时，接头位置应相互错开，同一搭接区段内接头面积不宜大于50%。

.(5)上下层柱纵筋的搭接柱每侧纵筋不超过3根时，可允§5.2轴心受压构件正截面承载力计算

§5.2

CarryingCapacityCalculationsofNomalSectionsinAxialCompressionMembers轴心受压柱按箍筋形式①纵筋+普通箍筋②纵筋+螺旋式箍筋或焊环式间接钢筋1纵筋+普通箍筋柱纵筋的作用①协助混凝土承担压力，防止混凝土的脆性破坏②承受因荷载偏心引起的弯矩箍筋的作用①与纵筋构成空间骨架②减少纵筋的计算长度，防止纵筋过早压屈普通箍筋柱螺旋箍筋柱.§5.2轴心受压构件正截面承载力计算

§5.2Car试验结果：全截面应变均匀分布，荷载增加应变亦增加；混凝土达到极限压应变后，柱出现纵向裂缝，混凝土保护层剥落，纵向钢筋外凸，构件因混凝土压碎而破坏。试验结果分析：（1）；（2）应力：；（3）柱破坏时，混凝土极限压应变在0.002以内，钢筋的最大应力=400MPa。1.1试验研究结果短柱试验.试验结果：全截面应变均匀分布，荷载增加应变亦增加；混凝土达到长柱试验结果：轴心受压柱由于各种原因可能产生偏心距，随荷载增大将引起附加弯矩和侧向挠度。当柱的长细比较小时，侧向挠度对柱的承载力影响不大。而对于细长柱则不同,侧向挠度f的增大使附加弯矩增大，如此相互影响，最终导致轴心受压长柱在轴力和弯矩作用下的失稳破坏。破坏时首先在凹边出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵向钢筋压弯向外鼓出，凸边混凝土开裂，柱失去平衡状态。

稳定系数：长柱承载力与短柱承载力的比值。长柱的极限承载力：短柱正截面承载力公式1.2承载力计算公式规范公式：.长柱试验结果：轴心受压柱由于各种原因可能产生偏心距，随荷载增规范公式应用（1）稳定性系数取法：由长细比确定。规范取法见教材P133表5-1。（2）截面面积取法：当配筋率，A改为Ac，.规范公式应用（1）稳定性系数取法：由长细比确定。规（3）计算长度lo

取法：(A)一般有侧移的多层房屋的钢筋混凝土框架柱(柱与梁为刚接)：现浇楼盖底层柱lo=1.0H；其余各层拄lo=1.25H；装配式楼盖底层柱lo=1.25H；其余各层柱lo=1.5H。(B)可按无侧移考虑的钢筋混凝土框架结构，如具有非轻质隔墙的多层房屋，当为三跨及三跨以上或为两跨且房屋的总宽度不小于房屋总高度的l/3时，其各层柱的计算长度：现浇楼盖lo=O.7H；装配式楼盖lo=1.OH。（C）理想连接柱计算长度：两端铰支，lo=H；两端固定，lo=0.5H；一端固定另一端铰支，lo=0.7H；一端固定另一端自由，lo=2H。.（3）计算长度lo取法：.1.3承载力计算方法（ComputingMethod)A截面设计(DesignofSections)其二：试探法。先假设，估算出A，然后确定As，纵筋配筋率宜在0.5%~2%之间。

教材例题5-1。在设计截面时可以采用以下两种途径：其一，先选定材料强度等级，并根据轴向压力的大小以及房屋总体刚度和建筑设计的要求确定构件截面的形状和尺寸，然后利用表5-1确定稳定系数，再由上式求出所需的纵向钢筋数量。.1.3承载力计算方法（ComputingMethod)AB截面复核(CheckofSections)已知：柱截面尺寸和配筋，柱计算长度和材料强度等级。计算：柱能承担的轴向力设计值（或标准值）。方法与步骤：将有关数据代入计算公式即可求得构件所能承担的轴向力设计值。.B截面复核(CheckofSections)方法与步骤2纵筋+螺旋箍筋柱(SpiralColumn)2.1使用场合：当轴心受压构件承受的轴向荷载设计值较大，而同时其截面尺寸由于建筑上及使用上的要求而受到限制，若按配有纵筋和普通箍筋的柱来计算，即使提高混凝土强度等级和增加了纵筋用量仍不能满足承受该荷载的计算要求时，可考虑采用配有螺旋式(或焊接环式)箍筋柱，以提高构件的承载能力。但由于施工比较复杂，造价较高，用钢量较大，一般不宜普遍采用。不过，在地震区，配置螺旋式(或焊接环式)箍筋却不失为一种提高轴心受压构件延性的有力措施。柱的截面形状一般为圆形或多边形。.2纵筋+螺旋箍筋柱(SpiralColumn)2.1配螺旋式、焊接环式箍筋的轴心受压柱

