医用物理学第十五章-原子核与放射性课件

第十五章原子核与放射性本章主要介绍核物理基本知识，内容有：原子核的基本性质；核衰变类型；核衰变的规律。§15-1原子核的基本性质一、原子核的组成（constitueutsofthenuclear）原子核由质子和中子组成。质子带有与电子等量的正电荷，它的质量为电子质量的1836.12倍。中子不带电，质量为电子的1838.65倍。质子和中子统称为核子（nucleons）。半径仅为原子半径的万分之一的核，集中了99%以上的原子质量和全部的正电荷。它是一个质量和电量的核心。第十五章原子核与放射性本章主要介绍核物理基本知识，内容有1质量在原子物理中，取碳同位素的原子核质量的1/12作为质量单位，称为“原子质量单位”，以amU或U表示：

1amU=1.660566×10-27kg实验测得mp=1.007276470Umn=1.008664904U1原子的质量整数A原子核中质子和中子的总数AA称为原子核的质量数、核子数电量表示各种元素原子的原子核。原子核带正电，原子序数为Z的元素，原子核带电量q=+ZeZ称为原子的原子序数、质子数、电荷数质量数A和电荷数Z是标志原子核特征的两个重要物理量，所以常用符号、X

：化学元素符号A–Z—中子数质量在原子物理中，取碳同位素的原子核质量的1/12作为2核素

（nuclide)

通常把电荷数和质量数都为确定值的原子核称为一种核素，不同组分的原子核称为不同的核素。（1）电荷数Z相同，质量数A不同的核素，彼此称为同位素（isotopes)。如分别称为氢核、氘核（又称重氢）和氚核。（2）电荷数Z不同，质量数A相同的核素，彼此称为同量异位素（isobars)。如二、原子核的性质1.原子核的形状、大小和密度

原子核的大小可用高能粒子的散射实验来测定。实验发现，原子核的半径R和其质量数A的立方根成正比。即核素（nuclide)通常把电荷数和质量数都为确定值的原3

将原子核看成球形，其体积和半径的三次方成正比。由上式可见原子核的密度几乎相等，这和液滴相似，即核密度式中

r0=1.2×10－15m=1.2fm（飞米），可算出、的核半径分别为2.7fm和3.1fm。

这是个极其巨大的密度，比水的密度大1014倍。象乒乓球大小的核物质，其质量达2×1012Kg，其重量约为20亿吨。地球上不存在这种极端物体，只有中子星，白矮星才接近这样大的密度。这说明原子核物质是一种高密度物质。且ρ与A无关，对各种原子核ρ接近一个常数。将原子核看成球形，其体积和半径的三次方成正比。由42.原子核的自旋和磁矩

原子核产生的电场并不完全是球对称的，用精密光谱分析仪发现原子光谱中有原子核电四极矩的超精细结构，由此推断原子核的电荷分布多为旋转椭球形状，椭球的长、短轴之比不大于5/4，近似为球形，但有些核本身就是球对称的，如

理论和实验表明，原子核具有自旋角动量和磁矩（MRI)。3.原子核的能级核可处在不同的能量状态——称为核能级。和原子一样，核能级是分立的，量子化的，在外界的干扰下可发生核能级间的跃迁。2.原子核的自旋和磁矩原子核产生的电场并不完全是球对称的51.原子核的质量亏损和结合能原子核的质量小于组成它的质子和中子质量之和，两者之差称为原子核的质量亏损Δm。如果质量数为A的原子核质量为mA，组成它的质子质量为ZmP，中子质量为（A－Z）mn，则质量亏损可以表示为

根据相对论的质能关系，当系统质量改变时，一定有相应的能量改变，关系为因此，质子、中子组成原子核时放出能量，这能量为原子核的结合能，用ΔE来表示。三、原子核的稳定性1.原子核的质量亏损和结合能原子核的质量小于组成它的质子6

反之要使原子核分解为单个的质子和中子就必须给予和结合能等值的能量。例如氘的结合能为2.23MeV，当用能量为2.23MeV的γ射线光子去轰击氘就能将它分解为自由的质子和中子（如下图所示）。

原子核的结合能ΔE与质量数A之比，称为该原子核的平均结合能，又称比结合能。用ε表示

反之要使原子核分解为单个的质子和中子就必须给予和结合能等值7核的比结合能ε愈大，原子核就愈稳定。下图画出了比结合能对核子数（质量数A）的曲线图（见表15-1）。

由图可见，轻核和重核比结合能较小，大多数中等质量的核，比结合能近似相等，都在8MeV左右，中等质量的核最为稳定。因此当重核裂变成为中等质量的核，或轻核聚变为质量较大的核时，都将释放出巨大的能量。。核的比结合能ε愈大，原子核就愈稳定。下图画出了比结合能对核子8§15-2核衰变的类型

