高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二函数的图象与性质

高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质2016考向导航历届高考考什么？三年真题统计2016会怎样考？2015201420131.函数的解析式与函数值卷Ⅰ，T10卷Ⅱ，T13卷Ⅰ，T12(1)函数的基本性质是常考点,并常与不等式交汇出现(2)函数与图象相结合是试题考查的重点2.函数的单调性卷Ⅱ，T12卷Ⅱ，T11卷Ⅱ，T123.函数的最值4.函数的奇偶性卷Ⅱ，T12卷Ⅰ，T5卷Ⅱ，T15卷Ⅰ，T95.函数的周期性卷Ⅰ，T76.函数的图象卷Ⅱ，T112016考向导航历届高考考什么？三年真题统计2016会怎样考1．必记概念与定理(1)单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1<x2，都有f(x1)<f(x2)成立，则f(x)在D上是增函数(都有f(x1)>f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)．(2)奇偶性对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．1．必记概念与定理(3)周期性周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：①当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；②T是不为零的最小正数．(3)周期性2．活用公式与结论(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期．③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．2．活用公式与结论高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质3．辨明易错易混点(1)单调性是函数在其定义域上的局部性质，奇偶性、周期性是函数在其定义域上的整体性质．(2)求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．(3)判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．(4)分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数。3．辨明易错易混点考点一函数的解析式与函数值A考点一函数的解析式与函数值A[名师点评]分段函数的函数值的求法，要先判断分段的条件对应的变量范围，然后代入相应的函数解析式进行求值．[名师点评]分段函数的函数值的求法，要先判断分段的条件对应DD高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质1．设f(log2x)＝2x(x>0)，则f(2)的值是(

)A．128 B．16C．8 D．256解析：令log2x＝2得x＝4，∴f(2)＝24＝16.B1．设f(log2x)＝2x(x>0)，则f(2)的值是(2．设函数f(x)＝asinx＋x2，若f(1)＝0，则f(－1)的值为(

)A．0 B．1C．2 D．－1解析：∵f(1)＝0，∴asin1＋12＝0，即asin1＝－1.∴f(－1)＝asin(－1)＋(－1)2＝－asin1＋1＝2.C2．设函数f(x)＝asinx＋x2，若f(1)＝0，则f高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质考点二函数的单调性(－∞，8]考点二函数的单调性(－∞，8][名师点评]

(1)利用函数的单调性进行转化是求变量范围的有效方法．(2)可借助数形结合思想列式求解．[名师点评](1)利用函数的单调性进行转化是求变量范围的有BB高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是(

)A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－5解析：由奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，得在区间[－7，－3]上是增函数且最大值为－5，故选B.B1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5BB解析：依题意，函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由0<1<2<3得f(1)>f(2)>f(3)，又f(－2)＝f(2)，因此f(1)>f(－2)>f(3)，故选A.A解析：依题意，函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由0<1考点三函数的奇偶性1考点三函数的奇偶性1[名师点评]

(1)若f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，函数图象关于原点对称；若f(x)是偶函数，则f(－x)＝f(x)，函数图象关于y轴对称．(2)当奇函数y＝f(x)在x＝0处有意义时，f(0)＝0.[名师点评](1)若f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(±1±1BB2．已知f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)·g(x)，则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的(

)A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析：一方面，若f(x)、g(x)均为偶函数，则f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x)，因此，h(－x)＝f(－x)g(－x)＝f(x)g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数；B2．已知f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(另一方面，若h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)不一定均为偶函数，事实上，若f(x)、g(x)均为奇函数，h(x)也是偶函数，因此，“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的充分不必要条件，故选B.另一方面，若h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)不一定均为3．若f(x)＝(ex－e－x)(ax2＋bx＋c)是偶函数，则一定有(

