计算机导论第3章-计算机数据

第3章计算机数据人们最常用的数制是十进制，而计算机中采用二进制。数据：用二进制描述数值、字符、声音、图形、图像、(视频)动画二进制数二进制为了理解二进制，先从人们熟悉的十进制开始。.十进制(1)基数为10,采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数码；(2)逢十进一；(3)处于不同位置上的数码位权不同。整数部分第n位的数码位权是从小数m位数码位权是10,no例如：108.625=1x102+0x10'+8x10°+6xl0'+2x102+5x103表示：(108.625)1。或者108.625D。.二进制计算机中使用二进制(Binary),其基本特征如下：(1)基数为2,采用0、1共两个数码；(2)逢二进一；(3)位权。整数部分第〃位的数码位权是小数点第机位数码位权是2"'。例如：1101100.101=1x26+1x25+Ox24+1x23+lx22+0x2'+0x2O+lx2'+0x22+lx23表示：(1101100.101)2,H01100.101B或HOUOO.lOlb。每一位二进制位权对应的十进制如表3.1所示。表3.1二进制位权对应的十进制二进制十进制二进制十进制二进制十进制1]10000160.10.5102100000320.010.2510041000000640.0010.12510008100000001280.00010.0625.八进制由于2工8,一位八进制(Octonary)可以宜接对应3位二进制。基本特征如下：(1)基数为8,采用0、1、3、4、5、6、7共八个数码：(2)逢八进一，借一当八；(3)整数部分第"位的数码位权是8"“，从小数第加位数码位权是8""。例如：=lx82+5x8'+4x8°+5x8-1表示：(154.5)8，154.5Q或154.5q。有些书八进制后缀采用字母“0”表示，但字母“0”与数字“0”很像，容易混淆。.十六进制由于24=16,一位十六进制(Hex)可以直接对应4位二进制。基本特征如下：(1)基数为16,采用0、1、3,4,5、6,7,8、9,A、B、C、D、E、F共十六个数码。其中，A~F(或者a~f)分别代表十六进制的10、11、12、13、14、15；(2)逢十六进一，借一当十六；(3)整数部分第〃位的数码位权是16」，小数第m位数码位权是16，例如：(6C.A)I6=6x16'+12xl6"+10xl6_|.表示：(6C.A)i6，也可表示为6C.AH或6C.Ah。有些情况：当第1位为A~F(或者a~f)时，在其前面加上数字0,例如0A6H。表3.2列出了0-15四种数制之间的对应关系。表3.2常见数制的对应关系十进制(D)二迸制(B)八进制(Q)十六进制(H)00001111210223II33410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F16100002010也就是说：(14)10=(1110)2=(16)8=(E)16或者14D=H10B=16Q=EH二进制数运算二进制数运算主要包括加(+)、减(-)、乘(X)和除(+)。.二进制数的运算规则二进制数比较简单.，所以它的运算规则也很简单。(1)二进制数的加法法则如下：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10【例3.1】 求(1101)2+(1001.01)21101

+1001.0110110.01所以,(1101)2+(1001.01)2=(10110.01)2(2)二进制数的减法法则如下：0-0=0 07=1(借1) 1-0=1 1-1=0【例3.2】求(hoi%-(iooi.oi)21101-1101,010011.11所以,(1101)2-(1001.01)2=(11.11)2(3)二进制数的乘法法则如下：0x0=0 0x1=0 1x0=0 1x1=1【例3.3】求(1001)2X(1010)21001x101000001001000010011011010所以，(1001)2x(1010)2=(1011010)2(4)二进制数的除法法则如下：(M=0 1+1=1注意，除数不能为0。【例3.4] ^(1110101)24-(1001)21101“叼10101011001Toll1001-^0011001所以，(1110101)2-^(1001)2=(1101)2.