不稳定核通过释放某些粒子（或射线）而转变成另一种原子核趋于稳定的过程，称为放射性衰变（radioactivedecay)。核衰变过程严格遵守下列守恒定律：①电荷守恒②质量守恒③能量守恒⑤角动量守恒④

动量守恒核衰变前后的静质量之差，转变为核衰变时释放的能量，叫做核衰变能，用Q表示，即Q=Δmc2一、α衰变（αdecay）a粒子就是氦核，它由两个质子，两个中子组成。原子核放出α粒子时，它的原子序数Z减小2，质量数A减小4，该原子核变成另一种原子核，即α衰变。例如§15-2核衰变的类型不稳定核通过释放某些粒9以X和Y分别表示衰变前后母核和子体核，则α衰变表示为讨论：①α衰变前后，电量、质量、能量、动量、核子数守恒。②α衰变的位移定则，子核在周期表中比母核前移两个位置。③

衰变图（见262页图15-2）上为母核，下为子核；斜箭头指明衰变途径（指向左方，即前移）；衰变时发射的粒子和粒子的能量以及所占衰变总核数的百分比。④α衰变放出的能量，主要是α粒子的动能，约为数MeV,且能量是分立的，量子化的。⑤重核—当A>209,Z>82时，放射性核素放出α粒子变成质量数较小的核。⑥α粒子是带正电的He核组成的离子流，电离作用最强，贯穿本领很小。以X和Y分别表示衰变前后母核和子体核，则α衰变表示为讨论：①10二、β衰变β粒子就是电子。当一个原子核发出一个β粒子后，原子核的原子序数增加1（或减1），而质量数不变，这就是β衰变。

有三种中子衰变，变成质子，放出电子和反中微子（N/P高）质子衰变，变成中子放出正电子和中微子（N/P低）与β衰变相反的过程是电子俘获，即原子核俘获了与它最接近的内层电子，使核内一个质子转变成中子，同时放出一个中微子，俘获的电子主要来自K层故称为K俘获。二、β衰变β粒子就是电子。当一个原子核发出一个β粒子后，原11β衰变的反应式实验表明，同种核在β衰变过程中放出电子的能量,是从零到最大值，连续分布的，如下图所示。β衰变的能谱1927年泡利为解决这个问题，提出β衰变时除放出电子外，还同时放出一个“不可检测的、很轻的、中性粒子”，它的自旋为1/2，费米将其称为“中微子”。β

衰变时释放的能量中，除被电子带走的以外，剩下的能量被中微子带走。β能谱

β衰变的反应式实验表明，同种核在β衰变过程中放出电子的12

由于中微子的质量非常小几乎为零，不带电，它对电磁场不起作用，所以它的穿透力极强，能量为1MeV的中微子可以穿透1000光年厚的固体物质，要观察它，是非常困难的，直到1956年核反应堆出现以后，才在实验中证实它的存在。

β粒子电离作用弱，贯穿本领较强。

三、γ衰变和内转换原子核放出光子的过程称为

γ衰变。当原子核发生α、β衰变时，往往衰变到核的激发态，处于激发态的原子核是不稳定的，它要向低激发态或基态跃迁，同时放出γ光子，产生γ射线。由于核的能级间隔为100KeV到1Mev，因此γ射线的光子能量非常大，其波长比X射线更短，贯穿本领最强。

由于中微子的质量非常小几乎为零，不带电，它对电磁场不起作用13

当原子核发生α、β衰变时，子核处于激发态，它向低激发态或基态跃迁时，并不放出γ射线，而是交给核外的电子。电子获得能量后就脱离原子成为自由电子（俄歇电子）。此过程叫做内转换，由内转换发射的电子主要在K层。

设t=0时，原子核的数目为N0，对上式积分得§15-3核衰变规律一、衰变定律

实验指出，单位时间内因衰变而减少的核数-dN/dt，与当时存在的母核数N成正比，写成等式即这就是放射性衰变定律，它是按指数规律衰减的。“-”表示N随t的增加而减少当原子核发生α、β衰变时，子核处于激发态，它向低激发态或14讨论：①λ是一个原子核在单位时间内发生衰变的概率，称为衰变常数；②λ是表征核衰变快慢的物理量。λ越大，衰变越快；③λ值与核素的种类有关。不同核素，λ值不同。④如果一种核素参与几种类型的核衰变，则对应每种衰变各自都有一个衰变常数λ1、λ2┄λn,而总的衰变常数λ=λ1+λ2+┄λn。二、放射性活度（强度）