)A．b＝0 B．ac＝0C．a＝0且c＝0 D．a＝0，c＝0且b≠0解析：设函数g(x)＝ex－e－x.g(－x)＝e－x－ex＝－g(x)，∴g(x)是奇函数．∵f(x)＝g(x)(ax2＋bx＋c)是偶函数．∴h(x)＝ax2＋bx＋c为奇函数．即h(－x)＋h(x)＝0恒成立，有ax2＋c＝0恒成立．∴a＝c＝0.当a＝c＝b＝0时，f(x)＝0，也是偶函数，选C.C3．若f(x)＝(ex－e－x)(ax2＋bx＋c)是偶函数考点四函数的最值(2015·高考全国卷Ⅰ，5分)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为______．[解析]

∵点(1，0)，(－1，0)在f(x)的图象上，且图象关于直线x＝－2对称，∴点(－5，0)，(－3，0)必在f(x)的图象上．∴f(－5)＝(1－25)(25－5a＋b)＝0，①f(－3)＝(1－9)(9－3a＋b)＝0.②16考点四函数的最值(2015·高考全国联立①②，解得a＝8，b＝15.∴f(x)＝(1－x2)(x2＋8x＋15)＝－(x＋1)(x－1)(x＋3)(x＋5)＝－(x2＋4x＋3)(x2＋4x－5)．令t＝x2＋4x＝(x＋2)2－4≥－4，则g(t)＝－(t＋3)(t－5)＝－(t2－2t－15)＝－[(t－1)2－16]＝16－(t－1)2，当t＝1时，f(x)max＝16.[名师点评]

(1)利用函数的对称性，求出函数的解析式．(2)将函数变型转化成基本初等函数是求函数最值的常用方法．联立①②，解得a＝8，b＝15.解析：由于图象关于x＝0对称，所以求得a＝0，此时f(x)＝x4＋(b－1)x2－b，f′(x)＝4x3＋2(b－1)x，当b≥1时，f(x)在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，此时f(x)无极大值．－4解析：由于图象关于x＝0对称，所以求得a＝0，－4高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质解析：f(x)＝ex＋e－x≥2＝2.∴f(x)min＝2.C解析：f(x)＝ex＋e－x≥2＝2.CCC解析：因为当x≥1时，2x≥2恒成立，所以要使函数的最小值为2，则必须有当x<1时，f(x)＝－x＋a≥2，又函数f(x)＝－x＋a单调递减，所以f(x)>－1＋a，由－1＋a≥2得a≥3.[3，＋∞)解析：因为当x≥1时，2x≥2恒成立，[3，＋∞)考点五函数的周期性

若定义在R上的偶函数f(x)的周期T＝2，x∈[0，1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的根的个数是(

)A．2 B．3C．4 D．6[解析]由于f(x)是偶函数，且周期T＝2，画出y＝f(x)的图象与y＝log3|x|的图象，如图共有4个交点，故选C.C考点五函数的周期性若定义在R上的偶[名师点评]根据函数的周期性的特点，作出函数的简图是解决有关周期性函数的有效方法．[名师点评]根据函数的周期性的特点，作出函数的简图是解决有本问题中，①f(x)是奇函数，x∈(0，1)时，f(x)＝x，f(0)＝f(1)＝0，其他条件不变，根有________个．②其他条件不变，方程g(x)＝lnx的根有________个．41本问题中，①f(x)是奇函数，x∈(0，1)时，f(x)＝x高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质1．设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤2时，f(x)＝x(2－x)，则f(－5)等于(

)A．1 B．－1C．3 D．－3解析：因为f(x)是周期为4的奇函数，所以f(－5)＝f(－5＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1×(2－1)＝－1.故选B.B1．设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤2时，f(x)＝DD解析：由条件易知，函数f(x)为奇函数，且是周期为4的周期函数．因为log232>log220>log216，所以4<log220<5，所以0<log220－4<1，A解析：由条件易知，函数f(x)为奇函数，且是周期为4的周期函高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质考点六函数的图象(2015·高考全国卷Ⅱ，5分)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(

)B考点六函数的图象(2015·高考高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质[名师点评]

判断函数的图象有两种方法：(1)根据函数的解析式描绘大致图象，有时根据一些特殊点进行判断；(2)根据运动变化的趋势走向描绘大致图象,有时取特殊位置．[名师点评]判断函数的图象有两种方法：如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着BC，CD与DA运动．记∠BOP＝x，将△POB的面积表示为x的函数，则y＝f(x)的大致图象为(

