北京市大兴区九年级数学第一学期期末质量调研测试卷【含答案】

北京市大兴区九年级数学第一学期期末质量调研测试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（）A.（-2,3） B.（2,3） C.（2,-3） D.（-3,2）2.如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若°，则的度数为（）A.80° B.140° C.20° D.50°3.反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＜2 B.k≤2 C.k＞2 D.k≥24.在半径为12cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为A.10° B.60° C.90° D.120°5.把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A. B.C. D.6.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90m，EC＝45m，CD＝60m，则这条河的宽AB等于()A.120m B.67.5m C.40m D.30m7.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的是A.运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B.运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D.采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳8.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是()A.① B.② C.①② D.①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC=2，则tanB的值是__________．10.计算：2sin60°－tan45°＋4cos30°=__________．11.若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积等于______．12.写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点函数表达式_____．13.如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为____________cm．14.圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是____________cm2．15.若函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是____________．16.下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆.作法：如图，(1)在上任取三个点D，C，E；(2)连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O.（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作所在的圆..请回答：该尺规作图的依据是____．三、解答题（本题共68分，第17-25题每小题5分,第26题7分，第27题8分，第28题8分）17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．求反比例函数的表达式.18.已知二次函数y＝x2+4x+3．(1)用配方法将y＝x2+4x+3化成y＝a(x﹣h)2+k的形式；(2)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．19.已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD=AE，连接DE.若AC＝3，AB＝5.求证：△ADE∽△ACB.20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8,∠A=120°,求BC的长.21.已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．22.在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A,B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出、两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）23.已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料.当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?24.已知：如图，是半圆的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B重合），（1）求证：AC是半圆的切线；（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F,且EF=4,AD=6,求BD的长．25.如图，AB=6cm，∠CAB=25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0.000.601.001.512.002.753.003.504.004.294.905.506.00y/cm0.000.290.470.701.201.271.371.361301.000.490.00（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的值的个数是.26.已知一次函数，二次函数（其中m＞4）．（1）求二次函数图象顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若，求当且≤0时，自变量的取值范围；②如果满足且≤0时自变量取值范围内有且只有一个整数，直接写出的取值范围．27.已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB.过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H.（1）求证：∠BCG=∠EBG；（2）若，求的值.28.一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.在平面直角坐标系中，设锐角的顶点与坐标原点O重合，的一边与轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点,且点P在第一象限.（1）=___(用含的式子表示);=_____(用含的式子表示);（2）将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.①判断②的取值范围是:____.

北京市大兴区九年级数学第一学期期末质量调研测试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（）A.（-2,3） B.（2,3） C.（2,-3） D.（-3,2）B【分析】根据题目中的抛物线顶点式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】解：∵y=(x-2)2+3，∴顶点坐标是（2,3）．故选B．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若°，则的度数为（）A.80° B.140° C.20° D.50°C【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】∠APB＝∠AOB＝×40°＝20°．故选C．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3.反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＜2 B.k≤2 C.k＞2 D.k≥2A【分析】根据反比例函数的性质得出k﹣2＜0，求出即可．【详解】∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2．故选：A．本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．4.在半径为12cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为A.10° B.60° C.90° D.120°B【详解】设4πcm的弧所对的圆心角的度数为n°,由题意得，∴n=60°故选B.5.把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A. B.C. D.C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律进行解题．【详解】解：将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到函数解析式：．故选：C．此题考查了抛物线的平移规律：左加右减，上加下减．解题的关键是掌握抛物线的平移规律．6.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝90m，EC＝45m，CD＝60m，则这条河的宽AB等于()A.120m B.67.5m C.40m D.30mA【详解】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴故选A.7.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的是A.运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B.运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D.采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳C【分析】根据函数图象的特征逐项判断即可．【详解】A、由图象可知，当时，虚线高于实线，即采用静坐方式休息时的血乳酸浓度大于采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度，此项错误B、由图象可知，血乳酸浓度最高出现在实线上，大约为，此项错误C、由题意知，当血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳；观察图象可知，实线早于虚线使血乳酸浓度降到以下，即慢跑活动方式能更快达到消除疲劳的效果，此项正确D、由实线可知，当时，血乳酸浓度等于，即采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑后才能基本消除疲劳，此项错误故选：C．本题考查了函数图象的特征，掌握理解函数图象的定义与特征是解题关键．8.