中考数学复习专题2：二次根式

专题二次式☞读考点知识点二次根：式子

a(0)

叫做二次根式．

名师点晴二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0.二次式的关概念

最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．（1≥（≥

被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．（2

a)

a(a二次式的质

（3

a

a

a(a0)0)

要熟练掌握被开方数是非负数

abb(b0)a(a0)b（1次根式的加减法（2次根式的乘除法二次根式的运算

二次根式的乘法：·＝

（≥≥

二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并；a

二次根式的乘除法要注意运算的准确二次根式的除法：

＝

b

（≥，＞0☞2年考5xx5xx【2015年题组】贵港）计算的果是（）A

B

．

D．

3【答案B．考点：二次根式的乘除法．徐州）使有义的x的值范围是（）A．B．C．x＞D．【答案B．【解析】试题分析：∵有义，∴﹣1，≥1．选B考点：二次根式有意义的条件．扬州）下列二次根式中的最简二次式是（）1A

B

C．

D．

2【答案A【解析】试题分析：A符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B

123

，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；．．

822

，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选A．考点：最简二次根式．凉山州）下列根式中，不能与合的是（）112A

3

B

C．

3

D．

【答案C考点：同类二次根式．宜昌）下列式子没有意义的是（）A

B

．

D．

(2【答案A【解析】试题分析：A没有意义，故A符题意；B有意义，故B不合题意C．有意义，故C不合题意；D．

(2

有意义，故D不合题意；故选A．考点：二次根式有意义的条件．潜江）下列各式计算正确的是（）A

23

B

43

C．

63

D

27【答案D．考点：1．二次根式的乘除法2二次根式的加减法．2015滨州）如果式子（）

2x

有意义，那么x的值范围在数轴上示出来，正确的是22xx=．故选C．22xx=．故选C．AC．

B．D．【答案C【解析】试题分析：由题意得2x+6≥0，得x﹣3，故选C．考点：1．在数轴上表示不等式的解集．二次根式有意义的条件州任意的正数m定运算※为※

mn(m(m)

※）×8※）的结果为（）A

B．

5

D【答案B．【解析】试题分析∵3＞∴3※2=∵8＜12∴8※2(3)※2）×8）（）=2．故选B

=

2(23)

（考点：1．二次根式的混合运算；．新定义．孝感）已知，代数式

(7x

3)

的值是（）A．0B

．

3

D．

3【答案C【解析】试题分析：把代入代数式

(7x

3)

得：(7

(23)

3

=

(73

=483考点：二次根式的化简求值．102015荆）当时代数式

(a1

的值是（）A

B

1

C．

D．

【答案B．D．且22xyyD．且22xyy22222考点：二次根式的性质与化简．2015随州）若代数式

x

有意义，则实数x的值范围是（）A

B

C．

【答案D．【解析】试题分析：∵代数式

1x

x

有意义，∴

0

，解得且．选D．考点：1．二次根式有意义的条件2分式有意义的条件．5122015淄）已知x=

，y=，则的为（）A．2B．C5D【答案B．【解析】试题

分

析：

原

式=

(x)

2

xy

=

(

55)2

=

5)2

=．选B．考点：二次根式的化简求值．132015朝）估计

8

的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和B．和7．和8D．89【答案B．【解析】试题分析：原式

8

18=，6＜7∴的算结果在和个连续自然数之间，故选B考点：1．估算无理数的大小2二次根式的乘除法．515142015南）计算【答案】．

3

的结果是．222，y32222，y32考点：二次根式的乘除法．152015泰）计算：

18

等于．【答案】．【解析】试题分析：原式=

=

32

．故答案为：．考点：二次根式的加减法．162015日）若【答案】≤3．【解析】

(2

，则x的值范围是．试题分析：∵

(

，∴﹣，得x，故答案为：≤3．考点：二次根式的性质与化简．172015攀花）若

y

，则=

．【答案】．【解析】试题分析：

yx3

有意义，必须

3

，解得：，入得：，．故答案为：．考点：二次根式有意义的条件．182015毕）实数a，b在轴上的位置图所示，则

=

．【答案】．考点：1．实数与数轴；．二次根式的性与化简．xx=．xx=．x192015葫岛）若代数式有义，则实数x的取范围是．【答案】x．【解析】x试题分析：∵有义，∴≥0﹣1≠0，实数x的值范围是x且．故答案为：≥0且x．考点：1．二次根式有意义的条件2分式有意义的条件．202015陕省）计算：