)C如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质1．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的大致图象是(

)C1．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针解析：随着时间的增长，直线被圆截得的弦长先慢慢增加到直径，再慢慢减小，所以圆内阴影部分的面积增加速度先越来越快，然后越来越慢，反映在图象上面,则先由平缓变陡，再由陡变平缓，结合图象知，选C.解析：随着时间的增长，直线被圆截得的弦长先慢慢增加到直径，再AA3．如图△OAB是边长为a的正三角形，记△OAB位于直线x＝t(0≤x≤a)左侧的图形的面积为f(t)，则函数y＝f(t)的大致图象是(

)C3．如图△OAB是边长为a的正三角形，记△OAB位于直线x＝高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质2016考向导航历届高考考什么？三年真题统计2016会怎样考？2015201420131.函数的解析式与函数值卷Ⅰ，T10卷Ⅱ，T13卷Ⅰ，T12(1)函数的基本性质是常考点,并常与不等式交汇出现(2)函数与图象相结合是试题考查的重点2.函数的单调性卷Ⅱ，T12卷Ⅱ，T11卷Ⅱ，T123.函数的最值4.函数的奇偶性卷Ⅱ，T12卷Ⅰ，T5卷Ⅱ，T15卷Ⅰ，T95.函数的周期性卷Ⅰ，T76.函数的图象卷Ⅱ，T112016考向导航历届高考考什么？三年真题统计2016会怎样考1．必记概念与定理(1)单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1<x2，都有f(x1)<f(x2)成立，则f(x)在D上是增函数(都有f(x1)>f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)．(2)奇偶性对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．1．必记概念与定理(3)周期性周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：①当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；②T是不为零的最小正数．(3)周期性2．活用公式与结论(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期．③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．2．活用公式与结论高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质3．辨明易错易混点(1)单调性是函数在其定义域上的局部性质，奇偶性、周期性是函数在其定义域上的整体性质．(2)求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．(3)判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．(4)分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数。3．辨明易错易混点考点一函数的解析式与函数值A考点一函数的解析式与函数值A[名师点评]分段函数的函数值的求法，要先判断分段的条件对应的变量范围，然后代入相应的函数解析式进行求值．[名师点评]分段函数的函数值的求法，要先判断分段的条件对应DD高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质1．设f(log2x)＝2x(x>0)，则f(2)的值是(

)A．128 B．16C．8 D．256解析：令log2x＝2得x＝4，∴f(2)＝24＝16.B1．设f(log2x)＝2x(x>0)，则f(2)的值是(2．设函数f(x)＝asinx＋x2，若f(1)＝0，则f(－1)的值为(

)A．0 B．1C．2 D．－1解析：∵f(1)＝0，∴asin1＋12＝0，即asin1＝－1.∴f(－1)＝asin(－1)＋(－1)2＝－asin1＋1＝2.C2．设函数f(x)＝asinx＋x2，若f(1)＝0，则f高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质考点二函数的单调性(－∞，8]考点二函数的单调性(－∞，8][名师点评]

(1)利用函数的单调性进行转化是求变量范围的有效方法．(2)可借助数形结合思想列式求解．[名师点评](1)利用函数的单调性进行转化是求变量范围的有BB高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是(

)A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－5解析：由奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，得在区间[－7，－3]上是增函数且最大值为－5，故选B.B1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5BB解析：依题意，函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由0<1<2<3得f(1)>f(2)>f(3)，又f(－2)＝f(2)，因此f(1)>f(－2)>f(3)，故选A.A解析：依题意，函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，由0<1考点三函数的奇偶性1考点三函数的奇偶性1[名师点评]

(1)若f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，函数图象关于原点对称；若f(x)是偶函数，则f(－x)＝f(x)，函数图象关于y轴对称．(2)当奇函数y＝f(x)在x＝0处有意义时，f(0)＝0.[名师点评](1)若f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(±1±1BB2．已知f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)·g(x)，则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的(