放射性核素在单位时间内衰变的原子核数目称为放射性活度A，即A的国际单位是Bq(贝克勒尔)，１Bq=1核衰变/s1Ci=3.7×1010BqA的常用单位是居里（Ci）。当一秒钟有3.7×1010个核衰变时，其放射性强度为1Ci，即1Ci=3.7×1010S－11mCi=3.7×107Bq1μCi=3.7×104BqA也是按指数规律衰减的。讨论：①λ是一个原子核在单位时间内发生衰变的概率，称为衰变常15三、半衰期

(halflife)半衰期是指放射性核素的原子核数目由于衰变减少到原有的一半所经历的时间，用T表示半衰期，即有T也是表征核衰变快慢的物理量，T与λ成反比。T长λ小衰变慢；反之T短λ大衰变块。用半衰期T代替

λ，衰变定律和活度公式可写为三、半衰期(halflife)半衰期是指放射性核素的原子16四、有效半衰期与平均寿命1.有效半衰期在生物体内放射性核素的衰变率可写为

式中：λp—物理衰变常数λe=λp+λb—有效衰变常数λb—生物衰变常数根据半衰期和衰变常数之间的关系得因此，有效半衰期与物理半衰期、生物半衰期之间的关系为可见，有效半衰期比物理半衰期、生物半衰期都短。四、有效半衰期与平均寿命1.有效半衰期在生物体内放射性核素的172.平均寿命（meanlifetime）

原子核衰变是随机的，放射性核素中各原子核衰变的早晚不同，存活寿命也不同，所以用平均寿命τ来表征衰变的快慢。设在t→t+dt时间内衰变了（－dN）个核，每个核的寿命为t，则dN个核的总寿命为（-dN·t），可得放射性核素的平均寿命为表征放射性核素衰变快慢的三个重要参数：衰变常数、半衰期和平均寿命

的关系如上式（务必牢记）。其中2.平均寿命（meanlifetime）原子核衰18例15-1

已知某放射性核素在5分钟内减少了43.2%，求该放射性核素的衰变常数、半衰期和平均寿命。解根据衰变定律按题意在t=5min=300s时有例15-1已知某放射性核素在5分钟内减少了43.2%，求19例15-2试求5g铀盐（U3O8）的放射性活度解铀盐是由放射性核素U和稳定核素O组成的化合物U3O8，所以，须分四步进行计算。（1）求出U3O8中U所占的百分比µu=238U3O8的分子量=238×3+16×8=842其中U占（2）求5g铀盐中U所含的质量mm=5×84.8%=4.24g（3）求铀的原子核数N例15-2试求5g铀盐（U3O8）的放射性活度解铀盐是20（4）求5g铀盐（U3O3）的放射性活度已知U的半衰期T=4.5×109y则习题15-5利用半衰期为8d的131I做放射性试剂，满足测试要求的注射量为0.5ml。问（1）如试剂储存了11d，做同样测试应给患者的注射量为多少?（2）如每次注射量最多不超过8ml，该试剂出厂后最多能存放多少天?解（1）11天后A0-出厂时的活度V0-出厂时的注射量（4）求5g铀盐（U3O3）的放射性活度已知U的半衰期T=21（2）同理∵活度与注射量成反比作业：1--6

（2）同理∵活度与注射量成反比作业：1--6

22第十五章原子核与放射性本章主要介绍核物理基本知识，内容有：原子核的基本性质；核衰变类型；核衰变的规律。§15-1原子核的基本性质一、原子核的组成（constitueutsofthenuclear）原子核由质子和中子组成。质子带有与电子等量的正电荷，它的质量为电子质量的1836.12倍。中子不带电，质量为电子的1838.65倍。质子和中子统称为核子（nucleons）。半径仅为原子半径的万分之一的核，集中了99%以上的原子质量和全部的正电荷。它是一个质量和电量的核心。第十五章原子核与放射性本章主要介绍核物理基本知识，内容有23质量在原子物理中，取碳同位素的原子核质量的1/12作为质量单位，称为“原子质量单位”，以amU或U表示：

1amU=1.660566×10-27kg实验测得mp=1.007276470Umn=1.008664904U1原子的质量整数A原子核中质子和中子的总数AA称为原子核的质量数、核子数电量表示各种元素原子的原子核。原子核带正电，原子序数为Z的元素，原子核带电量q=+ZeZ称为原子的原子序数、质子数、电荷数质量数A和电荷数Z是标志原子核特征的两个重要物理量，所以常用符号、X