36

．【答案】．【解析】试题分析据次根式的乘法法则对值的意义整整数幂的意义化简后合并即可．试题解析：原式=

32

=

8考点：1．二次根式的混合运算；．负整数指数幂．212015大）计算：【答案】．

3)

．考点：1．二次根式的混合运算；．零指数幂．222015山省）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个．【答案】，．【解析】试题分析：分别把、代式子化简即可．=．5225445y=．5225445y试题解析：第个数，当，原=

111()552第

个

数，

当

n=2

时，

原

式111655[()2)][]5===．考点：1．二次根式的应用；2．阅读型；3规律型；4综合题．【2014年题组】年四川甘孜中考）使代数式

有意义的x取值范围是（）Ax≥0B．﹣5x＜C≥D．x≥﹣【答案D．【解析】试题分析：由题意得x+50解得x≥﹣5故选D．考点：二次根式有意义的条件．x（2014年坊中考）若代数

(x

有意义，则实数x的取值范围是（）A.x一Bx一1且≠3．x>-lD．x>-1且x≠3【答案D．考点：1.二次根式有意义的条件2.式有意义的条件．（2014年江中考）若x、满

，则的等于（）35

1

2

C.

2

2【答案B．【解析】试题分析：∵，

2

∴

13y2

．故选考点：1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质求数式的值．（2014年肃白银中考）下计算错误的是（）

•

=B.+

÷

=2D.33【答案B．【解析】试题分析：、

36

，计算正确；、，不能合并，原题计算错误；C、

，计算正确；D、

2

，计算正确．故选考点：二次根式的混合运算．（2014年东省聊城市中考下列计算正确的是（）A．2×3

C.5

﹣2D

÷

=【答案D．【解析】试题分析：A、

3

，故A误B不是同类二次根式，不能相加，故B错；C、不是同类二次根式，不能相减故错误D、

23

233

，故D正；故选D．考点：二次根式的加减法、乘除法．（2014年南常德中考）下各式与是同类二次根式的是（）A

B

C．

D．

【答案D．考点：同类二次根式．（2014年山中考）已知

x3，x3-1

，则

．【答案】10．【解析】试题分析：∵

x3，x-21

，∴（）﹣33333x33333x

+3-2

+2

+

．考点：二次根式的混合运算．（2014年尔滨中考）计算【答案】．【解析】试题分析：﹣．

=

．考点：二次根式的加减法．（2014年南衡阳中考）化：

．【答案】．考点：二次根式的乘除法．（2014年辽宁大连中考）（1-）+（）-1．【答案】3．【解析】试题分析分进行二次根式的法运算，二次根式的化简整指数幂的运算，然后合并即可求出答案．试题解析：原式=．考点：1.二次根式的混合运算2.整数指数幂．考点归纳归纳：二次根式的意义及性质基础知识归纳：二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．注意问题归纳：首先考被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为．、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．【例】函数

yx

中，自变量x的值范围是．【答案】x≠2且≠3．考点：二次根式有意义的条件．归纳：最简二次根式与同类二次根式基础知识归纳：最简二根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．同二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．注意问题归纳：最简二次根式的判断方法：最简二根式必须同时满足如下条件：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为．．判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．【例】下列二次根式中，能与合并的是（）1A;B

