应用时间序列分析第一次作业

应用时间序列分析第一次作业应用时间序列分析第一次作业应用时间序列分析第一次作业应用时间序列分析第一次作业编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:应用时间序列分析第一次作业P13附录B中的B1，B2分别是北京地区1985~2000年的月平均气温和降水量数据，其中缺少1989年的数据，B2还缺少1995年1月数据。用简单方法补齐1989年的数据和B2中1995年1月的数据，给出季节项的周期；对1990~2000年的两种数据个给出一种计算趋势项、季节项和随机项的公式；利用（2）的公式对所述的数据进行时间序列的分解计算，用数据图列出结果；用（2）中的结果补充1989年的数据解：（1）对于B1：使用分段趋势法有：（将趋势项定为年平均值）趋势项：B1减去趋势项剩下的部分为季节项和随机项。剩下的部分对每月取平均作为季节项，则有：季节项：余下的部分则为随机项：对于B2：同理：（4）对于B1：1989年的数据为当年的趋势项加季节项对于B2：989年的数据为当月的趋势项加季节项附录B中的B6是1973~1978年美国在意外事故中的死亡人数。利用至少两种方法对该时间序列进行分解，要求如下：画出数据图，给出数据的周期T；数据图如下：使用R中decompose函数进行时序分解如下：可以看出趋势项大致为二次曲线，因此可以考虑采用二次曲线来拟合趋势项。给出趋势项、季节项和随机项的计算公式；方法一：二次曲线认为趋势项满足二次线性方程，由最小二乘公式计算出趋势项如图：B6减去趋势项剩下的部分为季节项和随机项。剩下的部分对每月取平均作为季节项，剩下的部分即为随机项。方法二：回归方法（多元）认为趋势项满足多元线性方程，由最小二乘公式，计算出，再计算得出趋势项、季节项和随机项：画出趋势项、季节项和随机项的数据图；方法一：趋势项：季节项：随机项：方法二：趋势项、季节项：随机项：对1979年的意外死亡人数做出预测。方法一：预测：1979年的数据为当月的趋势项加季节项：预测图：方法二：预测：1979年的数据为回归方程结果：预测图：程序代码：############B1B1=matrix(c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ncol=12)=apply(B1,2,mean)B1=rbind(B1[1:4,],,B1[5:15,],=0)=apply(B1,1,mean)#trendplot(rep(c(t),rep(12,16)),type="l",ylab="trend")==apply,2,mean)=/12#seasonalplot(rep(c(t),16),type="l",ylab="seasonal")=t(t#randomplot(c(t),type="h",ylab="random")#transformmatrixintotimeseriesB1=c(t(B1))=ts(data=B1,start=1985,frequency=12)plot#usedecomposefunction=decomposeplot############B2B2=c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,NA,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B2=matrix(B2,ncol=12,byrow=TRUE)#fillthemissingvalue=apply(B2,2,mean,=TRUE)B2=rbind(B2[1:4,],,B2[5:15,])B2=c(t(B2))B2[(B2)]=[1]#transformmatrixintotimeseries=ts(data=B2,start=1985,frequency=12)plot#usedecomposefunction=decomposeplot#least-squaresfittingY=matrix(c(rep(1,192),1:192),ncol=192,byrow=TRUE)Result=solve(Y%*%t(Y))%*%Y%*%B2=c(t(Y)%*%Result)#trendplot,type="l",ylab="trend")==matrix,ncol=12,byrow=TRUE)=apply,2,mean)=/12#seasonalplot(rep(c(t),16),type="l",ylab="seasonal")=t(t#randomplot(c(t),type="h",ylab="random")############(4)#B1=[5]+#B2=[(4*12+1):(4*12+12)]+##################QuestionB6=c(9007,8106,8928,9137,10017,10826,11317,10744,9713,9938,9161,8927,7750,6981,8038,8422,8714,9512,10120,9823,8743,9192,8710,8680,8162,7306,8124,7870,9387,9556,10093,9620,8285,8433,8160,8034,7717,7461,7776,7925,8634,8945,10078,9179,8037,8488,7874,8647,7792,6957,7726,8106,8890,9299,10625,9302,8314,8850,8265,8796,7836,6892,7791,8129,9115,9434,10484,9827,9110,9070,8633,9240)B6=matrix(B6,ncol=12,byrow=TRUE)=apply(B6,2,mean)B6=c(t(B6))#transformmatrixintotimeseries=ts(data=B6,start=1973,frequency=12)plot#usedecomposefunction=decomposeplot############least-squaresfitting(quadratic)Y=matrix(c(rep(1,72),1:72,1:72*1:72),ncol=72,byrow=TRUE)Result=solve(Y%*%t(Y))%*%Y%*%B6=c(t(Y)%*%Result)#trendplot,type="l",ylab="trend")==matrix,ncol=12,byrow=TRUE)=apply,2,mean)=/12#seasonalplot(rep(c(t),6),type="l",ylab="seasonal")=t(t#randomplot(c(t),type="h",ylab="random")#predict1979=matrix(c(rep(1,12),73:84,73:84*73:84),ncol=12,byrow=TRUE)=c(t%*%Result)+plot(1:72,B6,type="l",xlim=c(0,84),main="Prediction",xlab="Time")lines(73:84,,col="BLUE",lty=3)############least-squaresfitting(multivariate)Y2=matrix(rep(diag(12),6),ncol=72)Y2=rbind(t(1:72),Y2,=0)Result2=solve(Y2%*%t(Y2))%*%Y2%*%B6=c(t(Y2)%*%Result2)#trend+seasonalplot,type="l",ylab="trend2")=#random=matrix,ncol=12