二进制的优点二进制具有下列优点：(1)十进制有十个状态，在自然界中，用某种器件表示十种状态比较难。二进制只有0和1两个状态，易于实现；(2)二进制运算规则简单，运算功能比较容易实现。3.1.3二、八、十六、十进制数相互转V.十进制数与二进制数相互转换(1)二进制数今十进制数方法为：将非十进制数按权展开，即用位权表示法展开，而后进行相加。【例3.5】将二进制数101011转换为十进制数。(101011)2=25+23+2'+2°=32+8+2+1=43所以，(101011)2=43(2)十进制数分二进制数整数部分转换方法为：“除基(2)取余”法，直到商为0为止，将余数倒排即可。小数部分转换方法为：“乘基取整”法，直到乘积的小数部分为0,或小数点后的位数达到了所需的精度为止，将积的整数部分顺排即可。【例3.6]将十进制数108.625转换为二进制数。整数部分：十进制数余数21 108 0 1低位TOC\o"1-5"\h\z2| 51027 I2| 13 I2 6 °2|3 IQ— ।高位小数部分：十进制数积的整数部分0.6251.250I高位0.25TOC\o"1-5"\h\zx 20.5 0x 21.0 I\低位所以，(1O8.625)io=(HO11OO.1O1)22.二进制数与八、十六进制数相互转换因为2、8,24=16,所以二进制数可以直接对应它的八进制数和十六进制数。(1)二进制数转换为八、十六进制数二进制数今八进制数：以小数点为基准，整数部分：从右向左，每3位为一组，最左边不足3位时，左边添。补足3位小数部分：从左向右，每3位为一组，最右边不足3位时，右边添。补足3位。然后将每组中的3位二进制数用一位八进制表示，依序排列即可得到对应的八进制数。【例3.7]将二进制数10101001100.1101转换为八进制数。10101001100.1101=010101001100.110100=251 4.64所以，(10101001100.1101)2=(2514.64)8二进制数分十六进制数：以小数点为基准，整数部分：从右向左，每4位为一组，最左边不足4位时，左边添0补足4位；小数部分：从左向右，每4位为一组，最右边不足4位时，右边添。补足4位。然后将每组中的4位二进制数用一位十六进制表示，依序排列即可得到对应的十六进制数。【例3.8] 将二进制数10101001100.1101转换为十六进制数。101010011(X).1101=010101001100.1101=5 4C.D所以，(10101001100.1101)2=(54C.D)|6(2)八、十六进制数转换为二进制数八进制数)二进制数：将每位数码用3位二进制数码替换，而后依序排列即可。整数部分最前面的0和小数部分最后面的0可以省略。十六进制数)二进制数：将每位数码用4位二进制数码替换，而后依序排列即可。整数部分最前面的0和小数部分最后面的0可以省略。【例3.9]将八进制数154.42转换为二进制数，将十六进制数D3L2C转换为二进制数。(154.42)8=(001101100.100010)2=(1101100.10001)2(D31.2C)I6=(110100110001.00101100)2=(110100110001.001011)23.2计算机中二进制数的表示及运算二进制数分为整数和实数两类；而整数又分为不带符号的整数和带符号的整数。整数和实数在计算机中表示如下：'不带符号整数：直接表示r整数,I实数：浮点表示|3.2.1不带符号的整数表示二进制数表示的不带符号整数的最小数值是全o,最大数值是全k例如，8位二进制数表示的不带符号整数的范围：OOOOOOOO-llllllllo对应十进制范围：0—255。就像999=103-1,(11111111)2=28-1=255.同样，16位二进制数表示的不带符号整数的范围：0000000000000000-1111111111111111对应十进制范围：0—65535。0^(1111111111111111)2=2,6-1=65535计算机存放数据是规定位数的，不满规定位数时，不带符号整数前面用0填充。例如,十进制108,对应的二进制位1101100：计算机中8位表示的数据如下：0 1 1 0 1 1 0 0108在计界机,16位/不的?据如丁： 0I0 00000001I011003.2.2带符号的整数表示在数学中，将正号“+”和负号放在数字的前面表示数值的正负。