)A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析：一方面，若f(x)、g(x)均为偶函数，则f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x)，因此，h(－x)＝f(－x)g(－x)＝f(x)g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数；B2．已知f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(另一方面，若h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)不一定均为偶函数，事实上，若f(x)、g(x)均为奇函数，h(x)也是偶函数，因此，“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的充分不必要条件，故选B.另一方面，若h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)不一定均为3．若f(x)＝(ex－e－x)(ax2＋bx＋c)是偶函数，则一定有(

)A．b＝0 B．ac＝0C．a＝0且c＝0 D．a＝0，c＝0且b≠0解析：设函数g(x)＝ex－e－x.g(－x)＝e－x－ex＝－g(x)，∴g(x)是奇函数．∵f(x)＝g(x)(ax2＋bx＋c)是偶函数．∴h(x)＝ax2＋bx＋c为奇函数．即h(－x)＋h(x)＝0恒成立，有ax2＋c＝0恒成立．∴a＝c＝0.当a＝c＝b＝0时，f(x)＝0，也是偶函数，选C.C3．若f(x)＝(ex－e－x)(ax2＋bx＋c)是偶函数考点四函数的最值(2015·高考全国卷Ⅰ，5分)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图象关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为______．[解析]

∵点(1，0)，(－1，0)在f(x)的图象上，且图象关于直线x＝－2对称，∴点(－5，0)，(－3，0)必在f(x)的图象上．∴f(－5)＝(1－25)(25－5a＋b)＝0，①f(－3)＝(1－9)(9－3a＋b)＝0.②16考点四函数的最值(2015·高考全国联立①②，解得a＝8，b＝15.∴f(x)＝(1－x2)(x2＋8x＋15)＝－(x＋1)(x－1)(x＋3)(x＋5)＝－(x2＋4x＋3)(x2＋4x－5)．令t＝x2＋4x＝(x＋2)2－4≥－4，则g(t)＝－(t＋3)(t－5)＝－(t2－2t－15)＝－[(t－1)2－16]＝16－(t－1)2，当t＝1时，f(x)max＝16.[名师点评]

(1)利用函数的对称性，求出函数的解析式．(2)将函数变型转化成基本初等函数是求函数最值的常用方法．联立①②，解得a＝8，b＝15.解析：由于图象关于x＝0对称，所以求得a＝0，此时f(x)＝x4＋(b－1)x2－b，f′(x)＝4x3＋2(b－1)x，当b≥1时，f(x)在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，此时f(x)无极大值．－4解析：由于图象关于x＝0对称，所以求得a＝0，－4高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质解析：f(x)＝ex＋e－x≥2＝2.∴f(x)min＝2.C解析：f(x)＝ex＋e－x≥2＝2.CCC解析：因为当x≥1时，2x≥2恒成立，所以要使函数的最小值为2，则必须有当x<1时，f(x)＝－x＋a≥2，又函数f(x)＝－x＋a单调递减，所以f(x)>－1＋a，由－1＋a≥2得a≥3.[3，＋∞)解析：因为当x≥1时，2x≥2恒成立，[3，＋∞)考点五函数的周期性

若定义在R上的偶函数f(x)的周期T＝2，x∈[0，1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的根的个数是(

)A．2 B．3C．4 D．6[解析]由于f(x)是偶函数，且周期T＝2，画出y＝f(x)的图象与y＝log3|x|的图象，如图共有4个交点，故选C.C考点五函数的周期性若定义在R上的偶[名师点评]根据函数的周期性的特点，作出函数的简图是解决有关周期性函数的有效方法．[名师点评]根据函数的周期性的特点，作出函数的简图是解决有本问题中，①f(x)是奇函数，x∈(0，1)时，f(x)＝x，f(0)＝f(1)＝0，其他条件不变，根有________个．②其他条件不变，方程g(x)＝lnx的根有________个．41本问题中，①f(x)是奇函数，x∈(0，1)时，f(x)＝x高考数学(文科通用版)二轮复习课件专题二-函数的图象与性质1．设f(x)是周期为4的奇函数，当0≤x≤2时，f(x)＝x(2－x)，则f(－5)等于(

)A．1 B．－1C．3 D．－3解析：因为f(x)是周期为4的奇函数，所以f(－