混凝土的纵向受压破坏可以认为是由于横向变形而发生拉坏的现象。如果能约束其横向变形就能间接提高其纵向抗压强度。对配置螺旋式或焊接环式箍筋的柱，箍筋所包围的核心混凝土，相当于受到一个套箍作用，有效地限制了核心混凝土的横向变形，使核心混凝土在三向压应力作用下工作，从而提高了轴心受压构件正截面承载力。dcorAcor2.2受力分析.配螺旋式、焊接环式箍筋的轴心受压柱混凝土的纵向受压破坏可以2.3应力计算公式核芯区混凝土的截面积间接钢筋的换算面积螺旋箍筋承受拉应力，达到屈服强度后就不能再约束混凝土的横向变形，柱即压碎。fyAss1fyAss1柱核心混凝土抗压强度箍筋屈服时柱核芯混凝土受到的径向应力dcor可由在箍筋间距s范围内的合力与箍筋拉力相平衡的条件，得：.2.3应力计算公式核芯区混凝土的截面积间接钢筋的换算面积螺根据纵向内外力平衡条件，受压纵筋破坏时达到其屈服强度，螺旋式(或焊接环式)箍筋所约束的核芯混凝土截面面积的强度达fc1，则：规范公式：2.4承载力计算α-间接钢筋对混凝土约束的折减系数取值

当混凝土强度等级≤C50时，取α=1.0；当混凝土强度等级=C80时，取α=0.85；其间按线性内插法确定。.根据纵向内外力平衡条件，受压纵筋破坏时达到其屈服强度，螺旋式箍筋-间接钢筋要求：间距：40mms80mm和dcor/5；直径按普通柱箍筋的直径规定。教材例题5-2。规范公式限制条件：

(1)算得的承载力不宜大于普通箍柱承载力的1.5倍，以免保护层过早脱落。

（2）当l0/d>12时，不考虑箍筋的有利作用。

（3）当按上式算得的承载力小于普通箍柱承载力时，取后者。

（4）Ass0小于As’的25%时，不考虑箍筋的有利作用。.箍筋-间接钢筋要求：规范公式限制条件：

(1)算得的承载力不§5.3偏心受压构件正截面承载力计算

§5.3

CarryingCapacityCalculationsofNomalSectionsinCompressionMemberswithEccentricities0相关概念(concept)偏心受压构件承受轴心压力与弯矩仅承受偏心压力承受偏心压力.§5.3偏心受压构件正截面承载力计算