例如：108 +1101100-43 -101011计算机中表示数值的符号：用“0”表示正号，用“1”表示负号。机器字长：计算机一次能同时进行二进制整数运算的位数。机器数长度一般是8的倍数，如8位、16位、32位和64位等。符号位放在整个字长位数的最高位。在计算机中，带符号的整数用原码或补码表示。.原码原码规定机器数中的最高位，以后各位是该数的绝对值例如，8位二进制原码表示如图3.1所示。符二位 数值绝对值图3.1二进制原码表示【例3.10】已知两个十进制数a=108,b=-43,写出在计算机中8位和16位的原码表示。因为108=(1101100)2，43=(101011)2，则：十进制数真值8位原码16位原码108+110110001101100000000000110110043+101011001010110000000000101011-43-101011101010111000000000101011A=108>b=~43,a、b的原码写成:[a]jf；*=01101100,[b)1^=101010118位原码表示的数值范围：11111111〜01111111：B|]-(27-1)~+(27-1),对应的十进制数为T27〜+127。16位原码表示的数值范围：-(2|5-1)~+(2,5-1),对应十进制数为-32767〜+32767。.补码补码的指导思想是：不管两个数相加还是相减，只要变成两个数的补码相加即可。而且，符号位与数一起参加运算。例如，有两个二进制数a、b计算a+b变成计算同朴+[帅卜：计算a-b就可变成计算[a],卜+广封扑。正数：其补码与原码相同；负数：其补码最高位的符号位为1,其余对原码中相应位取反后，再加1。为了计算补码，引入了反码。正数：其反码与原码相同：负数：其反码除了符号位为1,其余对原码中相应位取反。这样，负数的补码=负数的反码+1。【例3.11］ 已知两个十进制数a=lO8,b=-43,计算它们在计算机中8位和16位的补码表示。在计算机中8位和16位的原码、反码、补码如下:与原码相对应，8位补码表示的数值范围是：原码：11111111〜01111111,BP-(27-l)~+(27-l),-127~+127补码：10000001〜01111111实际上，补码10000000表示-128。8位补码表示的数值范围是-128〜+127,即-(27)〜+(27-1)。n位原码表示的数值范围是-(2"|)~+(2"|-1),要表达的数超过该范围时，将产生溢出。.原码补码真值对照“位补码求真值的方法是：当机器数的最高位(符号位)为o时，表示真值是正数，其值等于其余〃-1位的值；当机器数的最高位(符号位)为1时，表示真值是负数，其值等于其余位按位取反末位加1的值。例如：若［aJMllllH,则a=(+l111111)2=(+127)io若［agllllllll,则a=(-OOOOOOl)2=(-l)io表3.3给出了8位二进制码对应的无符号二进制数、原码及补码的值。表3.3计算机中的8位数据表示的值对比二进制数码表示无符号二进制数原码补码000000000+0+0000000()11+1+]000000102+2+2•*::01111110126+126+12601111111127+127+12710000000128-0-12810000001129-1-127)0000010130-2-126*11111110254-126-211111111255-127-14.二进制补码运算负数用补码表示后，就可以和正数一样处理。二进制数补码加减运算规则如下：[a+b[=[a]补+[b]补[a-b]补=[a]补+[-bh卜用补码做加法运算时，两个补码直接相加的结果就是和的补码。用补码做减法运算时，可以将减法运算变为加法运算，即先将减一个数变成加上这个数的负数，然后再补码求和。所以，运算器只需要一个加法器就可以了，不必再配一个减法器，而且也不必对符号位进行专门处理。【例3.12】已知两个十进制数a=108,b=43存储在字长为8位的计算机中，请利用补码运算，求a+b、a-b、-a+b的结果。先分别求出a、b、-a、-b的补码：[a]朴=01101100,[b]补=00101011,卜讣卜二10010100,[-b]#卜=11010101(1)计算a+b十进制 二进制108 01101100+43 00101011-15I- -10010111 (溢出)因为8位的计算机中，最高位表示符号，所以，最大表达的数据只能是7个1,即127,而实际数据151已经超过了表达的范围，造成结果不正确。