3

;．;D

【答案B．考点：同类二次根式．归纳：二次根式的运算基础知识归纳：（1次根式的加减:实质就是合并同类二次根式．合并同类二次根式在次根式加减运算中把几个二次根式化为最简二次根式后有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2次根式的乘除法二次根式的乘法：

a

（≥0，b二次根式的除法：

aabb

（≥0，b0，②，②注意问题归纳：正确把握运算法则是解题的关键【例】果ab，＜，么下面各式：①

aaabbb

ba

，③aabb

其中正确的是（）①②B②③C．①③【答案B．【解析】∵＞，＜0∴＜0，b＜

D．②①

aabb

，被开方数应0ab能做被开方数错

ba

（故②正确

aabb

（故③正确故选考点：二次根式的运算．归纳：二次根式混合运算基础知识归:先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号注意问题归纳：注意运算顺序．【例】计算：

24

112)38

【答案】．考点：二次根式的运算．归纳：二次根式运算中的技巧基础知识归纳：1.二次根式的被开方数是非数非数的性质．注意问题归纳：x4【例】若y=，则（x+yy=【答案】．【解析】由题意得x-4≥4-x0解得x且x≤，∴x=4，，y=（4-2）．22考点：二次根式的运算．模拟2015届川省成都市国语学校中考直升模拟）要使

x

有意义，则应满足（）11A≤x

Bx≤3且x

C．＜x＜3．＜≤3【答案D．考点：1．二次根式有意义的条件2分式有意义的条件．届四川省成都市外国语学校中考直升拟）已知，则x，y的小关系是（）y=

＜a＜，x=

b

，A．＞y．x=yC．xyD与a、b的取值有关【答案C【解析】试题分析：

bbb

，∵0＜＜，∴()

2

2

2

＜4b，∴

b

＜，∴x-y故选．考点：二次根式的化简．(2届山东省潍坊市昌乐县中考一果＝2x么取值范）A．≤2B＜2．x≥2D．x＞【答案A【解析】试题分析：∵

(

＝−，∴≤，解得：x≤．选A．考点：二次根式的性质与化简．届山东省聊城市中考模拟）下列运正确的是（）A．B．

311C．

D．

1【答案D．【解析】试题分析：A，故本选项错误；B无计算，故本选项错误；C．

，故本选项错误；D．

，正确．故选．考点．二次根式的加减法合并同类项．分式的基本性质．二次根式的乘除法．(2届山东省潍坊市昌乐县中考一模）果＝−x那么x取值范）围（A．≤2B＜2．x≥2D．x＞【答案A【解析】(2试题分析：∵＝−x，∴x-2，解得：x≤2．选A．考点：二次根式的性质与化简．届北京市门头沟区中考二数【答案】x≥1

x

中量x的值范围．考点：1．函数自变量的取值范围2二次根式有意义的条件．届山东省日照市中考一模）若

=3-x则x的值范围是．【答案】≤3．【解析】试题分析：∵

=3-x∴3-，解得：≤3．答案为x≤3．考点：二次根式的性质与化简．x2015届东省聊城市中考模拟）若与（）都意义，则x的值范围为．【答案】x＞-1且x≠1．【解析】y32yy32y0(xy所以，试题分析：根据题意得：

xxx解得：x＞-1且≠1．故答案为：x＞-1且x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件2分式有意义的条件3零指数幂．届北省沙河市二十冶第三中学九年级上学期第二次模拟数学）若∣

b-1+=0，一元二次方程

kx

有实数根，则k的值范围是．【答案】k≤4且k≠．考点：1．根的判别式；．绝对值；3二次根式的性质．102015届南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷知、是数并且，

2014的值是_【答案】．【解析】试题分析先式子变形然根据二次根式和偶次幂的性质求出x和的再代入到所求式子中即可因为

3

2

3

2

0

所以

x且

得1x,y()考点：1．二次根式的性质；2．偶次幂的性质3完全平方公式．2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）若，m,为三角形三(2(m边，则＝．【答案】2m．【解析】试题分析：因为3m,为角形三边，所