七年级数学下册教案利用“边角边”判定三角形全等6361

第3课时利用“边角边”判断三角形全等1．理解并掌握三角形全等的判断方法——“边角边”；(要点)2．能运用“边角边”判断方法解决相关问题．(要点)一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与本来完整同样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个方法，并说明你的原因．想想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小相关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一同来研究三角形全等的条件吧！二、合作研究研究点一：全等三角形判断定理SAS”【种类一】利用“SAS”判断三角形全等如图，ADFB在同向来线上，AD＝BFAE＝BC，且AE∥BC.试说明：△AEF≌△BCD.AE∥BC可得∠A＝∠B.由AD＝BFAF＝BD.由AE＝BC“SAS即可得△AEF≌△BCD.AE＝BC，解：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.∵AD＝BF，∴AF＝BD.在△AEF和△BCD中，∵∠A＝∠B，∴△AEFAF＝BD，≌△BCD(SAS)．方法总结：判断两个三角形全等时，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．【种类二】利用“SSA”不可以判断三角形全等以下条件中，不可以判断△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF分析：要判断能不可以使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是否是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不切合．应选C.方法总结：判断三角形全等时，注意两边与此中一边的对角相等的两个三角形不必定全等，要依据已知条件的地点来考虑，只具备SSA”时是不可以判断三角形全等的．【种类三】灵巧运用三种不一样方法证明三角形全等如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需增添一个条件，这个条件能够是______________．分析：由∠BAD＝∠CAE获得∠BAC＝∠EAD.又由于AB＝AE，因此当增添∠C＝∠D时，依据AAS”可判断△ABC≌△AED；当增添∠B＝∠E时，依据ASA”可判断△ABC≌△AED；当增添AC＝AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED.故答案为∠C＝∠D或∠B＝∠E或AC＝AD.方法总结：判断两个三角形全等的一般方法有：“SASASAAASAAA”“SSA”不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．研究点二：全等三角形判断与性质的综合运用【种类一】利用全等三角形进行证明或计算如图，BC∥EFBC＝BE，AB＝FB，∠＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度数．分析：利用已知条件易得∠ABC＝∠FBE，再依据全等三角形的判断方法可证明△ABC≌△FBE，由全等三角形的性质即可获得∠C＝∠BEF.再依据平行，可得出∠BEF的度数，进而可得∠C的度数．BC＝BE，∠ABC＝∠FBE，解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE.在△ABC和△FBE中，∵∴△ABC≌△AB＝FB，FBE(SAS)，∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF，∴∠C＝∠BEF＝∠＝60°.方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．【种类二】全等三角形与其余图形的综合如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.试说明：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG.分析：(1)由已知条件中有两个正方形，得AD＝CD，DE＝DG它们的夹角都是∠ADG加上直角，可得夹角相等，故△ADE和△CDG全等，即可得AE＝CG；(2)再利用互余关系能够说明AE⊥CG.解：(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD＝CD，GD＝ED.∵∠CDG＝90°＋∠ADG，∠ADEAD＝CD，＝90°＋∠ADGCDG＝∠ADE在△ADE和△CDG∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG(SAS)，DE＝GD，∴AE＝CG；(2)设AE与DG订交于M，AE与CG订交于N.在△GMN和△DME中，由(1)得∠CGD＝∠AED，又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝°，∴∠CGD＋∠GMN＝90°，∴∠GNM＝°，∴AE⊥三、板书设计1．边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或SAS的对角对应相等的两个三角形不必定全等．2．全等三角形判断与性质的综合运用本节课从操作研究下手，拥有较强的操作性和直观性，有益于学生从直观上累积感性认识，进而有效地激发了学生的学习踊跃性和研究热忱，