如果参加运算的数据的符号位相同，而运算的结果的符号位不同，如下所示：Oxxxxxxx Ixxxxxxx+Oxxxxxxx +Ixxxxxxx-Ixxxxxxx- Oxxxxxxx运算结果产牛.溢出。计算机通过判断两个相同的符号与运算结果符号不同来设置运算结果的溢出标志。(2)计算a-b十进制 二进制108 01101100-43 +1101010165 101000001 (符号位的进位将丢弃)因为8位的计算机中，只能存放8位数据，最高位运算产生的进位只能存放到运算结果的进位标志位中，跟运算结果无关。运算后，最高位仍然是符号位。因此，a-b=(1000001)2=65(3)计算-a+b十进制 二进制-108 10010100+43 +00101011-65 -1011111111000001(原码)如果运算结果为负数(符号位为1),则将补码变成原码才可以看出结果。因此，-a+b=(T000001%=-653.2.3浮点数表示上面介绍了计算机中整数的表示，而实数可以是小数，也可以既包含整数又包含小数。例如：十进制实数:123.456；-0.001234；二进制实数：1011.011：-0.000101101：在计算机中，二进制实数可以用浮点表示。在科学计数法中，任意一个十进制实数可以表示成一个纯小数和一个10的指数乘累的积。例如：123.456=0.123456xlO3,-0.00123456=(-0.123456)x10-2同样，二进制实数也可以表示成类似的形式，例如：1011.011=0.1011011x21°°-0.000101101=(-0.101101)x2"为了表达二进制数，可以仅需要一个二进制纯小数和•个二进制的指数。根据IEEE754国际标准，对实数需要进行规格化处理。规格化后的小数形式为1.M,这时的小数部分(M)称为尾数。指数部分称为阶码，阶码用指数加上一个数(127)后形成的移码表示。浮点数有两种格式：单精度浮点数采用32位表示，双精度浮点数采用64位表示。单精度浮点数计算机内表示如图3.2所示。符号 阶码 足数I位 8位 23位图3.232位浮点数的一种表示法其中：符号：数值为正，符号位为0;数值为负，符号位为1。阶码：采用移码表示，移码=指数+127（即8位二进制01111111）。尾数：为规格化后的小数部分。【例3.13]采用IEEE754单精度浮点数表示二进制实数10H.0H和-0.001011011因为1011.011=1.011011x2”,所以，移码：11+01111111=10000010计算机浮点数表示如下：01000001001101100000000000000000因为-0.000101101=(-1.01101)x2-10°，所以移码:-1004-01111111=01111011计算机浮点数表示如下：101111011011010000000000000000003.3计算机中字符表示日常生活中经常使用的字符包括西文字符和汉字等。此外，世界上还有许多其他的文字需要表示。为了在计算机中表达这些字符，需要使用字符二进制编码。根据不同的用途，有各种各样的编码方案。'西文字符：ASCH码字符编码汉字字符：GB2312—80、全世界所有字符：Uncode码3.3.1ASCH码ascii码即美国标准信息交换码，是目前全世界计算机中使用得最广泛的西文字符集编码。西文字符集由拉丁字母、数字、标点符号及一些特殊符号组成。用二进制表示的ASCII码如表3.4所示。表3.4标准ASCII码表位0000010100111001011101110000NULDLESP0©pP0001SOHDCI1AQaq0010STXDC22BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfV0111BELETB7GWgw1000BSCAN(8HXhX1001HTEM)9IYy1010LFSUB*JZz1011VTESC+K[k{1100FFFS<L\1I1101CRGSM1m)1110SORS>NAn1111SIUS/?OoDEL标准ASCII码用7位二进制数编码，它可以表示128(即27)个字符，称为ISO646标准。控制字符：00H〜1FH、7FH,共33个。可打印字符：2OH-7EH,共95个。.