《线性代数与概率统计》作业题附答案

PAGEPAGE6《线性代数与概率统计》作业题第一部分单项选择题xx2

1 x11 x2

2？（A）2xx1 2xx1 2xx2 12xx2 11D1

1 11 1 B1 1 1A．3B．4C．5D．62 3 1 2 33．设矩阵A1 1 1,B1 1 2，求AB =（B） A．-1B．0C．1D．2

0 1 1 0 1 1xxx01234．齐次线性方程组x123

xx

0有非零解，则

=？（C）1 2 3A．-1

xxx01 2 3B．0C．1D．20 0 1 9 7 6 3 65．设A0 9 0 5，B5

3，求AB=？（D） 7 6104 110

60 84104 111

62 80104 111

60 84104 111

62 84

Am

n

Aa

,B

,C0

A0,0

=？（D）abab(1)nmab(1)nmab1 2 3设A

2 2

，求A1=？（D）3 4 31 3 25 5A．3 3 2 21 1 11 3 2B．

3 3 5 2 21 1 11 3 235 35C． 3 2 21 1 1 1 3 2 3 5D． 3 2 21 1 1B均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）A．[(AB)T(A1)T(B1)TB．(AB)1A1B1CAk)1A1)k（k为正整数）D．(kA)1knA1(k0)（k为正整数）Amn

的秩为r，则下述结论正确的是（D）A中有一个r+1阶子式不等于零A中任意一个r阶子式不等于零A中任意一个r-1阶子式不等于零A中有一个r阶子式不等于零3 2 1 3初等变换下求下列矩阵的秩，A2 1 3 1的秩为？（C） 7 0 5 1 A．0B．1C．2D．3(DA．样本空间为，事件“出现奇数点”为{2,4,6}B．样本空间为{1,3,5}，事件“出现奇数点”为{1,3,5}C．样本空间为{2,4,6}，事件“出现奇数点”为{1,3,5}D．样本空间为，事件“出现奇数点”为向指定的目标连续射击四枪，用A表示“第iA表示四枪中至少有i i（C）AAAA1 2 3 41AAAA

1 2 3 4AAA1 2 3 4D．1823（B）257B．15C．8153D．5甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.850.68，则目标被射中的概率为（C）A．0.8B．0.85C．0.97D．0.96袋中装有41进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）16A．12517B．125108C．125109D．12516．设为随机事件，P(A)0.2，P(B)0.45，P(AB)0.15，P(A|B)= (B)1613122350%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为A．0.725B．0.5C．0.825D．0.865有三个盒子，在第一个盒子中有21个黑球，在第二个盒子中有3122球，则取到白球的概率为（C）31363236233634360,未投中.观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令X0,未投中.试求X的分布函数F(x)。( C)0,x0 0,x0A．F(x)1,0x1,x1

B．F(x)1,0x11,x10,x0 0,x0C．F(x)1,0x1,x1

D．F(x)1,0x11,x1设随机变量X的分布列为P(Xk)k15

k1,2,3,4,5PX或X2)C）1A．152B．151C．54D．15第二部分计算题2 3 1 2 31．设矩阵A1 1 1,B1 1 2，求AB . 0 1 1 0 1 12 3 1 2 3 5 6 11解：因为AB1 1 11 1 2＝2 4 6 0 1 10 1 1 1 0 5 6 11所以AB =246＝1所以AB =246＝1014 6 2 4已知行列式值．

，写出元素a22512371446125927

的代数余子式A43

并求A 的43解：A43

(1)43M43

2 5 23 7 44 6 2(2

7 4(5)

27)6 2 4 2 4 =5410A0

1 0 01 0 0A2.0 1 00 0 2 A2=725A144

5 8 7 1

2 14 3的秩.2 0332 2 5 3 2 1 1 7 4 2 0 1 7 4 2 05 8 5 4 3 2 5 3 2 1 0 9 5 2 1解：A44

→7 4 2 0 1 1 2 3 117420952000010

→ →1 1 2 3 0 27 15 6 3 38 5 4 3 0 27 15 30 0 0 0 0 所以，矩阵的秩为2xx3x1 1 2 312解线性方程组3xx12

1.x 5xx

39x01 2 3解：对增广矩阵施以初等行变换：1 1 3 1A3 1 3 1

1 1 3 1 1 10 4 6 20

3 16 2 1 5 9 0 0 4 6 1 0 0 0 3所以，原方程组无解。x2xx4x0 1 2 3 46．.解齐次线性方程组2x3x

4x

5x0.x1x 4x

2 13x

414x0xx1

27x3

3 45x04解：对系数矩阵施以初等变换：81 2 1 4

2 1 4 1 2 1 42 3 4 5

1 2 3 0 1 3A＝

→

→ →1 4 13 14 0 6 12 18 0 0 0 01 1 7 5 0 3 6 9 0 0 0 0 1 0 5 2 1 0 5 20 1 2 3 0 1 2 3 → 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 与原方程组同解的方程组为：x5x2x 01 3 4xx3x 02 3 4

x5x

2x所以：方程组的一般解为 1x2

32x3

43x4

（xx3 4

为自由未知量）10110A={的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={5}运算表示什么事件：（1）A+（2）A（3）AC（4）AC（5）BC（6）A-C.解：(1)A+B={取得球的号码是整数}(2)AB={取得球的号码既是奇数又是偶数}(3)AC={取得球的号码是2.4}(4) 1.3.5.6.7.8.9.10}(5) 6.8}(6)A-C={取得球的号码是6.8.10}10433品中有次品的概率。解：样本点总数nC3.10设A={取出的3件产品中有次品}.CC3P(1P(A)1 6C310

5.69PAGEPAGE119．设A，B，CP(A)=P(B)=P(C)=1PAB)P(BC)0，4P(AC)1，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。8解：因为P(A)=P(B)=P(C)=1PAB)P(BC)0PAC)14 8A.BB.CA.CP(A.B.C少一个发生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/810．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：ABm+nm个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球。故P(B|A)

m1 ；mn1m+nm个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故P(B|A)

mmn1.A，BPA)0.5P(B)0.7PAB)0.8，PABP(BA。解：P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4P(A-B)=0.5-0.4=0.1P(B-A)=0.7-0.4=0.312

，每件一等品获利3元；二等品1 1占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获3 6XEXDX。EX31112)12 3 6

1.5D(X)E[XE(X

(Xk3 3 1 1 7 1

E(X))2Pk( )2 ( )2 ( )2 2 2 2 3 2 6 4数量如下列矩阵所示：甲乙丙丁5 9 7 4方法一 A7 8 9 6 4 6 5 7方法三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元，销售单位1516141（万元利最大？1516解设单位成本矩阵C 销售单价矩阵为P 则单位利润矩阵为8 14 175

5 9 7 45 4

4 BPC