§5.3Car1偏心受压构件的破坏特征(Failure

Characteristics)受拉破坏，习惯上常称为“大偏心受压破坏”。破坏特征分类受压破坏，习惯上常称为“小偏心受压破坏”。1.1大偏心受压破坏(CompressionFailurewithLargeEccentricities)形成条件：构件截面中轴向压力的偏心距较大，而且没有配置过多的受拉钢筋。试验与分析：弯矩M的影响较为显著，具有与适筋受弯构件类似的受力特点。在偏心距较大的轴向压力N作用下，远离纵向偏心力一侧截面受拉。当N增大到一定程度时，受拉边缘混凝土将达到其极限拉应变，从而出现垂直于构件轴线的裂缝。这些裂缝将随着荷载的增大而不断加宽并向受压一侧发展，裂缝截面中的拉力将全部转由受拉钢筋承担。随着荷载的增大，受拉钢筋将首先达到屈服。随着钢筋屈服后的塑性伸长，裂缝将明显加宽并进一步向受压一侧延伸，从而使受压区面积减小，受压边缘的压应变逐步增大。最后当受压边混凝土达到其极限压应变时，受压区混凝土被压碎而导致构件的最终破坏。这类构件的混凝土压碎区一般都不太长，破坏时受拉区形成一条较宽的主裂缝。.1偏心受压构件的破坏特征(FailureCharacte大偏心受压破坏形态Failureshapesforcompressionmemberswithlargeeccentricities..大偏心受压破坏形态Failureshapesforco1.2小偏心受压破坏(CompressionFailurewithSmallEccentricities)形成条件：构件截面中轴向压力的偏心距较小或很小，或虽然偏心距较大，但配置过多的受拉钢筋。试验与分析：当偏心距较小，或偏心距虽然较大，但受拉钢筋配置较多时。截面可能处于大部分受压而少部分受拉状态。当荷载增加到一定程度时，受拉边缘混凝土将达到其极限拉应变，从而沿构件受拉边一定间隔将出现垂直于构件轴线的裂缝。但由于构件截面受拉区的应变增长速度较受压区为慢，因此受拉区裂缝的开展也较为缓慢。在构件破坏时，中和轴距受拉钢筋较近，钢筋中的拉应力较小，受拉钢筋达不到屈服强度，因此也不可能形成明显的主拉裂缝。构件的破坏是由受压区混凝土的压碎所引起的，而且压碎区的长度往往较大。当柱内配置的箍筋较少时，还可能在混凝土压碎前在受压区内出现较长的纵向裂缝。在混凝土压碎时，受压一侧的纵向钢筋只要强度不是过高，受压钢筋压应力一般都能达到屈服强度。.1.2小偏心受压破坏(CompressionFailur小偏心受压破坏形态Failureshapesforcompressionmemberswithsmalleccentricities..小偏心受压破坏形态Failureshapesforco1.3大小偏心受压破坏的界限(bound)大偏心受压破坏：大偏心受压破坏，受拉钢筋首先屈服，而后受压钢筋与混凝土相继达到破坏，类似双筋截面适筋梁。小偏心受压破坏：受压钢筋屈服，受压混凝土被压坏，而离开纵向力较远一侧的钢筋，可能受压，也可能受拉，但始终未能屈服。类似受弯构件正截面的超筋破坏。.1.3大小偏心受压破坏的界限(bound)大偏心受压破坏：2附加偏心距受压混凝土轴压构件c0=0.002ocfcccu0ocfc受弯构件偏压构件若统一选用ccu0ocfc对小偏压构件不合适，过高地估计了混凝土的受压能力采用附加偏心距的原因.2附加偏心距受压混凝土轴压构件c0=0.002oc引入附加偏心矩ea来进行修正当ea>0.3h0时，ea=0《混凝土结构设计规范》GB50010-2002规定：考虑ea后ei-初始偏心距（InitializtionEccentricities)附加偏心距ea对轴心受压及小偏心受压承载力的影响比较大，随荷载作用偏心距eo的增大，其影响逐渐减小，对大偏心受压构件其影响可忽略不计。

.引入附加偏心矩ea来进行修正当ea>0.3h0时，ea=03偏心距增大系数3.1相关概念钢筋混凝土柱在偏心压力作用下将产生侧向挠度af，侧向挠度引起附加弯矩Naf。当柱的长细比较大时，侧向挠度af显著增大，必须考虑由于af引起的附加弯矩对构件承载力的影响。

一阶弯矩-----M=Nei

二阶弯矩（附加弯矩）----M=Naf.3偏心距增大系数3.1相关概念一阶弯矩-----M=N

3.2长细比对偏心受压拄承载力的影响

按柱长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压拄可分为短柱、长柱和细长柱。

(1)短柱

当柱的长细比较小时，侧向挠度af与初始偏心距ei相比所占比例很小,可略去不计，这种柱称为短柱。《规范》规定当构件长细比lo/h(或lo/d)≤8时，可不考虑挠度对偏心距的影响。短柱的极限内力M0与N0成正比(图中直线OB)，随荷载增大,直线与N一M相关曲线交于B点，到达承载力极限状态，属于材料破坏。

O.3.2长细比对偏心受压拄承载力的影响

按柱长细比的不同

(2)长柱

当柱的长细比较大时，侧向挠度af与初始偏心距ei相比已不能忽略。图中OC为长柱的内力增长曲线，由于af随N1的增大增长较快，故M1=N1(ei+af1)较N1增长更快，长柱是在弯矩非线性增长的情况下发生材料破坏。柱的长细比越大，M1增长越快，长柱的承载力比短柱承载力降低的就越多。当长细比lo/h介于8～30之间属于长柱的范围。O.(2)长柱

当柱的长细比较大时，侧向挠度af与初始偏心距e(3)细长柱

当柱的长细比很大时，在内力增长曲线OE与载面承载力N一M相关曲线相交以前，轴力已达到其最大值N2。这时混凝土及钢筋的应变均未达到其极限值，材料强度并未耗尽，但挠度af已出现不收敛的增长，属于失稳破坏。结论：在初始偏心距ei相同的情况下，随柱长细比的增大，其承载力依次降低，N0>N1>N2。O.(3)细长柱