控制字符标准ASCH码表中，00H〜20H部分属于控制字符，主要用于通信控制或对计算机设备的控制，例如：NUL(NULL)为空字符，BEL(BELL)为响铃，LF(LineFeed)为换行，FF(FormFeed)为换页，CR(CarriageReturn)为回车。.可打印字符标准ASCII码表中，21H〜7EH部分属于可打印字符，表示如下:字符二进制ASCII码十六进制ASCH码十进制ASCH码00110000B30H48DA100000IB4IH65Da1100001B61H97D空格0100000B20H32D在计算机内部，以8位二进制位(称为一个字节)存放一个字符，ASCII码仅需要7位二进制。每个字节空出的最高位，通常为0。例如：字符“A”对应的ASCII码“1000001”在计算机里表示如F：0 ]10-0 0 0 0 ]【例3.14】写出“HelloWorld!”所对应的二进制编码。根据ASCII北驶，“HelloWorld!”所对应的二进制编码如下：01001000011000101101100011011000110111100]000000101011101101111Hello空格Wo01110010011011000110010000100001r 1d !3.3.2汉字编码/.国标码1981年，我国颁布信息交换汉字编码的第一个国家标准，称为GB2312—80。字符集由如下三部分组成：字母、数字和各种符号。各种符号包括拉丁字母、俄文、日文平假名与片假名、希腊字母、汉语拼音等共682个；一级常用汉字，共3755个，按汉语拼音排列；二级常用字，共3008个，按偏旁部首排列。GB2312—80字符集构成一个二维码表，它分成94行和94歹U，行号称为区号，列号称为位号，如图3.3所示。图3.3GB2312—80字符集每一个汉字或符号在码表中都有各自的位置，即所在的区号及位号汉字区位码：用区号及位号组合在一起的编码就是该汉字区位码。例如：01区和54区字符如图3.4所示。

国标第01区国标第54区II知执志秩帧肢值挚稚国标第01区国标第54区II知执志秩帧肢值挚稚症脂侄掷质证之指致痔co96枝吱植斤制中众殖纸智盅舟Na图3.4GB2312—80字符集01区和54IX字符例如，“中”字的区号是54,位号是48,区位码是5448。从而得到汉字国标码。为了与ASCII码中可打印字符位置表达一致，需要加上20H,即，国标码=区位码+2020H从而得到汉字国标码。例如：“中”区位码是5448,十六进制表示为3630H,“中”国标码=3630H+2020H=5650H,二进制表示为0101011001010000.汉字内码汉字内码是计算机内部对汉字进行存储、处理和传输的汉字代码。ASCH码：由于西文字符的内码就是标准ASCH码，用一个字节表示，最高位为0；国标码：两个字节中，每个字节的最高位也都是0,容易引起混淆和冲突。内码：为了保证中西文兼容，就将国标码的每个字节的最高位置为1,构成汉字机内码，简称内码。内码的形式如下：国标码第二字节国标码第二字节即：汉字内码=国标码+8080H。目前PC中GB2312—80汉字内码的表示都是这种方式。例如：“中”字的机内码是：1101011011010000=01010110OlOlOOOO+lOOOOOOOlOOOOOOOo【例3.15】“腾讯QQ2011版。”二进制编码如下:1100110011011010110101011011011001010001010100010010000000110010腾 讯 QQ空格2001100000011000100110001101100001110011010100001101000110 1 1 版 。这段编码共占75个字节，其中有西文字符(ASCII码)，也有汉字(汉字内码)。计算机通过每一个字节的最高位为0和1区分它们。汉字编码标准除了国标码GB2312外，还有GBK编码、GB18030-2000编码。它们包含的汉字的个数有很多扩展。.3.3UnicodeUnicode是由微软、IBM等计算机公司联合制定的一种字符编码方法，可以容纳全世界所有语言文字的编码方案。UCS有两种格式：UCS-2和UCS4。UCS-2就是用2个字节编码，UCS-4就是用4个字节。.UCS-2编码UCS-2是双字节编码，其字符集中包含了世界各国和地区当前主要使用的拉丁字母文字、音节文字和汉字中的常用字以及各种符号和数字共49194个。其中包括：(1)欧洲及中东地区使用的拉丁字母、音节文字；(2)各种标点符号、数学符号、技术符号、几何形状、箭头及其他符号；(3)中、日、韩(CJK)统一编码的汉字。