：化学元素符号A–Z—中子数质量在原子物理中，取碳同位素的原子核质量的1/12作为24核素

（nuclide)

通常把电荷数和质量数都为确定值的原子核称为一种核素，不同组分的原子核称为不同的核素。（1）电荷数Z相同，质量数A不同的核素，彼此称为同位素（isotopes)。如分别称为氢核、氘核（又称重氢）和氚核。（2）电荷数Z不同，质量数A相同的核素，彼此称为同量异位素（isobars)。如二、原子核的性质1.原子核的形状、大小和密度

原子核的大小可用高能粒子的散射实验来测定。实验发现，原子核的半径R和其质量数A的立方根成正比。即核素（nuclide)通常把电荷数和质量数都为确定值的原25

将原子核看成球形，其体积和半径的三次方成正比。由上式可见原子核的密度几乎相等，这和液滴相似，即核密度式中

r0=1.2×10－15m=1.2fm（飞米），可算出、的核半径分别为2.7fm和3.1fm。

这是个极其巨大的密度，比水的密度大1014倍。象乒乓球大小的核物质，其质量达2×1012Kg，其重量约为20亿吨。地球上不存在这种极端物体，只有中子星，白矮星才接近这样大的密度。这说明原子核物质是一种高密度物质。且ρ与A无关，对各种原子核ρ接近一个常数。将原子核看成球形，其体积和半径的三次方成正比。由262.原子核的自旋和磁矩

原子核产生的电场并不完全是球对称的，用精密光谱分析仪发现原子光谱中有原子核电四极矩的超精细结构，由此推断原子核的电荷分布多为旋转椭球形状，椭球的长、短轴之比不大于5/4，近似为球形，但有些核本身就是球对称的，如

理论和实验表明，原子核具有自旋角动量和磁矩（MRI)。3.原子核的能级核可处在不同的能量状态——称为核能级。和原子一样，核能级是分立的，量子化的，在外界的干扰下可发生核能级间的跃迁。2.原子核的自旋和磁矩原子核产生的电场并不完全是球对称的271.原子核的质量亏损和结合能原子核的质量小于组成它的质子和中子质量之和，两者之差称为原子核的质量亏损Δm。如果质量数为A的原子核质量为mA，组成它的质子质量为ZmP，中子质量为（A－Z）mn，则质量亏损可以表示为

根据相对论的质能关系，当系统质量改变时，一定有相应的能量改变，关系为因此，质子、中子组成原子核时放出能量，这能量为原子核的结合能，用ΔE来表示。三、原子核的稳定性1.原子核的质量亏损和结合能原子核的质量小于组成它的质子28

反之要使原子核分解为单个的质子和中子就必须给予和结合能等值的能量。例如氘的结合能为2.23MeV，当用能量为2.23MeV的γ射线光子去轰击氘就能将它分解为自由的质子和中子（如下图所示）。

原子核的结合能ΔE与质量数A之比，称为该原子核的平均结合能，又称比结合能。用ε表示

反之要使原子核分解为单个的质子和中子就必须给予和结合能等值29核的比结合能ε愈大，原子核就愈稳定。下图画出了比结合能对核子数（质量数A）的曲线图（见表15-1）。

由图可见，轻核和重核比结合能较小，大多数中等质量的核，比结合能近似相等，都在8MeV左右，中等质量的核最为稳定。因此当重核裂变成为中等质量的核，或轻核聚变为质量较大的核时，都将释放出巨大的能量。。核的比结合能ε愈大，原子核就愈稳定。下图画出了比结合能对核子30§15-2核衰变的类型

不稳定核通过释放某些粒子（或射线）而转变成另一种原子核趋于稳定的过程，称为放射性衰变（radioactivedecay)。核衰变过程严格遵守下列守恒定律：①电荷守恒②质量守恒③能量守恒⑤角动量守恒④

动量守恒核衰变前后的静质量之差，转变为核衰变时释放的能量，叫做核衰变能，用Q表示，即Q=Δmc2一、α衰变（αdecay）a粒子就是氦核，它由两个质子，两个中子组成。原子核放出α粒子时，它的原子序数Z减小2，质量数A减小4，该原子核变成另一种原子核，即α衰变。例如§15-2核衰变的类型不稳定核通过释放某些粒31以X和Y分别表示衰变前后母核和子体核，则α衰变表示为讨论：①α衰变前后，电量、质量、能量、动量、核子数守恒。②α衰变的位移定则，子核在周期表中比母核前移两个位置。③