当柱的长细比很大时，在内力增长曲线OE与载面承3.3偏心距增大系数的计算(1)偏心距增大系数η的定义

考虑侧向挠度后的偏心距(ei+af)与初始偏心距ei的比值，称为偏心距增大系数η,即

η=(ei+af)/ei=1+af/ei

引入偏心距增大系数η的作用是将短柱偏心受压承载力基本公式中的ei代换为ηei，即可用来计算长柱的承载力。

(2)偏心距增大系数η的计算公式

理论和试验分析表明，侧向挠度f与柱挠曲变形的曲率有关，而影响曲率的主要因素是初始偏心距ei及长细比lo/h。引入系数ζ1、ζ2分别考虑偏心距及长细比对曲率的影响，并考虑到在长期荷载作用下，混凝土徐变变形的发展使曲率的增大因素，《规范》给出偏心距增大系数η的计算公式为：.3.3偏心距增大系数的计算(1)偏心距增大系数η的定义

考偏心受压构件的截面曲率正系数，若1>1.0，取1=1.0构件长细比对截面曲率的影响系数，若l0/h<15（即2>1.0)，取2=1.0.偏心受压构件的截面曲率正系数，若1>1.0，取1=1.4、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算大偏压构件类似于双筋适筋梁（As过多时也例外）小偏压构件类似于双筋超筋梁类似梁的方法进行分析基本假定(1)截面应变保持平面；(2)不考虑混凝土的抗拉强度；(3)混凝土的极限压应变εcu=0.0033；(4)受压区混凝土采用等效矩形应力图，其强度等于。矩形应力图的高度。计算原理.4、矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算大偏压构件类似于双筋4.1大偏心受压构件的承载力适用条件.4.1大偏心受压构件的承载力适用条件.若类似超筋破坏，不能屈服取.若类似超筋破坏，不能屈服取.大小偏心的界限承载力大小偏心判别小偏心：大偏心：.大小偏心的界限承载力大小偏心判别小偏心：大偏心：.最小界限偏心距大小偏心判别小偏心：大偏心：取取取最小界限偏心距见教材表6.2。设计中常用简便算法：.最小界限偏心距大小偏心判别小偏心：大偏心：取取取最小界限偏心限制条件4.2小偏心受压构件的承载力破坏特点：.限制条件4.2小偏心受压构件的承载力破坏特点：...4.3垂直于弯矩作用平面的承载力验算N较大而弯矩平面内ei较小，垂直于弯矩平面的长细比较大，则有可能纵向压力起控制作用。《规范》规定：除了计算弯矩平面内的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的承载力。.4.3垂直于弯矩作用平面的承载力验算N较大而弯矩平面内ei4.4对称配筋矩形截面的计算第一类问题：截面设计设计步骤（1）判别大小偏心受压判别方法（2）大偏压设计A若B若.4.4对称配筋矩形截面的计算第一类问题：截面设计判别方法（（3）小偏心受压设计得到.（3）小偏心受压设计得到.（4）配筋校核A若，表明截面尺寸过小，宜加大。B若为负值，表明截面尺寸偏大，取。教材例题6.10-6.11。I截面对称配筋包含两个含义：构件截面对称，即；钢筋对称设置，即4.5对称配筋I截面的计算设计步骤（1）判别大小偏心受压将I形截面假想为宽度为的矩形截面。因则.（4）配筋校核A若（2）大偏心受压构件的计算①当时，受压区为T形截面此时必须验算，若，则为小偏心受压！.（2）大偏心受压构件的计算①当时，受压区为T②当，则按宽度为的矩形截面计算：.②当，则按宽度为的③当时，取同时，按不考虑受压钢筋即令=0计算，并与上式比较，取用小值配筋。具体配筋时，仍然取。.③当时，取同时，按不考虑受压钢（3）小偏心受压构件的计算①当时，.（3）小偏心受压构件的计算①当②当时，③当时，实际情况并不存在，取按情况②计算。.②当时，③当对称配筋受压构件截面N-M相关曲线5截面承载能力N-M相关曲线.对称配筋受压构件截面N-M相关曲线5截面承载能力N-MN-M相关曲线分析MuNu轴压破坏弯曲破坏界限破坏小偏压破坏大偏压破坏ABC