其中CJK统一编码汉字，是指中、日、韩、新、马及我国台湾、香港、澳门地区使用的汉字，不论其字义和读音有无区别，只要字形相同，该汉字就只有一个代码。.UTF编码UCS规定，Unicode编码字符采用UTF规范进行传输。常见的UTF规范包括UTF-8、UTF-7、UTF-16.UTF-8就是以8位为单元对UCS进行编码。UCS-2到UTF-8的编码方式如下：UCS-2编码(16进制) UTF-8字节流(二进制)0000-007F Oxxxxxxx0080-07FF HOxxxxx1Oxxxxxx0800-FFFF 11lOxxxx1Oxxxxxx1Oxxxxxx例如，汉字中“汉”字的Unicode编码是6c49。6C49在0800-FFFF之间，所以肯

定要用3字节模板11lOxxxxlOxxxxxxlOxxxxxxo而将6c49写成二进制是：0110110001001001,用这个比特流依次代替模板中的x,得到：11100110101100011000100h即E6B189。转到⑥)停止9刷新®工具栏d)▼状态栏也)浏览器栏图)新闻月unicod11~*inews己摄接1、powerbuild转到⑥)停止9刷新®工具栏d)▼状态栏也)浏览器栏图)新闻月unicod11~*inews己摄接1、powerbuild已软件资源I口计苴机图书技术论坛包其他信息字Unicht2004七JL"P B4E0AIwww/tool/CJKhtm1G后退一J地址 http:〃收藏夹幡添加…右整3编码@) ►自动选择源文件(£)•简体中文(GB2312)隐私报告W)...|Unicode(UTF-8)J全屏显示国)FU其他⑥) W►旨度设为首页图3.5IE浏览网页时文字编码的选择计算机中逻辑值表示及运算计算机还具有很强的逻辑运算能力，即可以对逻辑值进行运算。逻辑值只有两个：真或假。计算机中表示：“1”代表真，“o”代表假。常用的基本逻辑运算有“与”、“或”、“非”和“异或”。“与”运算如果决定一件事需要两个以上条件，且缺一不可，那么结果与各条件的关系称为与关系。逻辑“与”也叫做逻辑乘，一般用符号“人”或“.”表示。假设A和B为逻辑变量，F表示逻辑运算结果，则：逻辑“与”的运算表示为：F=AaB或F=AB逻辑“与”的运算规则如表3.5所示。表3.5逻辑与运算规则ABF=AAB000010100111逻辑“与”的功能是：仅当逻辑变量A与B的值均为1时，运算结果F为1。也就是当两个逻辑变量取值都为“真”时，结果才为“真二其他情况下，逻辑“与”运算结果为0（逻辑"假【例3.16】设x=OFH,y=55H,求£=xAy.x=00001111Bay=01010101Bf=00000101B所以，0FH/\55H=05H。“或”运算如果决定一件事可以有两个以上条件，且只要有一个条件满足时该事就行，那么结果与各条件的关系称为“或逻辑“或”也叫做逻辑加，一般用符号“V”或“+”表示。设A和B为逻辑变量，F表示逻辑运算结果，则：逻辑“或”的运算表示为：F=AvB或F=A+B逻辑“或”的运算规则如表3.6所示。表3.6逻辑或运算规则ABF=AVB000011101[11逻辑“或”的功能是：当逻辑变量A或B中至少有一个为1时，运算结果F为1,即只要有一个条件为“真”或两个为真，结果就为“真”。仅当两个逻辑变量均为0时，运算结果才为0。【例3.17】设x=0FH,y=55H,求£=乂\/丫。x=00001111Bvy=01010101B

f=01011111B所以，0FHv55H=5FHo“非”运算如果条件与结果相反，当条件满足时结果不成立；条件不满足时结果成立，那么结果与条件之间的关系称为"非"。逻辑“非”运算表示，如A、B,逻辑“非”的运算规则如表3.7所示。表3.7逻辑非运算规则AF=A0110逻辑“非”运算的功能是：当逻辑变量为1时，其运算结果为0；而当逻辑变量为0时，运算结果为1。【例3.18】设x=0FH,求f=lx=oooohubf=x=llll0000B所以，x=F0Ho“异或”运算如果决定一件事有两个条件，当只有一个条件满足时就可行，两个条件都满足或两个条件都不满足时不可行，那么结果与各条件的关系称为“异或”关系。“异或”运算表示："V”或“©”表示。F=AVB或F=A®B逻“异或”运算规则如表3.8所示。表3.8逻辑异或运算规则ABF=AvB0000]1101110辑“异或”运算功能是：两个逻辑变量A和B的取值相同，运算结果则为0；A与B的取值不同（一个为1,另一个为0）时，运算结果为1。这个功能可简记为“相同为0,不同为1”。【例3.19】^x=OFH,y=55H^f=x®yox=00001111B©y=01010101B