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是()A.① B.② C.①② D.①③B【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC=2，则tanB的值是__________．【详解】.10.计算：2sin60°－tan45°＋4cos30°=__________．【详解】原式=11.若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积等于______．4∶9.【详解】三角形相似性质：面积的比等于相似比的平方．相似比等于对应边的比．所以面积比为4:912.写出一个抛物线开口向下，与y轴交于（0，2）点的函数表达式_____．y＝﹣x2+x+2（答案不唯一）【分析】首先根据开口向下得到二次项系数小于0，然后根据与y轴的交点坐标的纵坐标为2得到c值即可得到函数的解析式．【详解】解：∵开口向下∴y＝ax2+bx+c中a＜0∵与y轴交于（0,2）点∴c＝2∴抛物线的解析式可以为：y＝﹣x2+x+2（答案不唯一）．故y＝﹣x2+x+2（答案不唯一）．本题考查了二次函数的性质，属于开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的解析式满足a＜0,c＝213.如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC的长为____________cm．3【详解】连接AO.∵AB=8cm，OC⊥AB，∴AC=8÷2=4cm.∴.14.圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是____________cm2．36π.【详解】15.若函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是____________．＜且≠0【详解】由题意得，∴且a≠0.故且a≠0二次函数图像与x轴的交点横坐标是一元二次方程的根.当△=0时，二次函数与x轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当△>0时，二次函数与x轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△<0时，二次函数与x轴没有交点，一元二次方程没有实数根.16.下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆.作法：如图，(1)在上任取三个点D，C，E；(2)连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O.（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆..请回答：该尺规作图的依据是____．不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.【详解】该尺规作图的依据是：不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.三、解答题（本题共68分，第17-25题每小题5分,第26题7分，第27题8分，第28题8分）17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．求反比例函数的表达式.．【分析】把（-1，n）代入一次函数y=-2x中求出n，再把求得的A代入中，求出k的值，从而可求出反比例函数解析式.【详解】∵点A在一次函数的图象上，∴．∴点A的坐标为．∵点A在反比例函数的图象上，∴．∴反比例函数的表达式为．18.已知二次函数y＝x2+4x+3．(1)用配方法将y＝x2+4x+3化成y＝a(x﹣h)2+k的形式；(2)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．(1)y;(2)图象见解析【详解】试题分析：(1)根据完全平方式的特点a2±2ab+b2,把一般式转化为顶点式.(2)画图象的步骤:列表、描点、连线;解：（1）（2）19.已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD=AE，连接DE.若AC＝3，AB＝5.求证：△ADE∽△ACB.证明见解析.【详解】试题分析：由已知条件可得，再加上公共角∠A，从而根据“两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似”可证明结论成立.证明：∵AC=3，AB=5，，∴．∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8,∠A=120°,求BC的长.8.【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，垂足为D．根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°，在Rt△ABD中，根据三角函数可求BD的长,根据三线合一可求BC的长．解：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，∴BD=ABcos30°=8×=4，∴BC=8.21.已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．【详解】试题分析：根据圆周角定理及角平分线的性质，可得∠ADB=90°、AD=BD；再利用等腰直角三角形的性质及解直角三角形的知识，即可得到BD的长.解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴=．∴AD=BD在等腰直角三角形ADB中，BD=ABsin45°=5×=∴BD=.点睛：此题是一道求弦长的题目，需结合圆周角定理、解直角三角形以及等腰直角三角形性质求解；22.在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A,B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出、两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）CD的长为21米【分析】首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC，设公共边CD=x，利用锐角三角函数表示出AD和DB的长，借助AB=AD－DB=9构造方程关系式，进而可求出答案【详解】解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD＝，∠ECA=∠CAD＝，AB＝9.设，∵在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴CD=BD=.∵在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，∴，∴∵AB=9，AD=AB+BD，∴.解得答：CD的长为21米23.已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料.当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?当AM的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小.【详解】试题分析：要判断C在AB什么位置时，S有最小值，由于点C是线段AB上的一个动点，可设AM=x，然后用含x的代数式表示S，得到S与x的函数关系式，最后根据函数的性质进行判断．解：设AM的长为米,则MB的长为米，以AM和MB为边的两个正方形面积之和为y平方米.根据题意，y与x之间的函数表达式为因为2>0于是，当时，y有最小值所以，当AM的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小.点睛：此类题目涉及到最值，它的解决需建立二次函数的关系式，然后利用抛物线的顶点式求解．同时还考查了学生分析问题和解决问题的能力，对学生的能力要求不高，属于比较典型的基础题．24.已知：如图，是半圆的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B重合），（1）求证：AC是半圆的切线；（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F,且EF=4,AD=6,求BD的长．（1）证明见解析；（2）【详解】试题分析：（1）欲证AC是半圆O的切线，只需证明∠CAB=90°即可；（2）由相似三角形的判定定理“两角对应相等的两个三角形相似”可以判定△AEF∽△BAD；然后根据相似三角形的对应边成比例求得BD的长即可．（1）证明：∵AB是半圆直径，∴∠BDA=90°.∴又∴即∠CAB=90°∴AC是半圆O的切线.（2）解：由题意知，∴∠D=∠AFO=∠AFE=90°∴.又∵AD=6∴AF=3.又∴△AEF∽△BAD点睛：本题考查了切线的判定、圆周角定理的推论、相似三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25.如图，AB=6cm，∠CAB=25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为xcm，P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0.000.601.001.512.002.753.003.504.004.294.905.506.00y/cm0.000.290.470.701.201.271.371.361.301.000.490.00（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的值的个数是.解：（1）0.91（答案不唯一）；（2）作图见解析；（3）两个.【详解】试题分析：（1）利用取点，测量的方法，即可解决问题；（2）利用描点法，画出函数图象即可；（3）做出直线y=0.5，由图像可知有两个．解：（1）（答案不唯一）（2）如图，（3）由图像可知，当y=0.5时，与之对应的值的个数是两个.26.已知一次函数，二次函数（其中m＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若，求当且≤0时，自变量的取值范围；②如果满足且≤0时自变量的取值范围内有且只有一个整数，直接写出的取值范围．（1）；（2）①2＜x≤4．②≤m＜5.【分析】（1）把y2=x2-mx+4通过配方转化成顶点式即可求得顶点坐标．（2）①当m=5时，y2=x2-5x+4，画出函数的图象，根据图象即可求得自变量x的取值范围；②根据题意结合图象可知x=3，把x=3代入y2=x2-mx+4≥0即可求得a的取值；【详解】解：（1）∵，∴二次函数图象的顶点坐标为.（2）①当时，．如图,因为且≤0，由图象,得2＜x≤4．②解x2-mx+4≥0得≤m＜5略27.已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB.过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H.（1）求证：∠BCG=∠EBG；（2）若，求的值.（1）证明见解析；（2）3.【详解】试题分析：（1）由圆周