衰变图（见262页图15-2）上为母核，下为子核；斜箭头指明衰变途径（指向左方，即前移）；衰变时发射的粒子和粒子的能量以及所占衰变总核数的百分比。④α衰变放出的能量，主要是α粒子的动能，约为数MeV,且能量是分立的，量子化的。⑤重核—当A>209,Z>82时，放射性核素放出α粒子变成质量数较小的核。⑥α粒子是带正电的He核组成的离子流，电离作用最强，贯穿本领很小。以X和Y分别表示衰变前后母核和子体核，则α衰变表示为讨论：①32二、β衰变β粒子就是电子。当一个原子核发出一个β粒子后，原子核的原子序数增加1（或减1），而质量数不变，这就是β衰变。

有三种中子衰变，变成质子，放出电子和反中微子（N/P高）质子衰变，变成中子放出正电子和中微子（N/P低）与β衰变相反的过程是电子俘获，即原子核俘获了与它最接近的内层电子，使核内一个质子转变成中子，同时放出一个中微子，俘获的电子主要来自K层故称为K俘获。二、β衰变β粒子就是电子。当一个原子核发出一个β粒子后，原33β衰变的反应式实验表明，同种核在β衰变过程中放出电子的能量,是从零到最大值，连续分布的，如下图所示。β衰变的能谱1927年泡利为解决这个问题，提出β衰变时除放出电子外，还同时放出一个“不可检测的、很轻的、中性粒子”，它的自旋为1/2，费米将其称为“中微子”。β

衰变时释放的能量中，除被电子带走的以外，剩下的能量被中微子带走。β能谱

β衰变的反应式实验表明，同种核在β衰变过程中放出电子的34

由于中微子的质量非常小几乎为零，不带电，它对电磁场不起作用，所以它的穿透力极强，能量为1MeV的中微子可以穿透1000光年厚的固体物质，要观察它，是非常困难的，直到1956年核反应堆出现以后，才在实验中证实它的存在。

β粒子电离作用弱，贯穿本领较强。

三、γ衰变和内转换原子核放出光子的过程称为

γ衰变。当原子核发生α、β衰变时，往往衰变到核的激发态，处于激发态的原子核是不稳定的，它要向低激发态或基态跃迁，同时放出γ光子，产生γ射线。由于核的能级间隔为100KeV到1Mev，因此γ射线的光子能量非常大，其波长比X射线更短，贯穿本领最强。

由于中微子的质量非常小几乎为零，不带电，它对电磁场不起作用35

当原子核发生α、β衰变时，子核处于激发态，它向低激发态或基态跃迁时，并不放出γ射线，而是交给核外的电子。电子获得能量后就脱离原子成为自由电子（俄歇电子）。此过程叫做内转换，由内转换发射的电子主要在K层。

设t=0时，原子核的数目为N0，对上式积分得§15-3核衰变规律一、衰变定律

实验指出，单位时间内因衰变而减少的核数-dN/dt，与当时存在的母核数N成正比，写成等式即这就是放射性衰变定律，它是按指数规律衰减的。“-”表示N随t的增加而减少当原子核发生α、β衰变时，子核处于激发态，它向低激发态或36讨论：①λ是一个原子核在单位时间内发生衰变的概率，称为衰变常数；②λ是表征核衰变快慢的物理量。λ越大，衰变越快；③λ值与核素的种类有关。不同核素，λ值不同。④如果一种核素参与几种类型的核衰变，则对应每种衰变各自都有一个衰变常数λ1、λ2┄λn,而总的衰变常数λ=λ1+λ2+┄λn。二、放射性活度（强度）

放射性核素在单位时间内衰变的原子核数目称为放射性活度A，即A的国际单位是Bq(贝克勒尔)，１Bq=1核衰变/s1Ci=3.7×1010BqA的常用单位是居里（Ci）。当一秒钟有3.7×1010个核衰变时，其放射性强度为1Ci，即1Ci=3.7×1010S－11mCi=3.7×107Bq1μCi=3.7×104BqA也是按指数规律衰减的。讨论：①λ是一个原子核在单位时间内发生衰变的概率，称为衰变常37三、半衰期

(halflife)半衰期是指放射性核素的原子核数目由于衰变减少到原有的一半所经历的时间，用T表示半衰期，即有T也是表征核衰变快慢的物理量，T与λ成反比。T长λ小衰变慢；反之T短λ大衰变块。用半衰期T代替

λ，衰变