f=01011010B所以，OFH©55H=5AH。逻辑代数基本公式为了理解逻辑代数的基本公式，先通过下面例子看十进制算术运算的基本公式。例如：16x(25+35)=16x25+16x35有十进制数A、B、C,贝ij：Ax(B+C)=AxB+AxCo逻辑代数运算也有很多基本公式，如表3.9所示。表3.9逻辑代数基本公式序号公式序号公式10-A=0107=0;0*=121-A=A111+A=13A,A=A120+A=A4A-A=013A+A=A5AB=BA14A+A=16A(BC)=(AB)C15A+B=B+A7A(B+C)=AB+AC16A+(B+C)=(A+B)+C8AB=A+B17A+BC=(A+B)(A+C)9A=A18A+B=AB【例3.20】设x=0FH,y=55H,求f=5Ty。可以先计算x・y,然后再计算元亏。又因为元子=又+于，所以也可以先求出又和歹：x=11110000B,y=10101010B,则：x+y=llll1010B所以，jTy=FAHo计算机中声音的表示3.5.1声音的表示声音信号是•种模拟信号，要在计算机中保存一段声音信号，只需要每隔一定的时间间隔对声音信号进行采样，然后把它量化成二进制数值。如图3.6所示。图3.6在离散时间点采样.采样采样频率：每秒钟采样的次数叫做采样频率，其单位为Hz（赫兹）。显然，采样频率越高,就越能反映原来的模拟信号。著名的Nyquist（奈奎斯特）采样定理认为：采样频率至少应为被采样信号最高频率的两倍，才能把数字信号表示的声音还原为原来的声音。例如：人耳的响应频率范围在20Hz〜20kHz,为保证声音不失真，采样频率至少应保证不低于40kHz,实际采样频率比它大更好。因为PAL制式电视的场频为50Hz,NTSC制式电视的场频为60Hz,为了能够与电视信号同步，应取50和60的整数倍，通常采用44.1kHz的采样频率。例如：因为电话线传输信号的最大频率为3.4kHZ,保存电话线上的语音，采用8kHz采样频率。.■化把一次信号采样后变成二进制数值的过程称为量化。一次采样量化成的二进制数值的位数越多，保存的声音就准确。量化二进制数值的位数称为量化精度，一般量化精度为8位（bit）、16位。.码率和数据■声音的码率就是每秒记录音频数据所需要的比特（bit）值，通常以kbps（千比特/秒）为单位。声音未经压缩时的码率：声音的码率=采样频率X量化精度X声道数表3.10是电话线路上传输的数字语音和CD唱片卜.高保真、全频带立体声数字声音的主要参数。表3.10两种常用数字声音的主要参数声音类型声音带宽(Hz)采样频率(kHz)量化位数(bits)声道数码率(kbps)数字语音300〜340088164CD唱片20〜2000044.11621411.2声音数据量以Byte为单位，可由下式算出：声音数据量=声音的码率X时间(秒)+8例如：CD唱片的采样频率是44.1kHz,量化精度为16位，声道数为2(立体声)，那么，根据上式计算出每分钟声音的数据量为1411.2X604-8=10584KB^10.336MBo3.5.2数字化声音的压缩通过上面的计算已经知道，存储1分钟声音需要大于10MB空间，这显然太庞大了。.声音的压缩编码第1代编码技术采用的是PCM编码，它主要是依据声音波形本身的信息相关性进行数据压缩，代表性的应用是CD唱片。第2代声音的压缩编码不但充分利用了声音信息本身的相关性，而且还充分利用人耳的听觉特性。儿种典型的第2代压缩编码如下：MPEG-1MPEG-1声音压缩编码是国际上第一个高保真声音数据压缩的国际标准，10倍左右的压缩比。“MP3音乐”就是一种采用MPEGT。【例2.21]一张普通CD光盘上可以存储大约100首MP3歌曲。650MB/(10.336MB/10)=486分486/5分=100MPEG-2MPEG-2的声音压缩编码采用与MPEG-1声音相同的编译码器，它能支持5.1声道和7.1声道的环绕立体声。DolbyAC-3DolbyDigitalAC-3是美国杜比公司开发的数字多声道全频带声音编码系统。它提供的环绕立体声系统由5个全频带声道加一个超低音声道组成。它的压缩率最大约为10:lo在数字电视、DVD和家庭影院中广泛使用。FrontCenterFrontLeftSpeakerDolbyDigital5.1Installation2xfrontstereospeakers2xrearstereospeakerslxcenterspeakerlxsubwooferFrontCenterFrontLeftSpeakerDolbyDigital5.1Installation2xfrontstereospeakers2xrearstereospeakerslxcenterspeakerlxsubwooferRearLeftjggSpeaker八图3.7DolbyDigitalAC35.1声道系统.声音文件格式目前比较流行的多媒体声音文件主要有：WAVEWAVE格式记录声音的波形，故只要采样率高、采样字节长、机器速度快，利用该格式记录的声音文件能够和原声基本一致，质量非常高，但这样做的代价就是文件太大。MP3MP3是现在最流行的声音文件格式，因其压缩率大，在网络可视电话通信方面应用广泛，但和CD唱片相比，音质不能令人非常满意。RARA格式可称为是网络的灵魂，强大的压缩量和极小的失真使其在众多格式中脱颖而出。和MP3相同，它也是为了解决网络传输带宽而设计的，主要目标是压缩比和容错性。3.5.3声卡

In放大器图3.9RGB相加混色模型汇编偌言实用数程盒式录音机/CO机等LineOut]In放大器图3.9RGB相加混色模型汇编偌言实用数程盒式录音机/CO机等LineOut]3.6计算机中图像图像获取主要通过对已有图像的数字化和通过计算机图像处理软件创作产生。图像的数字化可以通过扫描仪、数码相机等工具完成。图像处理软件最著名的是Photoshop03.6.1颜色表示色彩模型是指彩色图像所使用的颜色描述方法，也叫颜色模型。计算机显示时采用的是RGB模型；彩色电视信号传输时采用YUV模型；打印输出彩色图像时用CMY模型。RGB模型：自然界常见的各种颜色都可以由红(R)、绿(G)、蓝(B)三种颜色光按照不同比例相配而成。这就是三基色原理。如图所示。LineInMieInLineOutSpeakOutloystick&^MIDI游戏棒把彩色图片输入到计算机的彩色扫描仪是把•幅彩色图片分解成R、G、B三种基色。3.6.2把彩色图片输入到计算机的彩色扫描仪是把•幅彩色图片分解成R、G、B三种基色。3.6.2图像采样和表示1.图像采样图像采样就是将二维空间上模拟的连续亮度或彩色信息，转化为一系列有限的离散数值来表示。由于图像是一种二维分布的信息，所以采样就是对图像在水平方向和垂直方向上进行等间隔的取样，每个采样点组成图像的基本单位，称为像素（pixel：pictureelement,简写为pel）.被分割的图像若水平方向上有M个采样点，垂直方向上有N个采样点，则一幅图像画面就被表示成MxN个像素构成的离散像素点的集合，MXN表示图像的分辨率。如图所示。像素图3.10采样示意图2.数字图像的表示一幅采样图像由乂（行），N（列）个采样点组成。每个采样点是组成采样图像的基本单位（像素）。黑白图像的像素只有1个亮度值，彩色图像的像素由多个彩色分量组成，RGB模型有3个分量（R-红，G-绿，B-蓝）。单色图像用一个矩阵来表示，彩色图像用一组（一般是3个）矩阵来表示。矩阵的行数称为图像的垂直分辨率，列数称为图像的水平分辨率，矩阵中的元素是像素颜色分量的亮度值，使用整数表示。彩色图像的表示如图所示：汇偏语者实用激程【例3.22］分辨率为1280X1024的“真彩色”图像占用空间。1280X1024X24/8=3.9MB数据压缩可分成两种类型，一种是无损压缩，另一种是有损压缩。无损压缩：是指压缩以后的数据进行图像还原(也称为解压缩)时，重建的图像与原始图像完全相同。汇偏语者实用激程【例3.22］分辨率为1280X1024的“真彩色”图像占用空间。1280X1024X24/8=3.9MB数据压缩可分成两种类型，一种是无损压缩，另一种是有损压缩。无损压缩：是指压缩以后的数据进行图像还原(也称为解压缩)时，重建的图像与原始图像完全相同。有损压缩：是指使用压缩后的数据进行图像重建时，再建后的图像与原始图像虽有一定的误差，但这种误差不影响人们对图像含义的正确理解。图像的压缩目前都遵循静态图像压缩国际标准JPEG»3.6.3图像文件格式图3.11彩色图像的表示3.图像的大小和数据压缩图像数字化后形成数字图像所有像素的字节数(Bytes),可按下面的公式计算:图像数据量=图像水平分辨率x图像垂直分辨率x像素深度/8像素深度就是一个像素用多少位(